六安市城南中学2013-2014年八年级上期中数学试卷及答案.doc

‎2013年秋八年级数学上册期中试卷 ‎（考试时间：120分钟 试卷分值：150分） 得分___________‎ 一．选择题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）‎ ‎1．下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）‎ A B C D ‎2. △ABC中，AB=AC,AB的垂直平分线与直线AC相交所成锐角为40°则此等腰三角形的顶角为( )‎ ‎ A. 50° B. 60° C. 150° D. 50°或150°‎ ‎3.小明在镜子里看到自己的像在用右手拿着梳子向左梳头，那么他实际是（ ）‎ ‎ A.用右手向左梳头 B.用左手向右梳头 C.用右手向右梳头 D.用左手向左梳头 ‎4.点 P(a+b,2a-b)与点Q（-2，-3）关于X轴对称，则 a+b=( )‎ ‎ ‎ A. B C. -2 D. 2‎ ‎5．如图，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）‎ A.∠M=∠N B.AM=CN C.AB=CD D.AM∥CN ‎6. AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,则下列结论不一定正确的是（ ）‎ ‎ A．DE=DF B．BD=CD C．AE=AF D．∠ADE=∠ADF ‎7. 等腰三角形ABC在直角坐标系中,底边的两端点坐标是(-2,0),(6,0),则其顶点的坐标,能确定的是 （ ）‎ A.横坐标 B.纵坐标 C.横坐标及纵坐标 D.横坐标或纵坐标 ‎8. 等腰三角形的底角为35°，两腰垂直平分线交于点P，则（ ）‎ A．点P在三角形内 B．点P在三角形底边上 C．点P在三角形外 D．点P的位置与三角形的边长有关 ‎9.如图，把长方形纸片ABCD纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，‎ 有下列说法： ①△EBD是等腰三角形，EB=ED ②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等 ‎ ‎③折叠后得到的图形是轴对称图形 ④△EBA和△EDC一定是全等三角形 第10页 其中正确的有（ ）‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二．填空题：（本大题共9小题，每小题3分，共27分．）‎ ‎10.已知： ‎ ‎11.△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°,AC的垂直平分线EF交AC于E,交BC于F。若 FC=3㎝,则BF= ‎ ‎12. 的平方根是 . ‎ ‎13. 如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需 要补充的条件是________。(填上一个条件即可)‎ ‎14. 在△ABC中，∠C=90°，BC=‎16cm，∠BAC的平分线交BC于 D，且BD︰DC=5︰3，则D到AB的距离为_____________.‎ ‎15. 如图,∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,则图中等腰三角形有 个。‎ ‎（第13题图）‎ ‎16. xy= ‎ ‎17. 如图，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是 .‎ ‎18. 已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，‎ AA’∥BC，‎ ‎∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.‎ C O D P B A ‎（第17题图）‎ ‎ ‎ ‎（第18题图）‎ ‎（第15题图）‎ 三．解答题：（本大题共10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）‎ ‎ ‎ ‎（19题每小题6分；20题10分；21题8分；22题10分；22、23题每题6分；25题12分；26题8分；27题12分；28题12分）‎ 第10页 ‎19.（1）如图是一个玻璃容器，在ABCD面的外面一 点E处有一个蚂蚁，里面F点处有 一小块食物，蚂蚁要想爬到里面去吃食物，请你帮它选择一条最近的爬行路线。（保留作图痕迹）‎ ‎(2)在一次数学课上，王老师在黑板上画出如图所示的图形，并写下四个等式，⑴AB=DC, ⑵ BE=CE ⑶ ∠B=∠C ⑷∠BAE=∠CDE要求同学从这四个等式中选出两个作为条件，推出△AED是等腰三角形，请你试着完成王老师提出的要求（写出三种）并选择一种说明理由。‎ ‎20.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. ‎ ‎（1）作出△ABC关于轴对称的△A1B‎1C1，并写出△A1B‎1C1各顶点的坐标；‎ ‎（2）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B‎2C2，并写出△A2B‎2C2‎ 各顶点的坐标；‎ 第10页 ‎（3）观察△A1B‎1C1和△A2B‎2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请用粗线 ‎ 条画出对称轴．‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎1‎ O ‎2‎ ‎ x y ‎21.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,且AE∥BC.‎ 求证：（1）△AEF≌△BCD；(2)EF∥CD.‎ ‎22.南通市政府计划修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．‎ 第10页 ‎（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施 ‎（用点P表示）的位置（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；‎ ‎（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝ ? ‎ ‎23．已知：如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，且∠1=∠2，‎ ‎ 求证：OA平分∠BAC.‎ ‎24.四边形ABCD中，AC平分∠BAD,CE⊥AB于E ∠ADC+∠B=180°‎ ‎ 求证：2AE=AB+AD ‎25.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，‎ 连接CD，与∠AOB的平分线交于点F，‎ ‎（1）求证:OE是CD的垂直平分线.‎ 第10页 ‎（2）若∠AOB=60º，求OF:FE的值.‎ ‎26. 如图，AB﹥AC,∠A的平分线与BC的垂直平分线相交与D，过D作DE⊥AB于E，作DF⊥AC于F.求证：BE=CF.‎ ‎27.已知：三角形ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，‎ ‎（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，‎ 求证：△DEF为等腰直角三角形．‎ 第10页 ‎（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，‎ 那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．‎ ‎28．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．‎ ‎（1）求证：△COD是等边三角形；‎ A B C D O ‎（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；‎ ‎（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？‎ 八年级数学答案 第10页 一、 选择题：1.A 2.D 3.B 4.C 5.B 6. 7.B 8.A 9.C 10.C 二、 填空题： 13.AB=AD(或其他正确答案) ‎ ‎14. ‎6cm 15. 3 17. 6 18. 40°‎ 三、 解答题：‎ ‎ ‎ ‎20题： （1）作图略, 各顶点的坐标为:A1(0,4) B1 (2,2) C1(1,1)； 4分 ‎（2）图形略, 各顶点的坐标为:A2 (6,4) B2 (4,2) C2(5,1) 4分 ‎（3）是关于某直线对称,对称轴画图略(直线x=3)． 2分 ‎22题： 证明略 （1）4分 （2） 2分 ‎23题：（1）作图略, 4分 ‎（2）132º 2分 ‎24题：证明略 ‎25题：（1）证明略, 8分 ‎（2）3:1 4分 ‎26题：（1）图形略，此时图中三角形的个数为 4 个； 3分 ‎（2）n对点时，最少有2(n-1)个三角形; 3分 ‎（3）当n=2006时,最少有4010个三角形. 2分 ‎27题：证明：①连结 ‎∵ ∠BAC＝90° 为BC的中点 ‎∴AD⊥BC BD＝AD ‎∴∠B＝∠DAC＝45°‎ 又BE＝AF ‎∴△BDE≌△ADF （S.A.S）‎ ‎∴ED＝FD ∠BDE＝∠ADF ‎∴∠EDF＝∠EDA＋∠ADF＝∠EDA＋∠BDE＝∠BDA＝90°‎ ‎∴△DEF为等腰直角三角形 6分 ‎②若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示．‎ 连结AD ‎ ‎∵AB＝AC ∠BAC＝90° D为BC的中点 ‎ ‎∴AD＝BD AD⊥BC ‎ ‎∴∠DAC＝∠ABD＝45°‎ ‎∴∠DAF＝∠DBE＝135°‎ 又AF＝BE ‎∴△DAF≌△DBE （S.A.S）‎ ‎∴FD＝ED ∠FDA＝∠EDB 第10页 ‎∴∠EDF＝∠EDB＋∠FDB＝∠FDA＋∠FDB＝∠ADB＝90°‎ ‎∴△DEF仍为等腰直角三角形 6分 ‎28题：（1）证明：，，‎ 是等边三角形． 5分 ‎（2）解：当，即时，是直角三角形． ‎ ‎，‎ ‎．‎ 又是等边三角形，‎ ‎．‎ ‎．‎ 即是直角三角形． 4分 ‎（3）解：①要使，需．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎②要使，需．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎．‎ ‎③要使，需．‎ 第10页 ‎．‎ ‎．‎ 综上所述：当的度数为，或，或时，是等腰三角形． 3分 第10页