2014届青岛版九年级下数学第7章空间图形的初步认识检测题及答案.doc

第7章 空间图形的初步认识检测题 ‎（本检测题满分：100分，时间：90分钟）‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1.下列关于棱柱的说法：‎ ‎①棱柱的所有面都是平面；‎ ‎②棱柱的所有棱长都相等；‎ ‎③棱柱的所有侧面都是矩形；‎ ‎④棱柱的侧面个数与底面边数相等；‎ ‎⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等.‎ 其中正确的有（　 　）‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎2.下列图形是四棱柱的侧面展开图的是（ ）‎ ‎3. 如图所示,一个几何体上半部为正四棱锥,下半部为立方体,且有一个面涂有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是( )‎ ‎ ‎ ‎4. 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆 的面积为（　　）‎ A.π B.4π ‎ C.π或4π D.2π或4π ‎ ‎5. 将一个正方体沿着某些棱剪开，展成一个平面图形，至少需要剪的棱的条数是（ ）‎ A.5 B.6 ‎ C.7 D.8‎ ‎6. 如图所示是一个长方体包装盒，则它的平面展开图是（ ）‎ ‎7. 已知圆柱的底面半径为1，母线长为2，则圆柱的侧面积为（　　）‎ A.2 B.4 ‎ C.2π D.4π ‎8. 将半径为‎3 cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为( )‎ A.cm B.cm ‎ C.cm D.cm ‎9. 如图，将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（　　）‎ A.9 B. ‎ C. D.‎ ‎10. 若一个圆锥的侧面积是10，则下列图象中表示这个圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系的是（　　）‎ ‎ ‎ A B ‎ ‎ ‎ C D 二、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎11. 如图，把一个半径为‎12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是　 　cm．‎ 第11题图 ‎12. 圆锥底面圆的半径为‎3 cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为 ．‎ ‎13. 已知一个圆锥形零件的母线长为‎3 cm，底面圆的半径为‎2 cm，则这个圆锥形零件的侧面积为　 　cm2．（用π表示）‎ ‎14. 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 ．‎ ‎15. 用半径为‎9 cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为　 错误！未找到引用源。cm．‎ ‎16. 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1，则这个圆锥形零件的全面积是 .‎ ‎17. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是　 　．‎ ‎18. 如图是一个圆锥形的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为‎5 cm，母线长为‎15 cm，那么纸杯的侧面积为　 　cm2．（结果保留π）‎ 三、解答题（共46分）‎ ‎19. （6分）如图，有一个圆柱形容器，高为‎1.2 m，底面周长为‎1 m，在容器内壁离容器底部‎0.3 m的点B处有一只蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿‎0.3 m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为多少（容器厚度忽略不计）？‎ ‎20. （8分）如图为圆锥形和圆柱形两个容器，它们的底面半径的比是2∶3，高的比是3∶2，现在每次用圆锥形容器装满水往圆柱形容器里倒，这样进行若干次后，圆柱形容器满了，圆锥形容器中还剩下200毫升的水，请问圆锥形容器和圆柱形容器的容积分别是多少毫升？ ‎ ‎21. （8分）如图，圆柱的高为‎10 cm，底面半径为‎4 cm，在圆柱下底面的点A处有一只蚂蚁，它想吃到上底面点B处的食物，已知四边形ADBC的边BC，AD恰好是上、下底面的直径．‎ 问：蚂蚁至少要爬行多少路程才能吃到食物？‎ ‎ ‎ 第21题图 第22题图 ‎22. （8分）某工厂为高压锅厂做铁皮烟囱配件，配件如图所示由一个圆锥和一个圆柱构成（圆锥做盖，圆柱做出烟管）．圆锥的底面半径PQ为‎20 cm，母线长MQ为‎25 cm；圆柱的底面半径ON为‎15 cm，高OH为‎40 cm．现在要做100个这样的配件要用多少平方厘米铁皮？（结果保留整数） ‎ ‎23. （8分）已知圆柱OO1的底面半径为‎13 cm，高为‎10 cm，一平面平行于圆柱OO1的轴OO1，且与轴OO1的距离为‎5 cm，截圆柱得矩形ABB‎1A1．‎ ‎（1）求圆柱的侧面积与体积；‎ ‎（2）求截面ABB‎1A1的面积．‎ ‎24. （8分）李老师在与同学们进行“蚂蚁怎样爬最近”的课题研究时设计了以下三个问题，请你根据下列所给的条件分别求出蚂蚁需要爬行的最短路程的长.‎ ‎（1）如图（1），正方体的棱长为‎5 cm，一只蚂蚁欲从正方体底面上的点A处沿着正方体表面爬到点C1处；‎ ‎（2）如图（2），正四棱柱的底面边长为‎5 cm，侧棱长为‎6 cm，一只蚂蚁欲从正四棱柱底面上的点A处沿着棱柱表面爬到点C1处；‎ ‎（3）如图（3），圆锥的母线长为‎4 cm，圆锥的侧面展开图如图（4）所示，且∠AOA1＝120°，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点A处出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点A处．‎ ‎（1） （2） （3） （4）‎ 第24题图 第7章 空间图形的初步认识检测题参考答案 ‎1.B 解析：①棱柱的所有面都是平面，正确；‎ ‎②棱柱的侧棱长都相等，而所有棱长不一定都相等，错误；‎ ‎③棱柱的所有侧面都是平行四边形，错误；‎ ‎④棱柱的侧面个数与底面边数相等，正确；‎ ‎⑤棱柱的上、下底面形状相同、大小相等，正确．故选B．‎ ‎2. A ‎ ‎3. B 解析:选项A和C能折成原几何体的形状，但涂颜色的面是底面，与原几何体的涂颜色面的位置不一致；选项B能折叠成原几何体的形状，且涂颜色的面的位置与原几何体一致；选项D不能折叠成原几何体的形状.‎ ‎4. C 解析：本题考查了圆柱的侧面展开图，注意分底面周长为4π和2π两种情况讨论，先求得底面圆的半径，再根据圆的面积公式即可求解．‎ ‎①底面周长为4π时，半径为4π÷π÷2=2，底面圆的面积为π×22=4π；‎ ‎②底面周长为2π时，半径为2π÷π÷2=1，底面圆的面积为π×12=π．‎ ‎5.C 解析：如果把一个正方体剪开展平的图画出来，发现有5条棱没剪（没剪的棱为两个正方形的公共边），正方体总共有12条棱，所以至少需要剪的棱的条数是12-5=7．‎ ‎6.A 解析：选项A能折叠成原长方体的形状；选项B和C把完全相同的面连在了一起，不能折叠成原长方体的形状；选项D把原长方体的上下两个底面都放在了上面 ，不能折叠成原长方体的形状．故选A.‎ ‎7. D 解析：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即2π，宽为母线长，即2，所以它的面积为4π．故选D．本题考查了圆柱的有关计算，掌握特殊立体图形的侧面展开图的特点，是解决此类问题的关键．‎ ‎8. A 解析：如图所示，取AB的中点D，连接OD并延长交圆O于点C.由题意，得AB⊥OC且平分OC，所以OD = OC = cm，所以∠OAD=30°，所以∠AOD=60°，所以∠AOB=120°，所以 弧AB的长l==2π(cm).设围成圆锥的底面半径为r，则2πr=2π，得r=1(cm).又圆锥的母线长为‎3 cm，所以圆锥的高h===(cm).‎ ‎9.B 解析：这个棱柱的侧面展开图是一个长方形，长为3，宽为3减去两个三角形的高，再用长方形的面积公式计算即可解答．‎ ‎∵ 将一张边长为3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三角形的棱柱，‎ ‎∴ 这个棱柱的底面边长为1，高为错误！未找到引用源。=错误！未找到引用源。， ‎ ‎∴ 侧面为长为3，宽为3﹣错误！未找到引用源。的长方形，∴ 侧面积为9﹣3．‎ 故选B．‎ ‎10.D 解析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求得圆锥母线长l与底面半径r之间的函数关系，看属于哪类函数，找到相应的函数图象即可．‎ 由圆锥侧面积公式可得l=，属于反比例函数．故选D．‎ ‎11.4 解析：首先求得圆的周长，利用三等分求得扇形的弧长，利用扇形的弧长等于圆锥底面的周长求得底面的半径即可．‎ ‎∵ 把一个半径为‎12 cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，‎ ‎∴ 扇形的弧长为错误！未找到引用源。×2π×12=8π(cm).‎ ‎∵ 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，‎ ‎∴ 2πr=8π，解得r=‎4 cm.‎ ‎12. ‎6 cm 解析：设圆锥侧面展开图所在圆的半径为R，因为圆锥底面圆的周长为C=2πr= 6π cm，所以圆锥侧面展开图半圆的弧长为πR=6π cm，所以R=‎6 cm.因为圆锥的母线长等于侧面展开图所在圆的半径，即母线长为‎6 cm.‎ ‎13. 6π 解析：先计算出底面圆的周长，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的半径等于圆锥的母线长，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，利用扇形的面积公式进行计算即可．‎ ‎∵ 底面圆的半径为‎2 cm，‎ ‎∴ 底面圆的周长=2π•2=4π（cm），‎ ‎∴ 圆锥形零件的侧面积=错误！未找到引用源。•4π•3=6π（cm2）．‎ ‎14.30 解析：圆锥的底面周长即为侧面展开后扇形的弧长，已知扇形的圆心角，所求圆锥的母线即为扇形的半径，利用扇形的弧长公式求解．‎ 将弧长l=20π，n=120代入扇形弧长公式中， 得20π=，解得r=30． ‎ ‎15. 6 解析：已知半径为‎9 cm，圆心角为120°的扇形，就可以求出扇形的弧长，即圆锥的底面周长，从而可以求出底面半径．因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，所以可以根据勾股定理求出圆锥的高．‎ 扇形弧长为l==6（错误！未找到引用源。cm），设圆锥底面半径为r，则2πr=6π，所以r=3 cm.‎ 因为圆锥的高与底面半径、圆锥母线构成直角三角形，设圆锥的高为h，所以h2+r2=92，即h2=72，h=6错误！未找到引用源。cm，所以圆锥的高为 6错误！未找到引用源。cm． ‎ ‎16. 5π 解析：利用圆锥的底面半径求得圆锥的底面积、侧面积，两者相加即可得到圆锥的全面积．‎ ‎∵ 圆锥底面半径为1， ∴ 圆锥的底面积为π，侧面积为πrl=π×1×4=4π， ∴ 全面积为π+4π=5π．‎ ‎17.2 0π 解析：运用公式S=πrl（其中用勾股定理求得母线长l为5）求解．‎ 由已知得，母线长l=5，半径r为4，‎ ‎∴ 圆锥的侧面积是S=πrl=π×4×5 =20π．‎ ‎18. 75π 解析：纸杯的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．‎ 纸杯的侧面积为π×5×15=75π（cm2）.‎ ‎19. 分析：将容器侧面展开，取点A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知 A′B的长度即为所求．‎ 解：如图所示：‎ ‎∵ 高为‎1.2 m，底面周长为‎1 m，在容器内壁离容器底部‎0.3 m的点B处有一只蚊子，‎ 此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿‎0.3 m与蚊子相对的点A处，‎ ‎∴ 将容器侧面展开，作点A关于EF的对称点A′，‎ 连接A′B，则A′B即为最短距离，‎ 可得 A′D=‎0.5 m，BD=‎1.2 m，‎ A′B= = =1.3（m）．‎ ‎20.解：圆锥形容器和圆柱形容器的底面半径比为2∶3，则底面积比为22∶32=4∶9，‎ 圆锥形容器和圆柱形容器的高的比为3∶2，‎ 则圆锥形容器与圆柱形容器的体积比为 则圆柱形容器的体积是圆锥形容器体积的，需倒5次圆柱形容器即满，‎ 圆锥形容器的容积为=400（毫升）， ‎ 圆柱形容器的容积为（毫升）.‎ 答：圆锥形容器的容积是400毫升，圆柱形容器的容积是1 800毫升．‎ ‎21. 解：把圆柱侧面沿着直线AC剪开，得到矩形如下： ‎ 第21题答图 则AB的长度为所求的最短距离， ‎ 根据题意知圆柱的高为‎10 cm，底面半径为‎4 cm，‎ 则可以知道AC=‎10 cm，BC=底面周长， ∵ 底面周长为2πr=2×π×4=8π（cm）， ∴ BC=4π cm. 根据勾股定理，得AB2=AC2+BC2， 即AB2=102+（4π）2， ∴ AB=cm． 答：蚂蚁至少要爬行cm才能吃到食物．‎ ‎22.解：圆锥底面周长为2π×20 =40π（cm）， 圆锥侧面积为×40π×25=500π（cm2）， 圆柱底面周长为2π×15 =30π（cm）， 圆柱侧面积为30π×40=1200π（cm2）， 100个配件所需的铁皮为100×（500π+1200π）≈534 071（cm2）． 答：做100个这样的配件约需要534 ‎071 cm2的铁皮．‎ ‎23. 解：（1）因为圆柱OO1的底面半径为‎13 cm，高为‎10 cm， 所以圆柱的侧面积为2πRh=2π×13×10=260π（cm2）． 体积为πR2h=π×132×10=1690π（cm3）． （2）在上底面圆中知O1到A1B1的距离为‎5 cm，‎ 利用勾股定理得截圆柱所得矩形ABB‎1A1的上底边长为‎24 cm， 所以截面ABB‎1A1的面积为10×24=240（cm2）． ‎ ‎24. 解：（１）将面ABB‎1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得 ‎.‎ ‎（2）分两种情况：‎ ‎①将面ABB‎1A1与面 BCC1B1展开在一个平面上，可得 ‎.‎ ‎②将面ABB‎1A1与面A1B‎1 C1D1展开在一个平面上，可得 ‎.‎ ‎∵ ，∴ 最短路程为cm.‎ ‎（3）由已知得所求的最短路程为图（4）中线段AA1的长度：AA1=.‎