苏州市景范中学2013-2014学年第一学期
初三年级数学学科期中考试试卷
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卡表格相应位置上．
1、对于抛物线，下列说法正确的是【 】
考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________
————————————————————————装订线————————————————————————————
A．顶点坐标(3，0) B．顶点坐标(－3，0)
C．顶点坐标(0，3) D．顶点坐标(0，－3)
2、用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为【 】
A. B. C. D.
3、一元二次方程x2－x+2=0的根的情况是【 】
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无实数根 D．无法确定
4、将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是【 】
A． B． C． D．
5、若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为(6，8)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P位置关系是【 】
A．在圆上 B．在圆内 C． 在圆外 D．无法确定
6、某商店将一批夏装降价处理，经过两次降价后，由每件100元降至81元，求平均每次降价的百分率．设平均每次降价的百分率为x，可列方程【 】
A．100（1－x）2=81 B．81（1+x）2=100
C．100（1+x）=81×2 D．2×100（1－x）=8
7、如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径【 】
A.10
B．
8
C．
6
D．
5
8、下列语句中，正确的是【 】
A.相等的圆心角所对的弧相等； B.平分弦的直径垂直于弦；
C.长度相等的两条弧是等弧； D.经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
9、如图是二次函数图像的一部分，其对称轴是，且过点（－3,0），下列说法：①②③④若是抛物线上两点，则，其中说法正确的是【 】
A.①② B.②③ C. ①②④ D.②③④[来@源:zz#ste&p%.com*]
10、如图，抛物线与交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、
C，则以下结论：
①无论x取何值，总是正数；②a=1；③当x=0时，；④2AB=3AC ，其中正确的个数是【 】
Ａ．1个 Ｂ．2个 Ｃ．3个 Ｄ．4个
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置。
11、若是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是____．
12、已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为α、β，则
13、已知x＝2是关于x的一元二次方程x2＋4x－p＝0的一个根，则p是________．
14、已知二次函数y＝x2－3x＋m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0的两实数根是____________________．
15、如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠BOC＝110°，AD∥OC，则∠AOD＝___________
16、已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点（－1，－2），（3，－2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
17、已知⊙O的直径CD＝10，AB是⊙O的弦，，垂足为M，且AB＝8，则AC的长为_____________
18、如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y=x2+k与扇形OAB的边界（含OA、OB和弧AB）总有两个公共点，则实数k的取值范围是 ．
三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19、解方程：
20、解方程：
21、解分式方程：
22、如图，AB、DE是⊙O的直径，点C在⊙O上，且．
试判断弦BE和CE的大小关系，并说明理由．
23、如图所示，某窗户由矩形和弓形组成.已知弓形的跨度AB=3m，弓形的高EF=1m现计划安装玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径.
24、如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象经过B、C两点．
(1)写出点B、C的坐标；
(2)求该二次函数的解析式；
(3)结合函数的图象探索：当y>0时x的取值范围．
25、已知抛物线图象的顶点坐标是（1,4），图象经过点（0,3），直线，求（1）二次函数的解析式 （2）抛物线和直线的交点坐标
（3）当时x的取值范围。
26、关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围．
（2）若，试说明此方程有两个负根。
（3）在（2）的条件下，若，求k的值。
27、某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元．则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元．
(1)写出上涨后每件商品的利润为_______元，每月能销售______件商品（用含x的代数式表示） (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?
(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元?根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元?[来源%:中~教网#@^
28、如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线．将直线平移，平移后的直线与轴交于点D，与轴交于点E．
设平移距离CD为（t≥0），直角梯形OABC被直线扫过的面积（图中阴影部份）为，关于的函数图象如图2所示，OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，且NQ平行于x轴，M的坐标是（2,8），N点的横坐标是4.
（1）求梯形上底长AB=_______.
（2）求直角梯形OABC的面积.
（2）求S关于的函数解析式并写出相应的的取值范围.
图1 图2
29、如图1，抛物线：与直线AB：交于x轴上的一点A和另一点B (3，n)．
(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；
(2)点P是抛物线上的一个动点（点P在A，B两点之间，但不包括A，B两点），若点P的横坐标为m,且PM⊥AB于点M，PN∥y轴交AB于点N，①试用含m的代数式表示PN的长度;②在点P的运动过程中存在某一位置，使得△PMN的周长最大，求△PMN周长的最大值；
(3)如图2，将抛物线绕顶点旋转180°后，再作适当平移得到抛物线，已知抛物线的顶点E在第四象限的抛物线上，且抛物线与抛物线交于点D，过D点作轴的平行线交抛物线于点F，过E点作轴的平行线交抛物线于点G，是否存在这样的抛物线，使得四边形DFEG为菱形？若存在，请求E点的横坐标；若不存在请说明理由．
图1 图2
苏州市景范中学2013-2014学年第一学期
初三年级数学学科期中考试答题卷
一、选择题：(本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将你认为正确选项的字母填在答题卷相应的框内．)
考场号______________ 座位号____________ 班级__________ 姓名____________ 成绩____________
————————————————————————装订线————————————————————————————
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：(本大题共8小题，每空3分，共24分，把答案填在答题卷相应的横线上．)
11、 12、 13、 14、
15、 16、 17、 18、
三、解答题：(本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，把解答过程写在答题卷相应的位置上．)
19、 解方程： 20、解方程：
21、 解分式方程：
22、
23、
24、
25、
26、
27、(1) 写出上涨后每件商品的利润为___ ___元，每月能销售____ ___件商品（用含x的代数式表示）
28、（1）求梯形上底长AB=_______.
图1
图2
29、
、
图1 图2
初三参考答案及评分标准
一、 选择 （3分一题）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
C
A
B
A
D
D
C
B
二、 填空（3分一题）
11、 12、-3 13、12 14、 15、 16、
17、 18、
三、 解答题
19、（5分） 20、（5分）
21、（5分） 22、（6分）证明略 23、（6分）
24、（6分）（1）B(2，2),C(0，2) (2分) （2） (2分)
（3） (2分)
25、（6分）（1） (2分) （2）（2,3），（-2，-5） (2分)
（3） (2分)
26、（8分）（1） （2分） （2）略 （3分） （3）（3分）
27、（9分）（1）10+x, 210 -10x (2分)（2）55元或56元，利润2400元 （4分）
（3）售价51元或60元利润恰为2200元 ；售价不低于51且不超过60元时利润不低于2200元。（3分）
28、（10分）（1）2（2分） （2）12 （4分）
（3） （4分）
29、（10分）（1）B(3，2), （3分）
（2）PN=，周长最大值为 （4分）
（3） （3分）
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