初2014级九年级上期半期阶段性测试
数 学 试 题
命题人：A卷：贺莉 B卷：陈开文 审题人：罗丹梅
说明：本试卷分为A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，全卷总分150分，考试时间120分钟。
A卷（共100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2．方程的解是（ ）
A． B． C．， D．，
3． 已知如图，A是反比例函数的图象上的一点，AB丄轴于点B，且△ABO的面积是3，则的值是
A、3 B、﹣3 C、6 D、﹣6
4． 与y=2(x－1)2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）
A、y=1+x2 B、y=(2x+1)2 C、y = (x－1)2 D、y=2x2
5．如果双曲线过点（3，－2），那么下列的点在该双曲线上的是（ ）
A．（3，0） B．（0，6） C．（－1.25，8） D．（－1.5，4）
6．在△ ABC中，已知∠C=90°，，则的值是( )
A、 B、 C、 D．
7．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
8．抛物线图象向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为，则b、c的值为( )．
A．b＝2，c＝2 B．b＝2，c＝0 C．b＝-2，c＝-1 D．b＝-3，c＝2
9．某厂今年3月份的产值为50万元,5月份上升到72万元,这两个月的平均每月增长的百分率是多少?若设平均每月增长的百分率为，则列出的方程是（ ）
A． B．
－ 4 －
O
A
B
x
y
C． D．
10．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，则使的的取值范围是（ ） ．
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
二.填空题（每小题4分，共16分）
11．若关于的一元二次方程的一个根是，则 ，另一个根是______．
12．若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则m的取值范围是_____________.
13.在中，若，，，则的周长为 （保留根号）
14．若二次函数的图象过A(-1，y1)、B(2，y2)、C(5 ，y3)三点，则y1、y2、y3大小关系是 .
三、（15题每小题6分，满分12分；16题8分；共20分）
15.（1）计算： （2）解方程
16.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2米的影子CE；而当光线与地面夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13米的距离（B、F、C在一条直线上）
（1）求教学楼AB的高度；
（2）学校要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离（结果保留整数）．
（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
四、（每小题8分，共24分）
17．如图，已知双曲线和直线y=mx+n交于点A和B，B点的坐标是
（2，－3），AC垂直y轴于点C，AC=；
（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB的面积。
18. 某特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
－ 4 －
（1）每千克核桃应降价多少元？
（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
19.已知如图，中，，与x轴平行，点A在x轴上，点C在y轴上，抛物线经过的三个顶点，（1）求出点A、B、C的坐标及该抛物线的解析式;（2）求线段AD的长。
五、（共10分）
20. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b（b＜0）与坐标轴交于A，B两点，与双曲线y=（x＞0）交于D点，过点D作DC⊥x轴，垂足为C，连接OD．已知△AOB≌△ACD．
（1）如果b=﹣2，求k的值；
（2）试探究k与b的数量关系，并写出直线OD的解析式．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
21、已知关于的方程有实数根，反比例函数的图像在每一象限内随增大而减小，则的取值范围是 ．
22、已知是方程的两根，则的值等于 ．
A
C
B
D
P
E
A
B
23、如图，已知二次函数的图象与X轴交于点A（-1，0），B（3，0），给出下列结论：①方程的根为；；②；③当时，y随x值的增大而增大；④当时，.其中，正确的说法有 。（请写出所有正确结论的序号）
24、如图，在由边长相同的正方形组成的网格中，A、B、C、D都是小正方形的顶点，AB、CD相交于点P，CE⊥AB于E，
则sin∠APD= ．
y
x
A
B
C
D
E
O
25.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的
中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线的图象经过
点A，若S△BEC＝8，则k等于___________．
二、解答题（30分）
26、（8分）近年来，为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能
热水器的市民政策补贴，规定：每购买一台该热水器，政府补贴若干元，
－ 4 －
经调查某商场销售太阳能热水器y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图（1）所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台热水器的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图（2）的一次函数关系．
200
160
200
x（元）
z（元）
O
图2
y（台）
x（元）
1200
800
400
图1
O
（1）在政府未出台补贴措施之前（即补贴款为0元），该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台热水器的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系．（3）要使该商场销售热水器的总收益额W（元）最大，政府应将每台补贴x设为多少元？并求出总收益W的最大值．
27、（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，BC=3，
sin∠ABC=，D在AC上，CD=1，P是边AB上的一动点，设BP=m .
（1）如图甲，当m为何值时，△ADP与△ABC相似；
（2）如图乙，延长DP至点E，使EP=DP，连结AE,BE． ①四边形AEBC的面积S会随m的变化而变化吗？若不变，求出S的值；若变化，求出S与m的函数关系式； ②作点E关于直线AB的对称点Eˊ，连结EˊD，当
∠DBA=2∠DEEˊ时，求m的值．
28、（12分）如图1，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点为C（1，4），交x轴于A、B两点，交y轴于点D ，其中点B的坐标为（3，0）. （1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，点M在y轴负半轴上，且M（0，-1）．在抛物线上是否存在点N，使以B、A、M、N为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出点N的坐标；不存在，说明理由．
（3） 如图3，过点A的直线与抛物线交于点E，交y轴于点F，其中点E的横坐标为2，若直线PQ为抛物线的对称轴，点G为直线PQ上的一动点，则x轴上是否存在一点H，使D、G、H、F四点所围成的四边形周长最小．若存在，请画出图形，并求出点G、H的坐标；若不存在，请说明理由．
图3
图2
图2
图3
－ 4 －
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