汉阳区2013～2014学年度九年级第一学期期中数学试卷.doc

‎2013-2014学年度第一学期期中考试 九年级数学试卷 第Ⅰ卷（选择题，共30分）‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1.根式的值是（ ）‎ A. －2 B. 2 C. D. 4‎ ‎2.函数中自变量x的取值范围是（ ）‎ A.x＞2 B.x≥2 C.x＜2 D. x≤2‎ ‎3.用配方法解方程时，配方后所得的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4.已知x=-1是关于x的一元二次方程x2-2x+a=0的一个解，则此方程的另一个解是( ).‎ A. x=3 B. x=-2 C. x=2 D. x=-3‎ ‎5.下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中既是轴称图形又是中心对称图形的是( )‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎ ‎ ‎（第6题）‎ ‎6.如图，将绕顶点C逆时针旋转得到，且点B刚好落在上，若∠A=25°，∠BCA′=45°，则∠A′BA等于（ ）‎ ‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎7.如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB=AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是（　　）‎ A.30° B.45° C．60° D．90°‎ ‎8.如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于( )‎ A B C D ‎(第8题)‎ ‎ A．50° 　B． 65° C．55° D．70°‎ ‎（第7题）‎ ‎ ‎ ‎9.已知关于x的方程，、是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①；②；③．其中正确结论个数是（ ）‎ A. 0 B. 1 C.2 D. 3‎ ‎10.已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，,的平分线与⊙O交于点D.若CD=,则AB=( ) ‎ A. 2 B. C. D. 3‎ 二、填空题（每题3分，共18分）‎ ‎11.若点与点是关于原点的对称点，则= .‎ ‎·（‎ ‎12. 　　　　　　．‎ ‎13．实数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为 ．‎ ‎ ‎ ‎14.如图，在等腰中，OA=OB=,,点C是AB上一动点，⊙O的半径为1，过点C 作⊙O的切线CD，D为切点，则切线长的最小值为 .‎ ‎15. 如图，直线y= -x+1与与双曲线y=在第一象限交于不同的B、C两点，则k的取值范围 .‎ ‎（第14题）‎ y A B C x O ‎（第15题）‎ ‎16.如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．则∠BPC= 度．‎ ‎ ‎ ‎（第16题）‎ 三、解答题 ‎(共9小题，共72分)‎ ‎17.（本题满分6分） 计算： ‎ ‎18.（本题满分6分）（1)当时，求的值。‎ ‎（2）已知，求的值 ‎19.（本题满分6分）如图所示，观察图（1）和图（2），请回答下列问题：‎ ‎ （1）请简述由图（1）变换成图（2）的形成过程？ （2）证明： ‎ ‎(3) 若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是 （直接写答案）‎ ‎20.（本题满分8分）关于x的一元二次方程kx2－(4k＋1)x＋3k＋3＝0(k是非零整数)．‎ ‎（1）求证：方程有两个不相等的实数根；‎ ‎（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2)，设y＝x2－x1－2，判断y是否为变量k的函数?如果是，请写出函数表达式；若不是，请说明理由．‎ ‎（第21题）‎ ‎21.（本题满分8分）在如图的平面直角坐标系中，点B坐标为（1,1）．‎ ‎(1) 画出将△ABC沿轴翻折后的△A1B1C1；‎ ‎（2）画出将△ABC绕原点O旋转180°后的△A2B2C2；‎ 并观察出△A1B1C1与△A2B2C2的位置关系是 ．‎ ‎ (3) 若△ABC与△EFD成中心对称，则对称中心的坐标为 _________．‎ ‎22.（本题满分8分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。‎ 按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元，请问她购买了多少件这种服装？‎ ‎（第23题）‎ ‎23.（本题满分8分）如图，已知Rt△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是弧AB的中点，过点D作BC的垂线，分别交CB、CA的延长线于点E、F．‎ ‎（1）求证：FE是⊙O的切线；‎ ‎（2）若AB=8，BC=6，求CD的长．‎ ‎ ‎ ‎24. （本题满分10分） 已知，以AC为边在外作等腰，其中.‎ ‎(1) 如图1，若，，求的度数；‎ ‎(2) 如图2，，,，.‎ ‎①若，AB的长为 ；‎ ‎②若改变的大小,但 ，的面积是否变化，若不变，求出其值；若变化，说明变化的规律.‎ B A C D ‎（图2）‎ ‎（图1）‎ ‎ ‎ ‎25.（本题满分12分）对于平面直角坐标系O中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点A，B，使得∠APB＝60°，则称P为⊙C 的好点． ‎ ‎ 等边的三个顶点刚好在坐标轴上，其中D点坐标为（0，4）．‎ ‎（1）求等边内切圆C的半径；‎ ‎（2）当⊙O的半径为2时，若直线DE上的点P（，）是⊙O的好点，求的取值范围；‎ ‎（第25题）‎ ‎（备用图1）‎ ‎（备用图2）‎ ‎（3）若线段EF上的所有点都是某个圆的好点，求这个圆的半径的取值范围．‎