学校___________ 班级____________ 姓名____________ 考号
…………………………………………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………………………
2013-2014学年度第一学期九年级数学
期中检测试题 2013年11月
一、 填空（每空2分，共20分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是______________
2．与最简二次根式是同类二次根式,则m= .
3．顺次连结等腰梯形四边中点所得到的四边形的形状是 . （第4题图）
4．如图，点E、F在□ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件 .（只需写出一个结论，不必考虑所有情况).
5．如果非零实数a、b、c满足，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0必有一根为 .
6．已知样本数据的平均数为2，方差为，那么另一组数据，，，，的方差是_____________
7．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是 .根据题意，可列出方程为： .
8．正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是 .
E
F
9．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为 .
（第9题图） （第10题图）
10．如图，△ABC是面积为1的等边三角形.取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1；取BE中点E1，作E1D1∥FB，E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的面积记作S2.照此规律作下去，则S2011= .
二、选择题（每题3分，共30分）
11．下列计算中，正确的是 （ ）
A、 B、 C、 D、
12．下列说法: ①直径不是弦;②相等的弦所对的弧相等;③在同圆或等圆中，优弧一定比劣弧长;④同一条弦所对的两条弧是等弧.其中正确的个数有 ( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8
13．如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=2，则梯形ABCD的周长为 ( )
A．12 B．10 C．8 D．6
A
B
C
D
E
F
P
（第13题图） （第14题图） （第15题图）
14. 如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD.有下列四个结论：
（1）∠PBC=15°； （2）AD∥BC； （3）直线PC与AB垂直； （4）四边形ABCD是轴对称图形. 其中正确结论个数是 ( )
A． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
15.如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足为D，E 为BC中点，则DE的长度是 ( )
A. 1cm B. 1.5cm C. 2cm D. 2.5cm
16．刘翔为了备战2008年奥运会，刻苦进行110米跨栏训练，为判断他的成绩是否稳定，教练对他10次训练的成绩进行统计分析，则教练需了解刘翔这10次成绩的 （ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．频数
17．关于x的一元二次方程（其中a为常数）的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根 B．可能有实数根，也可能没有
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
18．若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值（ ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
19．正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角
20．如图，AB是半圆O的直径，点P从点O出发，沿线段OA－弧AB－线段BO的路径匀速运动一周．设线段OP长为，运动时间为，则下列图形能大致刻画与之间关系的是 （ ）
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三、解答题（共70分）
8
21、计算 （每题3分，共6分）
（1）． （2）
22、解方程 （每题3分，共12分）
（1） （2）
（3）2x2＋3x―1＝0（限用公式法）． （4） （限用配方法）
23、（本题6分） 已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；
（2）如果是符合条件的最大整数，且一元二次方程与有一个相同的根，求此时的值．
24．（本题6分）如图所示，已知⊙O和直线l，过圆心O作OP⊥l，P为垂足，A，B，C为直线l上三个点，且PA=2cm，PB=3cm，PC=4cm，若⊙O的半径为5cm，OP=4cm，判断
8
A，B，C三点与⊙O的位置关系．
25.（本题8分）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE； (2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
26.（本题共10分）、张明、王成两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数，且个位数为0）分别如下图所示：
张明同学
王成同学
（1）根据上图中提供的数据填写下表：
学校___________ 班级____________ 姓名___________ 考号
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平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
8
张明
80
王成
85
260
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的同学是________.
（3）根据图表信息，请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
27. （本题10分）某商店经销一批小家电，每个小家电的成本为40元。据市场分析，销售单价定为50元时，一个月能售出500件；若销售单价每涨1元，月销售量就减少10件．针对这种小家电的销售情况，请回答以下问题：
（1）当销售单价定为60元时，计算月销售量和月销售利润；
（2）设销售单价定为x元（x>50），月销售利润为y元，求y(用含x的代数式表示)；
（3）现该商店要保证每月盈利8750元，同时又要使顾客得到实惠，那么销售单价应定为多少元？
28．（本题12分）直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点匀速出发，同时到达点时运动停止．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点
8
沿路线→→运动．
（1）直接写出两点的坐标；
（2）设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；
（3）当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．
x
A
O
Q
P
B
y
2013-2014学年度第一学期九年级数学
期中检测试题参考答案 2013年11月
8
一、 填空（每空2分，共20分）
1. X≥2且X≠3
2. 1
3. 菱形
4. BE=DF或BF=DE或AE∥CF或AF∥CE
5. -1
6. 3
7. 100（1+X）2=121
8.
9.
10.
二、选择题
B A C D A B A B B C
三、解答题
21.（1） 4 （2） 20+12
22. （1） (2)
(3) (4)
23. (1) (2)
24. A在⊙O内部；B点在⊙O上；点C是⊙O外． ---------------------------6分
25．证明：（1）∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
∵CE∥BF，
∴∠DBF=∠DCE，
又∵∠BDF=∠CDE，
∴△BDF≌△CDE； ----------------------------------4分
（2）∵△CDE≌△BDF，
∴DE=DF，
∵BD=CD，
∴四边形BFCE是平行四边形，
在△ABC中，
∵AB=AC，BD=CD，
∴AD⊥BC，即EF⊥BC，
∴四边形BFCE是菱形。 ----------------------------------4分
26. ：（1）
8
平均成绩（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（S2）
张明
80
80
80
60
王成
80
85
90
260
-----------------------------------------------------------1空1分 共5分
（2）张明的优秀率为3÷10=30%，王成的优秀率为5÷10=50%，所以王成的优秀率高．
-------------------------------------------------------------------3分
（3） 解释合理即可。---------------------------------------------------------------------2分
27. 解：（1）月销售量为：500-（60-50）×10=400（件），---------2分
月销售利润为：（60-40）×400=8000（元）； --------------2分
（2）y=（x-40）[500-（x-50）×10]，
=-10x2+1400x-40000； ---------------------------3分
（3）由题意列方程得，
-10x2+1400x-40000=8750，
解得x1=65，x2=75；
因为要使顾客得到实惠，只能取x=65，
答：销售单价应定为65元． -------------------------------3分
28. 解：（1）A(8, 0); B(0, 6). ------------2分
(2)OA=8,Q点沿OA运动，速度为1。P点沿O→B→A运动，路程为OB+BA=6+10=16,
P、Q同时从O点出发，同时到达A点，因此P的速度为2。
当t≤3秒时，Q(t,0), P(0,2t),此时△OPQ的面积S=(1/2)t×2t=t² (t≤3). ---------------------------------------------2分
当t>3秒时，如果Q点的坐标还用（t, 0)表示，那么P点由于运动到了斜边BA上，其横坐标=2(t-3)×(4/5)=8(t-3)/5,其纵坐标=6-2(t-3)×(3/5)=(48-6t)/5.此时△OPQ的面积S=(1/2)t×(48-6t)/5=(24t-3t²)/5.(39,此时P已到了斜边BA上，故应用（2）式计算。
由(24t-3t²)/5.＝48/5
即得t²-8t+16=(t-4)²=0,得t=4秒。此时P点的坐标为（1.6， 4.8), --------2分
Q点的坐标为（4，0）。----------------------------2分
而以O、P、Q为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标为（5.6， 4.8)、. （-2.4， 4.8)、（2.4， 4.8) ----------------------------2分
8
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