必修5数学《1.4数列在日常经济生活中的应用》习题精选含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎§4　数列在日常经济生活中的应用 课后篇巩固探究 A组 ‎1.现有200根相同的钢管,把它们堆成正三角形垛,要使剩余的钢管尽可能少,则剩余钢管的根数为(　　)‎ A.9 B‎.10 ‎C.19 D.29‎ 解析:∵[(1+r)3-1].‎ 答案:B ‎3.某运输卡车从材料工地运送电线杆到‎500 m以外的公路,沿公路一侧每隔‎50 m埋一根电线杆,又知每次最多只能运3根,要完成运载20根电线杆的任务,最佳方案是使运输卡车运行(　　)‎ A.11 ‎700 m B.14 ‎‎600 m C.14 ‎500 m D.14 ‎‎000 m 解析:由近往远运送,第一次运两根,以后每次运三根,这种运法最佳,由近往远运送,每次来回行走的米数构成一个等差数列,记为{an},则a1=1 100,d=300,n=7,‎ 故S7=7×1 100+×300=14 000.‎ 答案:D ‎4.某林厂现在的森林木材存量是1 800万立方米,木材以每年25%的增长率生长,而每年要砍伐固定的木材量为x万立方米,为达到经两次砍伐后木材存量增加50%的目标,则x的值是(　　)‎ A.40 B‎.45 ‎C.50 D.55‎ 解析:经过一次砍伐后,木材存量为1 800(1+25%)-x=2 250-x;‎ 经过两次砍伐后,木材存量为(2 250-x)×(1+25%)-x=2 812.5-2.25x.‎ 由题意应有2 812.5-2.25x=1 800×(1+50%),‎ 解得x=50.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:C ‎5.一个卷筒纸,其内圆直径为‎4 cm,外圆直径为‎12 cm,一共卷了60层,若把各层都视为一个同心圆,π取3.14,则这个卷筒纸的长度约为　　　　　m(精确到个位). ‎ 解析:∵纸的厚度相同,∴各层同心圆直径成等差数列.‎ ‎∴l=πd1+πd2+…+πd60=60π·=480π=1 507.2(cm)≈15(m).‎ 答案:15‎ ‎6.一种专门占据内存的计算机病毒开始时占据内存2 kB,然后每3分钟自身复制一次,复制后所占内存是原来的2倍,那么开机后　　　分,该病毒占据64 MB(1 MB=210 kB). ‎ 解析:由题意可得每3分病毒占的内存容量构成一个等比数列,设病毒占据64 MB时自身复制了n次,即2×2n=64×210=216,解得n=15,从而复制的时间为15×3=45(分).‎ 答案:45‎ ‎7.甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄,甲存5年定期储蓄,年利率为2.88%,乙存一年定期储蓄,年利率为2.25%,并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄,按规定每次计息时,储户须交纳20%作为利息税.若存满五年后两人同时从银行中取出存款,则甲、乙所得利息之差为　　　　　元. ‎ 解析:由已知甲所得本息和a=10 000+10 000×2.88%×5×80%,而乙实际上年利率在去掉利息税后为×2.25%,故乙所得本息和应为b=10 000×,经计算a-b≈219.01(元).‎ 答案:219.01‎ ‎8.某地区有荒山2 200亩,从2015年开始每年年初在荒山上植树造林,第一年植树100亩,以后每一年比上一年多植树50亩(假定全部成活).则至少需要几年可将荒山全部绿化?‎ 解设第n年植树造林an亩,数列{an}的前n项和为Sn,‎ 则数列{an}为等差数列,其中a1=100,d=50,‎ ‎∴an=100+50×(n-1)=50(n+1),‎ ‎∴Sn=na1+d=100n+×50‎ ‎=25(n2+3n),‎ 要将荒山全部绿化,只要Sn≥2 200,‎ 即25(n2+3n)≥2 200,‎ ‎∴n2+3n-8×11≥0,得n≥8,‎ 故至少需要8年可将荒山全部绿化.‎ ‎9.导学号33194026为了加强环保建设,提高社会效益和经济效益,长沙市计划用若干年更换一万辆燃油型公交车,每更换一辆新车,则淘汰一辆旧车,更换的新车为电力型车和混合动力型车.今年年初投入了电力型公交车128辆,混合动力型公交车400辆,计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加50%,混合动力型车每年比上一年多投入a辆.‎ ‎(1)求经过n年,该市被更换的公交车总数S(n);‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)若该市计划用7年的时间完成全部更换,求a的最小值.‎ 解(1)设an,bn分别为第n年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量,依题意知,数列{an}是首项为128,公比为1+50%=的等比数列,数列{bn}是首项为400,公差为a的等差数列.‎ 所以数列{an}的前n项和Sn=‎ ‎=256,‎ 数列{bn}的前n项和Tn=400n+a.‎ 所以经过n年,该市更换的公交车总数 S(n)=Sn+Tn=256+400n+a.‎ ‎(2)若用7年的时间完成全部更换,‎ 则S(7)≥10 000,‎ 即256+400×7+a≥10 000,‎ 即‎21a≥3 082,所以a≥.‎ 又a∈N+,所以a的最小值为147.‎ B组 ‎1.通过测量知道,温度每降低‎6 ℃‎,某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下‎34 ℃‎时,该电子元件的电子数目为3个,则在室温‎27 ℃‎时,该元件的电子数目接近 (　　)‎ A.860个 B.1 730个 C.3 072个 D.3 900个 解析:由题设知,该元件的电子数目变化为等比数列,且a1=3,q=2,由27-(-34)=61,=10,可得a11=3·210=3 072,故选C.‎ 答案:C ‎2.现存入银行8万元,年利率为2.50 %,若采用1年期自动转存业务,则5年末的本利和是(　　)万元.‎ A.8×1.0253 B.8×1.0254‎ C.8×1.0255 D.8×1.0256‎ 解析:定期自动转存属于复利计算问题,5年末的本利和为8×(1+2.50%)5=8×1.0255(万元).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案:C ‎3.某企业在2016年年初贷款M万元,年利率为m,从该年年末开始,每年偿还的金额都是a万元,并恰好在10年间还清,则a的值等于(　　)‎ A. B.‎ C. D.‎ 解析:由已知条件和分期付款公式可得,a[(1+m)9+(1+m)8+…+(1+m)+1]=M(1+m)10,‎ 则a=.‎ 答案:C ‎4.商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格,即根据商品的最低销售限价a,最高销售限价b(b>a)以及实数x(0