辽宁省北票市第五中学2014届九年级上期中考试数学试题.doc

‎2013——2014学年度（上）北票市第五中学期中考试 九年级数学试题 ‎（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）‎ 题号 一 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）每小题都给出的四个选项，其中只有一个是符合 题目要求的，请把符合要求的答案的序号填入下面表格中。‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎1．以下命题中，真命题的是(　　)‎ A．两条直线只有相交和平行两种位置关系 B．同位角相等 C．两边和一角对应相等的两个三角形全等 D．等腰三角形底边中点到两腰的距离相等 ‎2．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么它的三个内角之比为(　　)‎ A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对 ‎3. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，∠BAD的平分线与BC的延长线交于点E，与DC交于点F，且点F为边DC的中点，DG⊥AE，垂足为G，若DG＝1，则AE的长为（ ）‎ A.2B.4‎ C.4 D.8‎ ‎4.如图，在等腰梯形中，∥，∠∠90°，分别是的 中点，若 cm， cm，那么（ ）‎ ‎4 cm B.5 cm C.6.5 cm D.9 cm ‎5. 某品牌服装原价为173元，连续两次降价后售价为127元，下面所列方程中正确的是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎6.根据下列表格对应值：‎ ‎3.24‎ ‎3.25‎ ‎3.26‎ ‎-0.02‎ ‎0.01‎ ‎0.03‎ 判断关于的方程的一个解的范围是（ ）‎ A.＜3.24 B.3.24＜＜3.25‎ C.3.25＜＜3.26 D.3.25＜＜3.28‎ ‎7.如果用□表示1个立方体，用表示2个立方体叠加，用■表示3个立方体叠加，如图由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是（ ）‎ ‎8.如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是（ ）‎ ‎9. 如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）‎ ‎ A. 30° B. 36° C. 45° D. 70°‎ ‎10. 如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（ ）‎ A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°‎ 得 分 评卷人 二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案写在题中横线上）‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE是AB的中垂线，垂足为D，交BC于点E，若BE＝4，则AC＝________.‎ ‎12.对于实数a,b,定义运算“*”:例如:4*2,因为4＞2,所以4*2=42-4×2=8.若x1,x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根,则x1*x2= .‎ ‎13.若x1=－1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则此方程的另一个根x2= .‎ ‎14.在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠，则∠OAB= .‎ ‎15．一位画家把边长为‎1米的7个相同正方体摆成如图的形式，然后把露出的表面涂上颜色，那么涂色的面积为_____平方米. ‎ ‎16.已知菱形的周长为，一条对角线长为，则这个菱形的面积是 。‎ 得 分 评卷人 三．解答题（本大题共8个小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17.（12分）选择适当方法解下列方程：‎ ‎（1）（用配方法）； ‎ ‎（2）；‎ ‎（3）； ‎ ‎（4）.‎ ‎18.（8分）辨析纠错 已知：如图，在△中，是∠的平分线，∥，∥.求证：四边形是菱形.对于这道题，小明是这样证明的：‎ 证明：∵ 平分∠，∴ ∠1＝∠2（角平分线的定义）. ‎ ‎∵ ∥，∴ ∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）.‎ ‎∴∠1＝∠3（等量代换）.‎ ‎∴ （等角对等边）.同理可证，‎ ‎∴ 四边形是菱形（菱形定义）.‎ 老师说小明的证明过程有错误，你能看出来吗？‎ ‎（1）请你帮小明指出他的错误是什么？（先在解答过程中标出来，再说明他错误的原因）‎ ‎（2）请你帮小明做出正确的解答.‎ ‎19.（8分）如图，在△中，∠，⊥于，平分∠，交于，交于，⊥于，求证：四边形是菱形.‎ ‎ ‎ ‎20.（10分）如图，在⊿ABC中，∠BAC =，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于E，EF⊥BC于F，求证：四边形AEFG是菱形；‎ ‎21.（10分）如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。‎ OA1‎ OA2‎ OA3‎ OA4‎ OA5‎ OA6‎ OA7‎ OA8‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.‎ 求证：(1)FC＝AD；‎ ‎(2)AB＝BC＋AD. ‎ ‎23.（10分）一透明的敞口正方体容器ABCD-A′B′C′D′装有一些液体，棱AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE=α，如图①所示所示）.‎ 探究 如图①，液面刚好过棱CD，并与棱BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图②所示.解决问题：‎ ‎（1）（4分）CQ与BE的位置关系是 ，BQ的长是 dm；‎ ‎（2）（6分）求液体的体积。‎ ‎23.（12分）朝阳市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售。‎ ‎（1）求平均每次下调的百分率。‎ ‎（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？‎