2018年中考数学总复习热点专题突破训练专题五：操作实践题.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专题五　操作实践题 专题提升演练 ‎1.如图,贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩,做好后发现上口太小了,于是他把纸灯罩对齐压扁,剪去上面一截后,正好合适.在下列裁剪示意图中,正确的是(　　)‎ 答案:A ‎2.如图,把一个长方形的纸片按图示对折两次,然后剪下一部分,为了得到一个钝角为120°的菱形,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为(　　)‎ A.15°或30° B.30°或45°‎ C.45°或60° D.30°或60°‎ 解析:把一个长方形的纸片按题图对折两次,然后剪下一部分,将剪下的部分展开后如图所示.若要得到一个钝角为120°的菱形,由图可知,剪口与第二次折痕所成角α的度数应为30°或60°.故选D.‎ 答案:D ‎3.‎ 小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开,她利用所得的两个直角三角形进行图形变换,构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是(　　)‎ 答案:A ‎4.如图,如果将矩形纸沿虚线①对折后,沿虚线②剪开,剪出一个直角三角形,展开后得到一个等腰三角形,则展开后三角形的周长是(　　)‎ A.2+ ‎ B.2+2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C.12 ‎ D.18‎ 答案:B ‎5.小红用次数最少的对折方法验证了一条四边形丝巾的形状是正方形,她对折了　　　　　次. ‎ 答案:2‎ ‎6.如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把△ABC沿着AD方向平移,得到△A'B'C',当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA'等于　　　　　　　　　. ‎ 答案:4或8‎ ‎7.课题学习:正方形折纸中的数学 动手操作:如图①,四边形ABCD是一张正方形纸片,先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后沿直线CG折叠,使B点落在EF上,对应点为B'.‎ 数学思考:(1)求∠CB'F的度数;(2)如图②,在图①的基础上,连接AB',试判断∠B'AE与∠GCB'的大小关系,并说明理由.‎ 图①‎ 图②‎ 解决问题:‎ 图③‎ ‎(3)如图③,按以下步骤进行操作:‎ 第一步:先将正方形ABCD对折,使BC与AD重合,折痕为EF,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB与DC重合,折痕为MN,再把这个正方形展平,设EF和MN相交于点O;‎ 第二步:沿直线CG折叠,使点B落在EF上,对应点为B';再沿直线AH折叠,使点D落在EF上,对应点为D';‎ 第三步:设CG,AH分别与MN相交于点P,Q,连接B'P,PD',D'Q,QB'.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 试判断四边形B'PD'Q的形状,并证明你的结论.‎ ‎(1)解法一如图①,由对折可知,∠EFC=90°,CF=CD.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴CD=CB.∴CF=CB.‎ 又由折叠可知,CB'=CB,‎ 图①‎ ‎∴CF=CB'.‎ ‎∴在Rt△B'FC中,sin∠CB'F=.‎ ‎∴∠CB'F=30°.‎ 解法二如图①,连接B'D,由对折知,EF垂直平分CD,∴B'C=B'D.由折叠知,B'C=BC.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,∴BC=CD.‎ ‎∴B'C=CD=B'D,∴△B'CD为等边三角形.‎ ‎∴∠CB'D=60°.‎ ‎∵EF⊥CD,∴∠CB'F=∠CB'D=×60°=30°.‎ ‎(2)∠B'AE=∠GCB'.理由如下:‎ 如图②,连接B'D,同(1)中解法二,得△B'CD为等边三角形,‎ 图②‎ ‎∴∠CDB'=60°.‎ ‎∵四边形ABCD为正方形,‎ ‎∴∠CDA=∠DAB=90°.‎ ‎∴∠B'DA=30°.‎ ‎∵DB'=DA,∴∠DAB'=∠DB'A.‎ ‎∴∠DAB'=(180°-∠B'DA)=75°.‎ ‎∴∠B'AE=∠DAB-∠DAB'=90°-75°=15°.‎ 由(1)知∠CB'F=30°,‎ ‎∵EF∥BC,∴∠B'CB=∠CB'F=30°.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由折叠知,∠GCB'=∠B'CB=×30°=15°.‎ ‎∴∠B'AE=∠GCB'.‎ ‎(3)四边形B'PD'Q为正方形.‎ 证明:如图③,连接AB',由(2)知,∠B'AE=∠GCB'.‎ 图③‎ 由折叠知,∠GCB'=∠PCN,‎ ‎∴∠B'AE=∠PCN.‎ 由对折知,∠AEB'=∠CNP=90°,AE=AB,CN=BC.‎ 又四边形ABCD是正方形,‎ ‎∴AB=BC.∴AE=CN.‎ ‎∴△AEB'≌△CNP.‎ ‎∴EB'=NP.‎ 同理可得,FD'=MQ,由对称性可知,EB'=FD'.‎ ‎∴EB'=NP=FD'=MQ.‎ 由两次对折可知,OE=ON=OF=OM,‎ ‎∴OB'=OP=OD'=OQ.‎ ‎∴四边形B'PD'Q为矩形.‎ 由对折知,MN⊥EF于点O,∴PQ⊥B'D'于点O.‎ ‎∴四边形B'PD'Q为正方形.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费