柳北区2018年九年级上《一元二次方程》期末复习试卷(含答案).doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年 九年级数学上册 期末复习--一元二次方程 一 、选择题：‎ 下列方程是一元二次方程的是（　　） ‎ A．ax2+bx+c=0 B．x2+2x=x2﹣1 C．(x﹣1)(x﹣3)=0 D． =2‎ 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为(　　)‎ A．(x+1)2=6 B．(x﹣1)2=6 C．(x+2)2=9 D．(x﹣2)2=9‎ 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两实数根，则＋的值为( )‎ A．-2 B．- C． D．2‎ 已知a，b是方程x2+2013x+1=0的两个根，则(1+2015a+a2)(1+2015b+b2)的值为（ ）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 已知关于x的一元二次方程mx2+2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＜﹣1 B．m＞1 C．m＜1且m≠0 D．m＞﹣1且m≠0‎ 方程ax2+bx+c=0（a≠0）有实数根，那么成立的式子是（ 　　） ‎ A．b2﹣4ac＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．b2﹣4ac≤0 D．b2﹣4ac≥0‎ 若关于x的方程x2＋2x＋a=0不存在实数根，则a的取值范围是( )‎ A．a＜1 B．a＞1 C．a≤1 D．a≥1‎ 某地2015年投入教育经费1200万元，预计2017年投入教育经费3600万元，若每年投入教育经费的年平均增长率为x，则根据题意下列方程正确的是(　 　)‎ A．1200(1+x)2=3600 B．1200+1200(1+x)+1200(1+x)2=3600‎ C.1200(1﹣x)2=3600 D．1200(1+x)+1200(1+x)2=3600‎ 为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为提高到若每年的年增长率相同，则年增长率为(    )‎ A． B． C． D．‎ 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是 A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 二 、填空题：‎ 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7=0的两个根，则m2＋3m＋n= ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ．‎ 若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为　　 ‎ 设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n=      ．‎ 已知x=-1是方程x2-ax+6=0的一个根，则a= .‎ 某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意可列关于x的方程是　　 ． ‎ 三 、解答题：‎ 解方程：x2+3x﹣4=0（公式法）‎ 解方程:y2＋3y＋1=0；‎ 解方程：(2x-1)(x＋3)=4                   ‎ 解下列方程：（x﹣2）2=2x﹣4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.‎ 某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位学生争议的情境：‎ 请根据上面的信息，解决问题：‎ ‎（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；‎ ‎（2）请你判断谁的说法正确，为什么？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A．B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？‎ ‎ ‎ 据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5 000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7 200万人次．若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：‎ ‎（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；‎ ‎（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 某体育用品商店销售一批运动鞋，零售价每双240元.如果一次购买超过10双，那么每多购1双，所购运动鞋的单价降低6元，但单价不能低于150元，一位顾客购买这种运动鞋付了3600元，这位顾客买了多少双？‎ 如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（﹣，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根 ‎（1）求线段BC的长度；‎ ‎（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；‎ ‎（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标；‎ ‎（4）在（3）的条件下，直线BD上是否存在点P，使以A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案 C． ‎ B.‎ A D D.‎ D． ‎ B A   ‎ B ‎ C.‎ 答案为：5_．‎ 答案为：k＜2且k≠1．‎ 答案为：﹣2.‎ 答案为：2016．‎ 答案为：-7.‎ 答案为：289（1﹣x）2=256． ‎ 答案为：x1=﹣4，x2=1；‎ 答案为：y1=，y2=.‎ 答案为：x1=1,x2=-3.5. ‎ 解：方程移项得：（x﹣2）2﹣2（x﹣2）=0，‎ 因式分解得：（x﹣2）（x﹣4）=0，解得：x1=2，x2=4．‎ 解：设该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为.      ‎ 依据题意，列出方程  化简整理，得：  ,‎ 解这个方程，得,∴ .‎ ‎∵ 该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率不能为负数.‎ ‎∴ 舍去.∴ .                  ‎ 答：该地区年到年高效节能灯年销售量的平均增长率为        ‎ 解：（1）设AB=x米，可得BC=69+3﹣2x=72﹣2x；‎ ‎（2）小英说法正确；矩形面积S=x（72﹣2x）=﹣2（x﹣18）2+648，‎ ‎∵72﹣2x＞0，∴x＜36，∴0＜x＜36，‎ ‎∴当x=18时，S取最大值，此时x≠72﹣2x，∴面积最大的不是正方形．‎ 解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，其中0＜x＜6，由题意可得：‎ ‎2x（6﹣x）÷2=8 解得x1=2，x2=4．经检验均是原方程的解．‎ 答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2．‎ 解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．‎ 根据题意得：5000（1+x）2 =7200，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．‎ 答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．‎ ‎（2）如果2013年仍保持相同的年平均增长率，‎ 则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=8640（万人次）．‎ 答：预测2013年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设这位顾客买了x双运动鞋，由题意得：‎ 解得：，∵单价不能低于150元，∴∴x≤25，∴x=20 ‎ 答：这位顾客买了20双运动鞋. ‎ （1）∵x2﹣2x﹣3=0，∴x=3或x=﹣1，‎ ‎∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4，‎ ‎（2）∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，‎ ‎∴OA2=OB•OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，‎ ‎∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；‎ ‎（3）设直线AC的解析式为y=kx+b，‎ 把A（﹣，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，‎ ‎∴，解得：，∴直线AC的解析式为：y=﹣x﹣1，‎ ‎∵DB=DC，∴点D在线段BC的垂直平分线上，∴D的纵坐标为1，‎ ‎∴把y=1代入y=﹣x﹣1，∴x=﹣2，∴D的坐标为（﹣2，1），‎ ‎（4）设直线BD的解析式为：y=mx+n，直线BD与x轴交于点E，‎ 把B（0，3）和D（﹣2，1）代入y=mx+n，∴，‎ 解得，∴直线BD的解析式为：y=x+3，‎ 令y=0代入y=x+3，∴x=﹣3，∴E（﹣3，0），∴OE=3，‎ ‎∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，‎ 同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°，‎ 当PA=AB时，如图1，此时，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，‎ ‎∴P与E重合，∴P的坐标为（﹣3，0），‎ 当PA=PB时，如图2，此时，∠PAB=∠PBA=30°，‎ ‎∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，‎ ‎∴∠PAO=90°，∴点P的横坐标为﹣，‎ 令x=﹣代入y=x+3，∴y=2，∴P（﹣，2），‎ 当PB=AB时，如图3，∴由勾股定理可求得：AB=2，EB=6，‎ 若点P在y轴左侧时，记此时点P为P1，过点P1作P1F⊥x轴于点F，‎ ‎∴P1B=AB=2，∴EP1=6﹣2，∴sin∠BEO=，∴FP1=3﹣，‎ 令y=3﹣代入y=x+3，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，3﹣），‎ 若点P在y轴的右侧时，记此时点P为P2，过点P2作P2G⊥x轴于点G，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴P2B=AB=2，∴EP2=6+2，∴sin∠BEO=，∴GP2=3+，‎ 令y=3+代入y=x+3，∴x=3，∴P2（3，3+），‎ 综上所述，当A．B、P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）．‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费