北师大版必修5数学《2.2三角形中的几何计算》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎§2　三角形中的几何计算 课后篇巩固探究 ‎1.在△ABC中,若A=105°,B=30°,BC=,则角B的平分线的长是(　　)‎ A. B‎.2‎ C.1 D.‎ 解析:设角B的平分线与AC交于点D,则在△BCD中,∠BDC=120°,∠BCD=45°,BC=,由正弦定理可知BD=1.‎ 答案:C ‎2.在△ABC中,若AC=,BC=2,B=60°,则BC边上的高等于(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:如图,在△ABC中,由余弦定理可知,AC2=AB2+BC2-2AB·BCcos B,‎ 即7=AB2+4-2×2×AB×.‎ 整理得AB2-2AB-3=0.‎ 解得AB=3或AB=-1(舍去).‎ 故BC边上的高AD=AB·sin B=3×sin 60°=.‎ 答案:B ‎3.若△ABC的周长等于20,面积是 10,A=60°,则BC边的长是(　　)‎ A.5 B‎.6 ‎C.7 D.8‎ 解析:在△ABC中,分别用a,b,c表示边BC,CA,AB.依题意及面积公式S=bcsin A,得10‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 bc×sin 60°,即bc=40.‎ 又周长为20,所以a+b+c=20,b+c=20-a.‎ 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bccos 60°=b2+c2-bc=(b+c)2-3bc,‎ 所以a2=(20-a)2-120,解得a=7.‎ 答案:C ‎4.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csin A=acos C.当sin A-cos取最大值时,A的大小为(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:由正弦定理得sin Csin A=sin Acos C.‎ 因为0