河南省南阳市2013年秋高二上期中质量评估数学试题及答案.doc

南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在等差数列{an}中，若，则等于 (　 　)‎ A．16 B．‎18 C．20 D．22‎ ‎2.在中，角A、B、C所对的边长分别为，若，，则（ ）‎ A． B． ‎2 C． D．‎ ‎3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且‎4a1,‎2a2，a3成等差数列，若a1＝1，则S4等于 ( 　)‎ A．7 B．‎8 C．15 D．16‎ ‎4.若，则下列不等式中正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5.不等式的解集是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 已知不等式组表示平面区域的面积为4，点在所给的平面区域内，则 的最大值为（ ）‎ A.2 B‎.4 C.6 D.8‎ ‎7. 在中，角A、B、C所对的边长分别为 ，若成等比数列且，则等于（ ）‎ A． B. C. D.‎ ‎8.已知正数满足则的最小值为（ ）‎ A.18 B‎.16 C.8 D.10‎ ‎9． 根据对农贸市场蔬菜价格的调查得知，购买‎2千克甲种蔬菜与‎1千克乙种蔬菜所需费用之和大 于8元，而购买‎4千克甲种蔬菜与‎5千克乙种蔬菜所需费用之和小于22元. 设购买‎2千克甲种蔬菜所需费用为元，购买‎3千克乙种蔬菜所需费用为元，则（ ）‎ A． B． C． D． 大小不确定 ‎10．数列的前n项和为，那么该数列前2n项中所有奇数位置的项的和为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 已知数列，满足，且是函数的两个零点，则等于 ( )‎ ‎ A．24 B‎.32 C.48 D.64 ‎ ‎12.等差数列{an}的通项公式为，数列的前n项和为Sn，若Sn最大时，n的值为 ( )‎ A. 5 B. ‎7 ‎C. 5或7 D. 6或7‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13. 若，则的最小值为 .‎ ‎14.在中，若，则 . ‎ ‎15. 在中，，b = x ,如果三角形ABC有两解，则x的取值范围为 . ‎ ‎16.若数列满足： 则其前2013项的和= . ‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，计算过程）‎ ‎17. （本小题满分10分）已知不等式.‎ ‎（1）当时解此不等式；‎ ‎（2）若对于任意的实数，此不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知数列满足 ‎（1）若，证明数列为等比数列，并求的通项公式；‎ ‎（2）若为等差数列，求的通项公式.‎ ‎19．（本小题满分12分）在中，、、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 ‎ （1）求角C的大小；‎ ‎ （2）满足的是否存在？若存在，求角A的大小.‎ ‎20. （本小题满分12分）已知△ABC的角A、B、C所对的边长分别为，周长为6，且，‎ ‎（1）求角B的最大值；‎ ‎（2）求△ABC的面积S的最大值.‎ ‎21. （本小题满分12分）某工厂的一个车间生产某种产品，其成本为每公斤27元，售价为每公斤50元。在生产产品的同时，每公斤产品产生出0.3立方米的污水,污水有两种排放方式:‎ 其一是输送到污水处理厂,经处理(假设污水处理率为85%)后排入河流;‎ 其二是直接排入河流.‎ 若污水处理厂每小时最大处理能力是0.9立方米污水,处理成本是每立方米污水5元;环保部门对排入河流的污水收费标准是每立方米污水17.6元,根据环保要求该车间每小时最多允许排入河流中的污水是0.225立方米.试问:该车间应选择怎样的生产与排污方案,才能使其净收益最大.‎ ‎22. （本小题满分12分）数列满足（）,‎ ‎(1)证明为等差数列并求；‎ ‎（2）设，数列的前n 项和为，求；‎ ‎（3）设，，是否存在最小的正整数使对任意，有成立？设若存在，求出的值，若不存在，说明理由.‎ 南阳市2013年秋期高中二年级期中质量评估 数学试题（理）答案 一、选择题　CBCDD CAAAB DC 二、填空题 ‎.13.7 14. 15.（1,2） 16.4‎ 三、解答题 ‎17. 解：(1) 时，原不等式即 不等式的解集为：.——————————5分 ‎(2)由题，对于任意的实数，不等式恒成立，‎ ‎ 解得 实数的取值范围为：.——————————10分 ‎18. 解：（1），。所以是以1为首项，为公比的等比数列。，————6分 ‎（2）设的公差为d。由 得。两式相减得即，所以，得——————————12分 ‎19．解：（1）由正弦定理，得 ‎ 因为 ‎ 由则——————————5分 ‎（2）‎ 由（1）知， 于是 ‎ =‎ 这样的三角形不存在。——————————12分 ‎20. 解：（１）因为，所以 在△ABC中得,‎ 又故有．所以当 时，角B取最大值且为.—————5分 ‎(2）网由题得 又从而高考资源网 ‎9由（1）知0且两等号同时成立 ‎，即．————————12分 ‎21. 解：设该车间每小时净收益为z元，生产的产品为每小时x公斤，直接排入河流的污水量为每小时y立方米。则该车间每小时产生污水量为0.3x; 污水处理量为0.3x－y,经污水处理厂处理后的污水排放量为(1－0.85)(0.3 x－y),车间产品成本为27x,车间收入为50x,车间应交纳排污费用17.6[(1－0.85)(0.3 x－y)+y],车间应交纳污水处理费5(0.3x－y),于是z=50x－27x－5(0.3x－y)－17.6[0.15 (0.3x－y)+y]=20.708x－9.96y.‎ ‎ 依题意 ‎ ‎——————————5分 作出可行域，由图中可以看出直线 在两条直线 和的交点处达到最大值，其交点坐标为，此时 ‎ 故该车间应每小时生产3.3公斤产品,直接排入河流的污水量为每小时0.09立方米,这样净收益最大.——————————12分 ‎22. 解：（1）证明：‎ 即，为等差数列.‎ ‎，，又由题知.‎ ‎——————————4分 ‎（2）解：，‎ ‎，两式相减得 ‎——————————8分 ‎（3）解：，，‎ ‎，‎ ‎.即数列为递减数列，则要使恒成立，只需，‎ 存在最小的正整数，使对任意，有成立.‎ ‎——————————12分