广州市石井新市学片2013年八年级上期中考试数学试题及答案.doc

石井新市学片2013学年第一学期期中质量检测 ‎ 八年级数学 本检测分为试题卷和答题卷两部分。其中试题卷4页，答卷4页。试题卷全卷三大题共23小题，满分100分。考试时间为90分钟，可以使用计算器。‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ＊ ）．‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ＊ ）‎ A． 1，2，3 B． 2，5，‎8 ‎C． 3，4，5 D． 4，5，10‎ ‎3．一个三角形中，有一个角是65°，另外的两个角可能是（ ＊ ）‎ ‎ A． 95°，20° B． 45°，80° C． 35°，60° D．90°，20°‎ ‎4．如图1，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD和△ACD全等的条件是( ＊ )‎ A． AB＝AC B． ∠B＝∠C C．∠BDA＝∠CDA D． BD＝CD ‎ ‎5．点P（1，2）关于y轴对称点的坐标是（ ＊ ）．‎ A．（－1，2） 　B．（1，－2） 　C．（1，2） 　　D．（－1，－2）‎ ‎6．如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3，则点D到AB的距离是( ＊ )‎ A．5 B．‎4 ‎‎ C．3 D．2‎ ‎7．适合条件的三角形是（ ＊ ）‎ A、锐角三角形 B、等边三角形 C、钝角三角形 D、直角三角形 ‎8．点P是△ABC内一点，连结BP并延长交AC于D，连结PC，则图3中∠1、∠2、∠A的大小关系是（ ＊ ）‎ A．∠1＞∠2＞∠A B．∠A＞∠2＞∠1 ‎ 图4 ‎ D B C A E F C．∠2＞∠1＞∠A D．∠A＞∠1＞∠2‎ A B C D P ‎1‎ ‎2‎ 图3‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9．如图4，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ＊ ）‎ ‎ A、3个 B、4个 C、5个 D、6个 ‎10．点是等边三角形ABC所在平面上一点，若和△ABC的三个顶点所组成的△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，则这样的点的个数为（ ＊ ）‎ A．1 B．‎4 ‎‎ C．7 D．10‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是 ＊ ．‎ ‎12．若一个多边形的内角和是1800°，则这个多边形的边数是___＊____．‎ ‎13．如图5,在中,,的垂直平分线交于点,如果,那么的周长是 ＊ ．‎ ‎14．如图6，△ ABC中，AB = AD = DC，∠BAD = 40°，则∠C = ＊ ．‎ ‎15．如图7，AD∥BC，BD平分∠ABC．若∠ABD=30°，∠BDC=90°，CD=2，‎ A B C D E 图8‎ 则∠A= ＊ °，BC= ＊ ．‎ C A B D 图7‎ A B D C 图6‎ 图5‎ ‎16．如图8，△ABC中，AB = AC，AD = AE，∠BAD = 20°，则∠EDC = ＊ °．‎ 三、解答题（本大题共62分）解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤 图9‎ ‎17．（本题满分9分） 如图9所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，在所给直角坐标系中解答下列问题：‎ ‎（1）写出△ABC的三个顶点的坐标；‎ ‎（2）画出△ABC关于轴的对称图形△A′B′C′，‎ ‎ 并写出A′、B′、C′三点的坐标。‎ ‎18．（本题满分7分）‎ A B C D O 图10‎ 已知：如图10，OB=OD， OA=OC．‎ 求证：（1）≌ (2) AB∥CD C E D B A 图11‎ ‎19．（本题满分8分）如图11，D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，‎ 求证：AB=AC．‎ ‎20．（本题满分8分）如图12，△ABC中，AB=AC，D是BC边的中点, ‎ 图12‎ C D F A B E DE⊥AB于E，DF⊥AC于F. 求证：DE=DF 图13‎ ‎21．（本题满分10分）已知：如图13，在等边△ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，请问 △APQ是什么形状的三角形？‎ 试说明你的结论．‎ ‎22．（本题满分10分）已知：如图14，△ABC中，AD⊥BC于点D，AD = DC，∠FCD=∠BAD，点F在AD上，BF的延长线交AC于点E．‎ ‎（1）求证：△ABD≌△CFD.‎ 图14‎ ‎（2）求证：BE⊥AC；‎ ‎（3）设CE的长为m，用含m的代数式表示AC+ BF．‎ ‎23、（本题满分10分）操作：如图15，△ABC是正三角形，△BDC是顶角∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC边于M、N两点，连接MN． ‎ N M D C B A 图15‎ ‎（1）线段BM、MN、NC之间的关系是 ；‎ ‎（2）请证明你发现的这个关系 ‎ 参考答案 一、选择题 ‎1、B 2、C 3、A 4、C 5、A　6、C　7、B　8、A　9、A　10、D 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11、22　　‎ ‎12、12　　‎ ‎13、26　　‎ ‎14、35　　‎ ‎15、120，4　　‎ ‎16、10‎ 三、解答题 ‎17、解：（1）A、B两点的坐标分别为（-1，0）、（-2，-2）； （2）所作△A A′B′C′如图所示； A′（－1,0），B′（－2,2），C′（－4,1）‎ ‎18、（1）因为OB＝OD，OA＝OC，∠DOC＝∠BOA，‎ 所以，≌ ‎ ‎(2)由（1）得，∠B＝∠D，所以， AB∥CD ‎19、∵AD=AE ∴∠ADE=∠AED（在同一三角形中，等边对等角） ∵∠ADB+∠ADE=180°，∠AEC+∠AED=180° ∴∠AEC=∠ADB ∵AD=AE，BD=CE ∴△ABD≌△ACE(SAS) ∴AB=AC（全等三角形对应边相等）‎ ‎20、证明：∵D是BC的中点， ∴AD是等腰三角形ABC底边上的中线． ‎ ‎∴AD也是等腰三角形ABC顶角的角平分线． ∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF．‎ ‎21、‎ ‎22、（1）证明：∵AD⊥BC于点D， ∴∠ADB=∠ADC=90°， 在△ABD和△CFD中 ∴△ABD≌△CFD（ASA）， ∴BD=DF， ∴∠FBD=∠BFD=45°， ∴∠AFE=∠BFD=45°， 又∵AD=DC， ∴∠DAC=∠ACD=45°， ∴∠AEF=90°，∴BE⊥AC． （2）解：∵∠EBC=∠ACD=45°，CE=m， ∴BE=CE=m 又∵∠AFE=∠FAE=45°， ∴AE=FE，‎ ‎∴AC+BF=CE+AE+BF=CE+EF+BF=CE+BE=CE+CE=2m．‎ ‎23、解：（1）MN=BM+NC．理由如下： 延长AC至E，使得CE=BM（或延长AB至E，使得BE=CN），并连接DE． ∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形， ∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°， ‎ 又BD=DC，且∠BDC=120°， ∴∠DBC=∠DCB=30° ∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 在△MBD与△ECD中，BD=CD，∠MBD=∠ECD，CE=BM， ∴△MBD≌△ECD（SAS）， ∴MD=DE， ∴△DMN≌△DEN， ∴MN=BM+NC． （2）按要求作出图形，（1）中结论不成立，应为MN=NC-BM． 在CA上截取CE=BM． ∵△ABC是正三角形， ∴∠ACB=∠ABC=60°， 又∵BD=CD，∠BDC=120°， ∴∠BCD=∠CBD=30°， ∴∠MBD=∠ECD=90°， 又∵CE=BM，BD=CD， ∴△BMD≌△CED（SAS）， ‎ ‎∴DE=DM， 又∵ND=ND，∠EDN=∠MDN=60°，MD=ED， ∴△MDN≌△EDN（SAS）， ∴MN=NE=NC-CE=NC-BM．‎