广东省湛江地区2013—2014学年度第一学期期中联合调研测试
八年级数学试卷
说明：1．本试卷满分100分，考试时间90分钟．
2．本试卷共6页，共3大题．
一、选择题：本大题12小题，每小题2分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1.已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是 （ ）
A．5 B.6 C.11 D.16
2.下列图形中具有稳定性的有 ( )
A.正方形 B.长方形 C.梯形 D.直角三角形
3.若一个多边形的外角和与它的内角和相等,则这个多边形是 ( )
A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形
4.等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3,则该等腰三角形的底边长为( )
第5题图
A.7 B.3 C.9 D.5
5. 如图所示，分别表示△ABC的三边长，则下面与△一定全等的三角形是（ ）
A B C D
6．下列由数字组成的图形中，是轴对称图形的是( )．
第7题图
7．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
8．若一个三角形三个内角度数的比为2：7：1，那么这个三角形是
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．等边三角形
9．如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，
若AB=10cm,AC=6cm,则BE的长度为（ ）
A．10cm B．6cm C．4cm D．2cm
第9题图
10.在△ABC和△中,AB=,∠B=∠,补充条件后仍不一定能保证
△ABC≌△,则补充的这个条件是( )
A．BC= B．∠A=∠
第11题图
C．AC= D．∠C=∠
11．已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（ ）
A．∠A与∠D互为余角
B．∠A=∠2
C．△ABC≌△CED
D．∠1=∠2
12. 如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，那么该球最后将落入的球袋是( )．
A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋
二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分．
13. 若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形边数是 。
14． 若△ABC≌△DEF，△ABC的周长为100，AB＝30，DF＝25，则BC长为 ．
15．如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，AB＝5 cm，则DC的长为__________。
第16题目
A
D
O
C
B
第15题
16. .如图，AB， CD相交于点O，AD＝CB，请你补充一个条件，使得△AOD≌△COB．你补充的条件是______________________________．.
三、解答题：（本大题共10小题，其中17~18每小题4分，19~22每小题6分，23~26每小题8分，共64分．）
17．一个多边形的内角和比四边的内角和多540°，并且这个多边形的各个内角相等，这个多边形的每个内角等于多少度？
18．如图△ABC，延长CB到D，延长BC到E，∠A=80°，∠ACE=140°
140
80
B
C
1
D
E
A
求∠1的度数。
第18题图
第19题图
19.如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，求点D到直线AB的距离。
E
B
C
D
A
20．如图，CA=CD，∠BCE=∠ACD，BC=EC。求证AB=DE
21. 已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC．
22.如图，△ABC中，AE是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB的度数
23．如图，已知AC⊥BC,BD⊥AD,AC与BD交于点O，AC=BD，求证：BC=AD;
24．已知：如图，AB∥CD，AB＝CD．求证：AD∥BC．
∵ AB∥CD
∴ ∠ ＝∠ （ ），
在△ABD和△CDB中，
=
=
=
∴ △ABD≌Δ△CDB （ ）．
∴ ∠______＝∠______ （ ）．
∴ AD∥BC． （ ）．
25．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示
(1)作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；
(2)分别写出点A1 、B1 、C1的坐标和它们关于χ轴的
对称点A2 、B2 、C2坐标。
26．在△ABC中，若AD是∠BAC的角平分线，点E和点F分别在AB和AC上，且DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F（如图（1）），则可以得到以下两个结论：
①∠AED+∠AFD=180°；②DE=DF．
那么在△ABC中，仍然有条件“AD是∠BAC的角平分线，点E和点F，分别在AB和AC上”，请探究以下两个问题：
（1）若∠AED+∠AFD=180°（如图（2）），则DE与DF是否仍相等？若仍相等，请证明；否则请举出反例．
（2）若DE=DF，则∠AED+∠AFD=180°是否成立？（只写出结论，不证明）
2013—2014学年度第一学期期中联合调研测试
八年级数学试卷答案
一、选择题：（每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
B
B
A
D
A
C
C
D
B
二、填空题（每小题3分）
13．6 14、45 15、2.5cm 16、∠A=∠C
三、解答题：（其中17~18每小题4分，19~22每小题6分，23~26每小题8分）
17、解：设这个多边形为n边形，列方程得
（n-2）×180=360+540 ……………………1分
解得n=7 ……………………2分
∴这个多边形是七边形，得每个内角为（）°……………………4分
18．解：∵∠ACE=40°
∴∠ACB=180°-∠ACE=180°-40°=40°……………………2分
∵∠1是△ABC的外角，∠A=80°
∴∠1=∠A+∠ACB=80°+40°=120° ……………………4分
19．解：作DE⊥AB于E ……………………1分
∵BC=8cm, BD=5cm
∴CD=BC-BD=8-5=3cm ……………………2分
∵AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB
∴DE=CD=3cm
∴D到直线AB的距离为3cm. ……………………6分
20. 证明：∵∠BCE=∠ACD，
∴∠BCE＋∠ECA=∠ACD＋∠ECA
∴∠BCA=∠ECD ……………………2分
在△BCA和△ECD中
BC=EC,
AC=DC,
∠BCA=∠ECD
∴△BCA≌△ECD（SAS） ……………………4分
∴AB=DE ……………………6分
21.证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC,
∴∠AED=∠AFD=90°.
∴ED=FD． ……………………2分
在Rt△EBD和Rt△FCD中，
∵
∴Rt△EBD≌Rt△FCD(HL). ……………………4分
∴BE=FC． ……………………6分
22．解：∵∠B=52°，∠C=78°，
∴∠BAC=180°-52°-78°=50° ……………………2分
∵AE是角平分线
. ∴∠BAE=∠A=25°. ……………………4分
∴∠AEB=180°-25°-52°=103° ……………………6分
23．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴ ∠D =∠C=90 ……………………2分
在Rt△ACB和 Rt△BDA 中，
AB= BA ，
AC=BD
∴ △ACB≌ △BDA（HL） ……………………6分
∴BC=AD ……………………8分
24．证明：∵ AB∥CD，
∴ ∠1＝∠ 2（ 两直线平行，内错角相等 ），……………………2分
在△ABD和△CDB中，，
AB = CD
∠1＝∠ 2
DB = BD ……………………4分
∴ Δ△ABD≌△CDB （ SAS ）． ……………………5分
∴ ∠_3__＝∠_4__ （ 全等三角形对应边相等 ）．……………………7分
∴ AD∥BC（内错角相等，两直线平行 ）． ……………………8分
25．解：（1）图略，如图△A1B1C1 就是所求作的图形。
……………………2分
（2）A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）
A2（2，-3）、B2（3，-2）、C2（1，-1）
……………………8分
注：写对一个坐标得1分。
26 解：（1）DE=DF． ……………………1分
理由如下：
过点D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，
∴DM=DN， ……………………3分
∵∠AED+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFN=180°，
∴∠DFN=∠AED
∴△DME≌△DNF（AAS），
∴DE=DF； ……………………6分
（2）不一定成立． ……………………8分
如图，若DE、DF在点D到角的两边的垂线段与顶点A的同侧则一定不成立，
经过（1）的证明，若在垂线段上或两侧则成立，
所以不一定成立．
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