温州市育英学校2013年秋八年级上期中考试数学试卷(实验班).doc

浙江省温州市育英学校2013-2014学年上学期期中考试 八年级数学试卷（实验班）‎ 说明：考试时间90分钟，满分100分 一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．在函数中，自变量的取值范围是【 ▲ 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是‎6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 ▲ 】‎ ‎ A．40° B．80° C．120° D．150°‎ ‎3．若，且，则的值是【 ▲ 】‎ A．－2 B．‎2 C．－3 D．3‎ ‎4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），‎ ‎（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的 第4题图 坐标不可能是【 ▲ 】‎ ‎ A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）‎ ‎5．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是【 ▲ 】‎ A．3 B．‎5 ‎‎ C．－3和5 D．3和－5‎ ‎6．已知两个相似三角形的周长之和为‎24cm，一组对应边分别为‎2.5cm和‎3.5cm，则较大三角形的周长为【 ▲ 】‎ A．‎10 cm B．‎12 cm C．‎14 cm D．‎‎16 cm ‎7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，‎ 则下列结论错误的是【 ▲ 】‎ A．OF=CF B．AF=BF 第7题图 C． D．∠DBC=90°‎ ‎8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 ▲ 】‎ A． B． C． D．‎ ‎9．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 ▲ 】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎ ‎ ‎10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：‎ ‎① 直线y＝0是抛物线的切线；‎ ‎② 直线x＝－2与抛物线相切于点（－2，1）；‎ ‎③ 直线y＝x＋b与抛物线相切，则相切于点（2，1）；‎ ‎④ 若直线y＝kx－2与抛物线相切，则实数k＝2 ．‎ 其中正确命题的是【 ▲ 】‎ A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于 ▲ 。‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，‎ 第12题图 AD为⊙O的直径，那么∠ADB＝ ▲ 度。‎ ‎13．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，‎ 再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 ▲ 。‎ ‎14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，‎ 过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，‎ 第14题图 则点P到弦AB的距离为 ▲ ．‎ ‎15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是 线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB 为边作正方形，则AC= ▲ 时，四个正方形 第15题图 的面积之和最小．‎ ‎16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，在 线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将△ADF 沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的 中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ▲ ．‎ 第16题图 三、解答题（共5题，满分46分）‎ ‎17．（本题6分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎（1）试确定反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．‎ ‎ ‎ ‎18．（本题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（注：二次函数（a≠0）的对称轴是直线．）‎ ‎19．（本题10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． ‎ ‎（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；‎ ‎（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20．（本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： ‎ 销售单价x（元/件）‎ ‎…‎ ‎55 ‎ ‎60 ‎ ‎70 ‎ ‎75 ‎ ‎…‎ 一周的销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎450 ‎ ‎400 ‎ ‎300 ‎ ‎250 ‎ ‎…‎ ‎（1）直接写出y与x的函数关系式： ‎ ‎（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？‎ ‎（3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？‎ ‎21．（本题12分）如图1所示，已知（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C． ‎ ‎（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积； ‎ ‎（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标； ‎ ‎（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． ‎ ‎ ‎ 数学答卷纸 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） ‎ ‎11. 12. 13. ‎ ‎14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17、（6分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎18、（8分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎19、（10分）‎ ‎（1）‎ ‎ ‎ ‎（2）‎ ‎20（10分）‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎ ‎ ‎21、（12分）‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎ ‎ ‎（3）‎ 大题共10小题，每小题3分，满分30分）‎ ‎1．在函数中，自变量的取值范围是【 D 】‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm，母线长是‎6cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【 C 】‎ ‎ A．40° B．80° C．120° D．150°‎ ‎3．若，且，则的值是【 A 】‎ A．－2 B．2 C．－3 D．3‎ ‎4．如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），‎ ‎（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的 第4题图 坐标不可能是【 B 】‎ ‎ A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）‎ ‎5．二次函数的函数值是8，那么对应的x的值是【 D 】‎ A．3 B．‎5 ‎‎ C．－3和5 D．3和－5‎ ‎6．已知两个相似三角形的周长之和为‎24cm，一组对应边分别为‎2.5cm和‎3.5cm，则较大三角形的周长为【 C 】‎ A．‎10 cm B．‎12 cm C．‎14 cm D．‎‎16 cm ‎7．如图，DC 是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，连接BC，DB，‎ 则下列结论错误的是【 A 】‎ A．OF=CF B．AF=BF ‎ 第7题图 C． D．∠DBC=90°‎ ‎ ‎ ‎8．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是【 B 】‎ A． B． C． D．‎ ‎9．平面直角坐标中，已知点O（0，0），A（0，2），B（1，0），点P是反比例函数图象上的一个动点，过点P作PQ⊥x轴，垂足为Q．若以点O、P、Q为顶点的三角形与△OAB相似，则相应的点P共有【 D 】‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：‎ ‎① 直线y＝0是抛物线的切线；‎ ‎② 直线x＝－2与抛物线相切于点（－2，1）；‎ ‎③ 直线y＝x＋b与抛物线相切，则相切于点（2，1）；‎ ‎④ 若直线y＝kx－2与抛物线相切，则实数k＝2 ．‎ 其中正确命题的是【 B 】‎ A．①②④ B．①③ C．②③ D．①③④‎ 二、填空题（每小题4分，共24分）‎ ‎11．已知双曲线经过点（－1，2），那么k的值等于 －3 。‎ ‎12．如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，‎ 第12题图 AD为⊙O的直径，那么∠A DB＝ 30° 。‎ ‎13．在平面直角坐标系中，把抛物线向上平移3个单位，‎ 再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是 。‎ ‎14．如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，‎ 过BC上一点P，作PE∥AB交BD于点E．若∠AOC=60°，BE=3，‎ 第14题图 则点P到弦AB的距离为_______．‎ ‎15．如图，线段AB=8，点C是AB上一点，点D、E是 线段AC的三等分点，分别以AD、DE、EC、CB 第15题图 为边作正方形，则AC= 6 时，四个正方形 ‎ ‎ 的面积之和最小．‎ ‎16．如图，直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，‎ 在线段AB上取一点D，作DF⊥AB交AC于点F，现将 ‎△ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；‎ 第16题图 AD的中点E的对应点记为E1，若△E1FA1∽△E1BF，则AD= ．‎ 三、解答题（共5题，满分46分）‎ ‎17．（本题6分）已知一次函数与反比例函数，其中一次函数的图象经过点P(，5)．‎ ‎ （1）试确定反比例函数的表达式；‎ ‎（2）若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标．‎ 解：（1）一次函数y＝x+2的图象经过点P（k，5）， ∴5＝k＋2， ∴k＝3， ∴反比例函数的表达式为．‎ ‎（2）由消去，得x2＋2x－3＝0， 即（x＋3）（x－1）＝0， ∴x＝－3或x＝1， 可得y＝－1或y=3， 于是或； ∵点Q在第三象限， ∴点Q的坐标为（－3，－1）．‎ ‎18．（本题8分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OC=3．‎ ‎（1）求抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点P，使得△BDP的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎（注：二次函数（a≠0）的对称轴是直线．）‎ 解：（1）∵OA＝2，OC＝3， ∴A（－2，0），C（0，3）， ∴c＝3， 将A（－2，0）代入得，‎ ‎，解得，‎ 可得函数解析式为；‎ ‎（2）如图：连接AD，与对称轴相交于P，由于点A和点B关于对称轴对称，则即BP+DP=AP+DP，当A、P、D共线时BP+DP=AP+DP最小． 设AD的解析式为y=kx+b， 将A（－2，0），D（2，2）分别代入解析式得，， 解得，，故直线解析式为，（－2＜x＜2）， 由于二次函数的对称轴为， 则当时，， 故P（）．‎ ‎19．（本题10分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F． ‎ ‎（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；‎ ‎（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4， ∵AB=5，BD=3，∴AD=8， ∵∠ACB=90°，DE⊥AD， ∴∠ACB=∠ADE， ∵∠A=∠A， ∴△ACB∽△ADE， ∴‎ ‎∴‎ ‎∴DE=6，AE=10， 即⊙O的半径为3； 过O作OQ⊥EF于Q， 则∠EQO=∠ADE=90°， ∵∠QEO=∠AED， ∴△EQO∽△EDA， ∴， ∴，‎ ‎∴OQ=2.4，‎ 即圆心O到弦EF的距离是2.4；‎ ‎（2）连接EG， ∵AE=10，AC=4， ∴CE=6， ∴CE=DE=6， ∵DE为直径， ∴∠EGD=90°， ∴EG⊥CD， ∴点G为CD的中点．‎ ‎ ‎ ‎20．（本题10分）某商家独家销售具有地方特色的某种商品，每件进价为40元．经过市场调查，一周的销售量y件与销售单价x（x≥50）元/件的关系如下表： ‎ 销售单价x（元/件）‎ ‎…‎ ‎55 ‎ ‎60 ‎ ‎70 ‎ ‎75 ‎ ‎…‎ 一周的销售量y（件）‎ ‎…‎ ‎450 ‎ ‎400 ‎ ‎300 ‎ ‎250 ‎ ‎…‎ ‎（1）直接写出y与x的函数关系式： ‎ ‎（2）设一周的销售利润为S元，请求出S与x的函数关系式，并确定当销售单价在什么范围内变化时，一周的销售利润随着销售单价的增大而增大？ （3）雅安地震牵动亿万人民的心，商家决定将商品一周的销售利润全部寄往灾区，在商家购进该商品的贷款不超过10000元情况下，请你求出该商家最大捐款数额是多少元？‎ 解：（1）设y=kx+b， 由题意得，，解得：， 则函数关系式为：y=－10x+1000；‎ ‎（2）由题意得，S=（x－40）y=（x－40）（－10x+1000） =－10x2+1400x－40000=－10（x－70）2+9000， ∵－10＜0， ∴函数图象开口向下，对称轴为x=70， ∴当50≤x≤70时，销售利润随着销售单价的增大而增大；‎ ‎（3）当购进该商品的贷款为10000元时， y==250（件）， 此时x=75， ∴35×250=8750， 即该商家最大捐款数额是8750元．‎ ‎21．（本题12分）如图1所示，已知（x＞0）图象上一点P，PA⊥x轴于点A（a，0），点B坐标为（0，b）（b＞0），动点M是y轴正半轴上B点上方的点，动点N在射线AP上，过点B作AB的垂线，交射线AP于点D，交直线MN于点Q连接AQ，取AQ的中点为C． ‎ ‎（1）如图2，连接BP，求△PAB的面积； ‎ ‎ ‎ ‎（2）当点Q在线段BD上时，若四边形BQNC是菱形，面积为，求此时P点的坐标； ‎ ‎（3）当点Q在射线BD上时，且a=3，b=1，若以点B，C，N，Q为顶点的四边形是平行四边形，求这个平行四边形的周长． ‎ ‎ ‎ 解：（1）S△PAB=S△PAO=xy=×6=3； ‎ ‎（2）如图1，∵四边形BQNC是菱形， ‎ ‎∴BQ=BC=NQ，∠BQC=∠NQC， ‎ ‎∵AB⊥BQ，C是AQ的中点， ∴BC=CQ=AQ， ‎ ‎∴∠BQC=60°，∠BAQ=30°， ‎ 在△ABQ和△ANQ中，‎ ‎， ∴△ABQ≌△ANQ，‎ ‎∴∠BAQ=∠NAQ﹣30°， ∴∠BAO=30°，‎ ‎ ∵S四边形BQNC=， ∴BQ=2， ‎ ‎∴AB=BQ=， ‎ ‎∴OA=AB=3， ‎ 又∵P点在反比例函数的图象上， ∴P点坐标为（3，2）； ‎ ‎（3）∵OB=1，OA=3， ∴AB=， ‎ ‎∵△AOB∽△DBA， ∴ ， ∴BD=3， ‎ ‎①如图2，当点Q在线段BD上，‎ ‎ ∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=AQ， ‎ ‎ ‎ ‎∵四边形BNQC是平行四边形， ‎ ‎∴QN=BC，CN=BQ，CN∥BD， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴BQ=CN=BD=， ‎ ‎∴AQ=2 ， ‎ ‎∴C四边形BQNC=2+2； ‎ ‎②如图3，当点Q在线段BD的延长线上，‎ ‎ ∵AB⊥BD，C为AQ的中点， ∴BC=CQ=AQ， ‎ ‎∴平行四边形BNQC是菱形，BN=CQ，BN∥CQ， ‎ ‎∴， ∴BQ=3BD=9， ‎ ‎∴， ‎ ‎∴C四边形BNQC=2AQ=4 ． ‎ ‎ ‎