连江县凤城中学2013-2014学年第一学期半期联考
八年级 数学试卷
【完卷时间：120分钟 满分：100分】
命题：树德学校 张宇 晓澳中学：林桂 审核：凤城中学：赵从胜
一、选择题：（每小题3分，10小题共30分）
1.下面有4个汽车标志图案，其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
2．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ）．
A．（1，－2） B．（－1，2） C．（1，2） D．（－1，－2）
3.下列长度的三条线段能组成三角形的是 （ ）
Ａ 5cm 12cm 6cm B 6cm 2cm 3cm
C 4cm 6cm 8cm D 1cm 2cm 3cm
4.如图所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝3，则EC的长为( )
A．2 B．3 C．5 D．2.5
5. 如图，AB//CD，∠C=60°，则∠A+∠E=（ ）
F
第4题图
E
C
B
A
A 20° B 30° C 40° D 60
第5题
第8题
6．到三角形的三边距离相等的点是（ ）
A.三条角平分线的交点 B.三条中线的交点
C.三条高的交点 D.三条边的垂直平分线的交点
7. 若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为( )
A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80
8.如图,已知△ABC为直角三角形，∠B=90°，若沿图中虚线剪去∠B，则∠1+∠2 等于（ ）
A、90° B、135° C、270° D、315°
9.如图,已知,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是（ ）
A． B．
C． D．
10.如图所示，在△ABC中，∠C＝90o，AD平分∠BAC交BC于点D，
若BC＝10，且BD∶CD＝3∶2，则点D到AB边的距离为（ ）
A．2 B． 4 C．6 D．8
10题图
A
C
D
B
D
第9题图
E
C
B
A
第12题
二、填空题：（每小题 3 分，6小题共18分）
11．在△ABC中若∠A=80°,∠B=∠C,则∠C=____。
12．如图，要测量河岸相对两点A，B的距离，可以从AB的垂线BF上取两点C，D.使BC=CD，过D作DE⊥BF，且A，C，E三点在一直线上，若测得DE=30米，即AB= 米
13..如图，正方形的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为 cm2
14. 一辆汽车的车牌号在水中的倒影是： 那么它的实际车牌号是： ；
15.如图,在中,,的垂直平分线交于点,如果,那么的周长是 .
y
16.在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标 ．
E
B
C
D
A
第13题图
x
第15题
第16题
三、解答题（ 共 52 分）
17.（ 6分 ） 一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.
18.（ 6分）
如图，A、E、B、D在同一直线上，在△ABC和△DEF中，AB＝DE,AC＝DF,AC∥DF
①求证 △ABC≌△DEF
②你还可以得到的结论是（ ）。
（写出一个即可，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母）
19．（ 7分）如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1） 求出的面积．
（2） 在图中作出关于轴的对称图形．
（3）写出点的坐标
x
y
A
B
C
O
5
2
4
6
-5
-2
A
B
D
E
C
20.（6分）已知△ABC中，AD平分∠BAC，AE为BC边上的高，
∠B＝，∠C＝，求∠DAE的度数
21. （6分）在中，，AB⊥CB，为CB延长线上一点，
点在 上，且．
（1）求证：；
（2）判断直线CF和直线AE的位置关系，并说明理由。
22.（本题10分）问题情境：如图①，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于
点D,可知:∠BAD=∠C（不需要证明）；
（1）特例探究：如图②，∠MAN=90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于点F,BD⊥AE于点D.证明：△ABD≌△CAF;
（1） 归纳证明:如图③,点B、C在∠MAN的边AM、AN上， 点E、F在∠MAN内部的射线AD上，∠1、∠2分别是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC, ∠1=∠2=∠BAC.
求证：△ABE≌△CAF;
（3）拓展应用：如图④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.点D在边BC上，CD=2BD，点E、F在线段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为15，则△ACF与△BDE的面积之和为 .（直接写出答案）
图①
图②
图③
图④
23．（11分）如图，在直角坐标系中，直线AB交轴于A（1，0），交轴负半轴于
B（0，－5），C为x轴正半轴上一点，且OC=5OA．
（1）求△ABC的面积．
（2）延长BA到P（自己补全图形），使得PA=AB，求P点的坐标．
（3）如图，D是第三象限内一动点，直线BE⊥CD于E，
C
E
F
D
y
x
O
A
B
OF⊥OD交BE延长线于F．当D点运动时，的大小是否发
生变化？若改变，请说明理由；若不变，求出这个比值．
连江县凤城中学2013-2014学年第一学期半期联考
八年级 数学答案
一．D B C A D A C C D B
二．11. 50º 12. 30 13. 12.5 14. K6289
15. 18 16. (1,5) (1,-1)(5,-1)(对1个得1分)
17．(6分) 解：设这个多边形的边数为n. …………………………1分
根据题意得: (n-2)·180=360*2…………………………………3分
解得：n=6 ……………………………………………5分
因此这个多边形的边数是6………………………………………6分
18 (6分)解:
∵AC∥DF，
∴∠A=∠D，........................................................................................2分
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF．............................................................................4分
添加正确即得2分.............................................................................6分
19.（7分）
解 (1)的面积是7.5--------------2分．
(2)作出轴对称图形．---------4分
(3)．-------7分
A
B
D
E
C
20.(6分)
解: ∵在△ABC中，∠B =40°, ∠C=60°
∴∠BAC=80° ……2分
∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=40° ………………4分
∴∠ADE=40°+40°=80°………………5分
∵AE是△ABC的高线
∴ ∠DAE=180°- 90°- 80°=10°………………6分
21. （6分）（1）证明：∵AB⊥CB
∴∠ABC=∠CBF=90°-------1分
在Rt△ABE和Rt△CBF中
∵AB=CB ， ∠ABC=∠CBF，AE=CF
∴Rt△ABE≌Rt△CBF……3分
（2） CF⊥AE ------------4分
理由：延长CF交AE于G
G
∵Rt△ABE≌Rt△CBF
∴∠BCF=∠BAE
∵∠BEA+∠BAE=90°
∴∠BEA+∠BCF=90°-----------5分
∴∠CGE F=90°
∴CF⊥AE------------------------6分
22.（10分）
证明：(1)∵CF⊥AE, BD⊥AE
∴∠ADB=∠AFC=90°
∵∠MAN=90°
∴∠FAC=∠ABD
∵AB=AC
∴△ADB≌△CFA(AAS)．……………………………4分
(2) ∵∠1=∠BAC=∠BAE+∠EAC
∠1=∠ABE +∠BAE
∴∠ABE=∠DAC
∵∠1=∠2
∴∠AEB=∠AFC
∵AB=AC
∴△ABE≌△CAF(AAS)．…………………………..8分
(3) 5 …………………………………………….10分
P
23.(11分)
解（1）∵B（0,-5） A(1,0)
∴OB=5 OA=1-----1分
N
又∵OC=5OA
∴OC=5 OA=4------2分
S△ABD=AC·OB=10---3分
(2)作PN⊥x轴于N
∴∠PNA=∠BOA=90°-------4分
又∵∠PAN=∠BAO PA=BA
∴△PAN≌△BAO-----------5分
C
E
F
D
y
x
O
A
B
∴PN=OB AN=AO
∴PN=5 ON=2AO=2
∴P(2,5)--------------6分
(3)的大小不发生变化-------7分
M
令AE与OD的交点为M
∵OF⊥OD
∴∠F+∠FMO=90°
又∵BE⊥CD
∴∠MDE+∠DME=90°--------------8分
又∵∠FMD=∠DME
∴∠F=∠MDE
又∵OF⊥OD OB⊥OC
∴∠FOD=∠COB=90°
∴∠FOD+∠DOB=∠COB+∠DOB
即∠FOB=∠DOC
又∵OB=OC
∴△FOB≌△DOC
∴OF=OD ------------10
∴=1-------------------------11分
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