北师大版必修5《2.3解三角形的实际应用举例》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎§3　解三角形的实际应用举例 课后篇巩固探究 ‎1.‎ 如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,某同学首先选定了与A,B不共线的一点C,然后给出了四种测量方案:(△ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c)‎ ‎①测量A,C,b　②测量a,b,C　③测量A,B,a　④测量a,b,B 则一定能确定A,B间距离的所有方案的序号为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.①②③ B.②③④ C.①③④ D.①②③④‎ 解析:已知三角形的两角及一边,可以确定三角形,故①③正确;已知两边及夹角,可以确定三角形,故②正确;已知两边与其中一边的对角,满足条件的三角形可能有一个或两个,故④错误.故选A.‎ 答案:A ‎2.已知某路边一树干被台风吹断后,树尖与地面成45°角,树干也倾斜为与地面成75°角,树干底部与树尖着地处相距‎20 m,则折断点与树干底部的距离是(　　)m.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A. B.10 ‎ C. D.20‎ 解析:如图,设树干底部为O,树尖着地处为B,折断点为A,则∠ABO=45°,∠AOB=75°,‎ 所以∠OAB=60°.‎ 由正弦定理知,,‎ 所以AO=(m).‎ 答案:A ‎3.已知一艘船以‎4 km/h的速度与水流方向成120°的方向航行,已知河水流速为‎2 km/h 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,则经过 h,该船实际航程为(　　)‎ A‎.2 km B‎.6 km C‎.2 km D‎.8 km 解析:如图,因为||=‎2 km/h,||=‎4 km/h,∠AOB=120°,‎ 所以∠OAC=60°,||=‎ ‎=2(km/h).‎ 经过 h,该船的实际航程为2=6(km).‎ 答案:B ‎4.甲船在B岛的正南方‎10 km处,且甲船以‎4 km/h的速度向正北方向航行,同时乙船自B岛出发以‎6 km/h的速度向北偏东60°的方向行驶,当甲、乙两船相距最近时它们航行的时间是(　　)‎ A. min B. h C.21.5 min D.2.15 h 解析:如图,设经过x h后甲船处于点P处,乙船处于点Q处,两船的距离为s,则在△BPQ中,BP=(10-4x) km,BQ=6x km,∠PBQ=120°,由余弦定理可知s2=PQ2=BP2+BQ2-2BP·BQ·cos∠PBQ,即s2=(10-4x)2+(6x)2-2(10-4x)·6x·cos 120°=28x2-20x+100.‎ 当x=-时,s最小,此时 h= min.‎ 答案:A ‎5.已知一货轮航行到M处,测得灯塔S在货轮的北偏东15°,与灯塔S相距20海里,随后货轮按北偏西30°的方向航行30分后,又测得灯塔在货轮的东北方向,则货轮的速度为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.20()海里/时 B.20()海里/时 C.20()海里/时 D.20()海里/时 解析:设货轮航行30分后到达N处,‎ 由题意可知∠NMS=45°,∠MNS=105°,‎ 则∠MSN=180°-105°-45°=30°.‎ 而MS=‎20海里,在△MNS中,‎ 由正弦定理得,‎ 即MN=‎ ‎=‎ ‎==10()(海里).‎ 故货轮的速度为10()÷=20()(海里/时).‎ 答案:B ‎6.飞机沿水平方向飞行,在A处测得正前下方地面目标C的俯角为30°,向前飞行10 ‎000 m到达B处,此时测得正前下方目标C的俯角为75°,这时飞机与地面目标的水平距离为(　　)‎ A.2 500(-1) m B.5 ‎000 ‎m C.4 ‎000 m D.4 ‎000 ‎m 解析:如图,∠BAC=30°,∠DBC=75°,AB=10 ‎000 m,‎ 所以∠ACB=45°.‎ 由正弦定理,得,‎ 又cos 75°=,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 所以BD=·cos 75°=2 500(-1)(m).‎ 答案:A ‎7.台风中心从A地以‎20 km/h的速度向东北方向移动,离台风中心‎30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东‎40 km处,B城市处于危险区内的持续时间为(　　)‎ A.0.5‎‎ h B.1 h C.1.5 h D.2 h 解析:设t h后,B市处于危险区内,则由余弦定理得(20t)2+402-2×20t×40cos 45°≤302.‎ 化简得4t2-8t+7≤0,所以t1+t2=2,t1·t2=.‎ 从而|t1-t2|==1.‎ 答案:B ‎8.‎ 如图,已知海岸线上有相距5 n mile的两座灯塔A,B,灯塔B位于灯塔A的正南方向.海上停泊着两艘轮船,甲位于灯塔A的北偏西75°方向,与A相距3 n mile的D处;乙船位于灯塔B的北偏西60°方向,与B相距5 n mile的C处,则两艘船之间的距离为　　　　　n mile. ‎ 解析:连接AC,BC=AB=5 n mile,∠ABC=60°,‎ 所以△ABC为等边三角形,所以AC=5 n mile,‎ 且∠DAC=180°-75°-60°=45°.‎ 在△ACD中,由余弦定理得CD2=(3)2+52-2×3×5×cos 45°=13,所以CD= n mile.‎ 故两艘船之间的距离为 n mile.‎ 答案:‎ ‎9.‎ 如图,山顶上有一座电视塔,在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60°,在塔底C处测得点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A的俯角β=45°.已知塔高‎60 m,则山高为　　　　　. ‎ 解析:在△ABC中,BC=‎60 m,∠BAC=15°,∠ABC=30°,‎ 由正弦定理,得AC==30()(m).‎ 所以CD=AC·sin 45°=30(+1)(m).‎ 答案:30(+1)m ‎10.‎ 如图,为测量山高MN,选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从点A测得点M的仰角∠MAN=60°,点C的仰角∠CAB=45°及∠MAC=75°,从点C测得∠MCA=60°.已知山高BC=‎50 m,则山高MN=　　　　　 m. ‎ 解析:在Rt△ABC中,∠CAB=45°,BC=‎50 m,所以AC=‎50 m.‎ 在△AMC中,∠MAC=75°,∠MCA=60°,从而∠AMC=45°,‎ 由正弦定理得,,因此AM=‎50 m.‎ 在Rt△MNA中,AM=‎50 m,∠MAN=60°,由=sin 60°,得MN=50=75(m).‎ 答案:75‎ ‎11.‎ 导学号33194045如图,CM,CN为某公园景观湖畔的两条木栈道,∠MCN=120°.现拟在两条木栈道的A,B两处设置观景台,记BC=a,AC=b,AB=c(单位:百米).‎ ‎(1)若a,b,c成等差数列,且公差为4,求b的值;‎ ‎(2)已知AB=12,记∠ABC=θ,试用θ表示观景路线A-C-B的长,并求观景路线A-C-B长的最大值.‎ 解(1)因为a,b,c成等差数列,且公差为4,‎ 所以a=b-4,c=b+4,‎ 因为∠MCN=120°,‎ 所以由余弦定理得,(b+4)2=(b-4)2+b2-2b(b-4)cos 120°,解得b=10.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)由题意,得,‎ 所以AC=8sin θ,BC=8sin(60°-θ),‎ 所以观景路线A-C-B的长AC+BC=8sin θ+8sin(60°-θ)=8sin(60°+θ)(0°3,‎ 即>3.‎ 因为0