2013-2014学年高中数学（人教实验A版选修2-1）2.2椭圆同步练习及答案解析.doc

‎2.2 椭圆同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、选择题（每小题5分，共20分）‎ ‎1. 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，且长轴长 为，离心率为，则椭圆的方程是（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎2．如果一个椭圆的长轴长是短轴长的2倍，那么这个椭圆的离心率为（　　）‎ A． B. ‎ C. D. ‎ ‎3．若AB是过椭圆 (a＞b＞0)中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AM，BM与坐标轴不平行，kAM，kBM分别表示直线AM，BM的斜率，则kAM•kBM=（　　）‎ A． B. ‎ C． D． ‎ ‎4．“-30.‎ ‎∴ -83)，求得a2＝8.经检验，此时∆>0.‎ 故所求的椭圆方程为.‎ ‎8.解：(1)设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(xP，yP)，‎ 由已知得∵ 点P在圆上，∴ x2＋2＝25，即轨迹C的方程为＋＝1.‎ ‎(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，‎ 将直线方程y＝(x－3)代入椭圆C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0.‎ ‎∴ x1＝，x2＝.‎ ‎∴ 线段AB的长度为|AB|＝＝＝ ＝.‎ ‎9.解：（1）由题意可知，，所以.‎ 所以. ‎ 所以椭圆的标准方程为，左顶点的坐标是.‎ ‎(2）根据题意可设直线的方程为,,‎ 由可得.‎ 所以∆‎ 所以△PAB的面积 ‎.‎ 因为△PAB的面积为，所以.‎ 令，则.‎ 解得（舍去），.所以.‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎10.解：（1）由椭圆C的离心率e= ，得 ，其中c= .‎ ‎∵ 椭圆C的左、右焦点分别为F1（c，0），F2（c，0），‎ 又点F2在线段PF1的中垂线上，∴ |F1F2|=|PF2|，‎ ‎∴ (2c) 2 =()2+(2-c)2，解得c=1，a2=2，b2=1.‎ ‎∴ 椭圆的方程为+y2=1．‎ ‎（2）由题意，知直线MN存在斜率，其方程为y=kx+m．‎ 由 消去y，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0．‎ 设M（x1，y1），N（x2，y2），‎ 则x1+x2=，x1x2=，且 ，‎ 由已知α+β=π，得 即化简，得 ‎∴整理得m=2k．‎ （1） ‎∴直线MN的方程为y=k（x2），因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）‎