数学华师版七年级上第2章 有理数单元检测
参考完成时间：120分钟 实际完成时间：______分钟 总分：120分 得分：______
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)
1．－8的相反数是( )．
A．－8 B．8 C． D．
2．下面是几个城市某年一月份的平均温度，其中平均温度最低的城市是( )．
A．桂林11.2 ℃ B．郑州0 ℃
C．北京－4.8 ℃ D．南京3.4 ℃
3．下列说法中正确的是( )．
A．一个数不是正数就是负数 B．绝对值最小的数是0
C．立方等于本身的数是1或－1 D．倒数等于本身的数是1
4．如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是( )．
A．ab＞0 B．a＋b＜0
C．(b－1)(a＋1)＞0 D．(b－1)(a－1)＞0
5．2012年伦敦奥运会体育场位于伦敦东部的斯特拉特福，因外形上阔下窄，又被称为“伦敦碗”，估计可容纳80 000人，将80 000用科学记数法表示为( )．
A．80×103 B．0.8×105
C．8×104 D．8×103
6.下列计算：①0－(－5)＝－5；②(－3)＋(－9)＝－12；③；④(－36)÷(－9)＝－4.其中正确的个数是( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．利用计算器，按照下列步骤按键，显示结果为( )．
A．－10 B．－32 C．－2.5 D．－7
8．计算(－3)×÷×3的结果是( )．
A．9 B．－9 C．1 D．－1
9．某足球比赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场倒扣1分，某队在一个赛季比赛中结果是：胜2场，平2场，负6场，得分为( )．
A．2 B．3 C．4 D．5
10．法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算8×9和7×8的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是( )．
8×9＝？
∵两手伸出的手指数的和为7，未伸出的手指数的积为2，
∴8×9＝72.
(8×9＝10×(3＋4)＋2×1＝72)
7×8＝？
∵两手伸出的手指数的和为5，未伸出的手指数的积为6，
∴7×8＝56.
(7×8＝10×(2＋3)＋3×2＝56)
A．2,3 B．3,3 C．2,4 D．3,4
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上)
11．比较大小：－3__________－7.
12．某种零件，标明要求是Φ20±0.02 mm(Φ表示直径，单位：毫米)，经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件__________(填“合格”或“不合格”)．
13．在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立(两个算式中的运算符号不能相同)：
□○□＝－6 □○□＝－6.
14．(－20)＋(＋3)－(＋5)－(－7)写成省略括号的和的形式为______________________，结果是__________．
15．0.095 8精确到百分位是__________．
16．若(a－1)2与|b＋1|的值互为相反数，则a－b＝__________.
17．某房地产公司推出该县城商品房的报价是：基础价格为4 000元/m2，各楼层的价格在基础价格的基础上进行上浮或下调，如下表(“＋”表示上浮的百分比，“－”表示下调的百分比)：
楼层
一
二
三
四
五
六
差价百分比
－2%
＋12%
＋15%
＋12%
＋8%
－10%
如果工人老李同时看中了三楼和六楼面积均为120 m2的户型，那么这两个户型的总差价是__________元．
18．有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝－1，－1的差倒数是.
如果a1＝3，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，那么a2 014＝__________.
三、解答题(本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分8分)先化简，再在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接．
－|－3|,02 013，－32，－(－2)3，＋，.
20．(本题满分12分)计算：
(1)－10－4÷(－2)×；
(2)－24－×[3－(－3)2]；
(3)15×－(－15)×＋15×.
21．(本题满分11分)某游戏规则是：(1)每人每次取4张卡片．如果抽到白色卡片，那么加上卡片上的数字；如果抽到灰色卡片，那么减去卡片上的数字．(2)比较两人所抽取4张卡片的计算结果，结果大的为胜者．
小亮抽到了下面4张卡片：
小丽抽到了下面4张卡片：
请你通过计算说明本次游戏谁获胜？
22．(本题满分11分)在某地区，高度每升高100米，气温下降0.8 ℃.若在该地区的山脚测得气温为15 ℃，在山顶测得气温为－5 ℃，你能求出从山顶到山脚的高度吗？
23．(本题满分12分)有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值(单位：千克)
－3
－2
－1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
(1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元(结果保留整数)?
24．(本题满分12分)已知A，B在数轴上分别表示数a，b.
(1)对照数轴填写下表：
a
2
－2
0
－2
b
3
3
3
－3
A、B两点间的距离
(2)试用含a、b的式子表示A、B两点间的距离；
(3)你能说明|3＋6|在数轴上表示的意义吗？
(4)若点P表示的数为x，当点P在数轴上什么位置时，|x＋3|＋|x－4|的值最小？最小值是多少？
参考答案
1答案：B 点拨：只有符号不同的两个数互为相反数．
2答案：C 点拨：∵－4.8＜0＜3.4＜11.2，
∴平均温度最低的城市是北京．
3答案：B 点拨：0既不是正数也不是负数，立方等于本身的数是0、1或－1，倒数等于本身的数是1或－1，故A、C、D不正确．
4答案：C 点拨：由A、B两点在数轴上的位置可知－1＜a＜0，b＞1，
∴ab＜0，a＋b＞0，故A、B错误；
∵－1＜a＜0，b＞1，
∴b－1＞0，a＋1＞0，a－1＜0.故C正确，D错误．
5答案：C
6答案：B 点拨：0－(－5)＝0＋5＝5，(－36)÷(－9)＝4，故①④错误．
7答案：B 点拨：(－2)5＝－32.
8答案：A 点拨：(－3)×÷×3＝(－3)××(－3)×3＝9.
9答案：A 点拨：3×2＋1×2＋(－1)×6＝6＋2－6＝2.
10答案：C 点拨：计算7×9的过程时，左手应伸出7－5＝2(个)，右手伸出9－5＝4(个)，所以7×9＝10(2＋4)＋3×1＝63.
11答案：＞ 点拨：因为|－3|＜|－7|，根据“两个负数绝对值大的反而小”可知－3＞－7.
12答案：不合格 点拨：根据题意可知零件合格范围为20－0.02～20＋0.02即19.98～20.02，而19.9＜19.98，所以该零件不合格．
13答案：本题答案不唯一，只要所得结果为－6均正确，例如：
(－2)＋(－4)＝－6,2－8＝－6，(－2)×3＝－6，(－12)÷2＝－6.
14答案：－20＋3－5＋7 －15
15答案：0.10
16答案：2 点拨：∵(a－1)2与|b＋1|的值互为相反数，
∴(a－1)2＋|b＋1|＝0.
∴a－1＝0，b＋1＝0.
∴a＝1，b＝－1.∴a－b＝1－(－1)＝2.
17答案：120 000 点拨：三楼和六楼的价格差为4 000×[15%－(－10%)]＝1 000(元/m2)，所以两个户型的总差价为120×1 000＝120 000(元)．
18答案：3 点拨：根据差倒数的定义可知a1＝3，a2＝，a3＝，a4＝＝3，又从3开始进行计算，即每三个数为一个循环，而2 014＝671×3＋1，所以a2 104＝a1＝3.
19解：－|－3|＝－3,02 013＝0，－32＝－9，－(－2)3＝8，＋＝；＝3.
在数轴上表示略．
用“＜”号连接为：－32＜－|－3|＜＋＜02 013＜＜－(－2)3.
20解：(1)原式＝－10－4×
＝－10－3＝－13；
(2)原式＝－16－×(3－9)
＝－16－×(－6)
＝－16＋1＝－15；
(3)原式＝15×
＝15×
＝15×1＝15.
21解：小亮所抽取的卡片的计算结果是：
－(－5)＋4＝7.
小丽所抽取的卡片的计算结果是：
－0＋5＝.
因为7＞，所以小亮获胜．
22解：[15－(－5)]÷0.8×100＝2 500(米)．
答：山顶到山脚的高度为2 500米．
23解：(1)2.5－(－3)＝5.5(千克)，故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
(2)1×(－3)＋4×(－2)＋2×(－1.5)＋3×0＋1×2＋8×2.5＝－3－8－3＋2＋20＝8(千克)，故20筐白菜总计超过8千克；
(3)2.6(25×20＋8)＝1 320.8≈1 321(元)，故这20筐白菜可卖1 321(元)．
24解：(1)1,5,3,1；
(2)AB＝|a－b|；
(3)|3＋6|表示数轴上表示3的点与表示－6的点之间的距离；
(4)因为|x＋3|表示数轴上表示x的点与表示－3的点之间的距离，|x－4|表示数轴上表示x的点与表示4的点之间的距离，所以当点P在表示－3和4的点之间时，它们的和最小，最小值是|－3－4|＝7.
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