湖北省荆州地区2013～2014学年度上学期期中考试
八年级数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
1、等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是
A．17 B．22 C．17或22 D．13
2、已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为
A．30° B．75° C．105° D．30°或75°
3、已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（ ）
A．10cm或6cm B．10cm C．6cm D．8cm或6cm
4、如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是
A．∠A=∠1+∠2 B．2∠A=∠1+∠2 C．3∠A=2∠1+∠2 D．3∠A=2（∠1+∠2）
第7题图
第6题图
第5题图
5、如图所示，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，下列不正确的等式是
A.AB=AC B.∠BAE=∠CAD C.BE=DC D.AD=DE
6、已知：如图所示，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是
A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2 C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2
7、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；
②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确的是
A.①②③ B.②③④ C.①③⑤ D.①③④
8、观察下列图案，在A、B、C、D四幅图案中，能通过图案(1)的平移得到的是( )
9、如图，把图①中的经过一定的变换得到图②中的，如果图①中上点P的坐标为，那么这个点在图②中的对应点的坐标为
第10题图
A． B． C． D．
10、如图，由4个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点。在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11、四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成________个三角形．
12、如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
13、三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
14、数轴上一动点A向左移动2个单位长度到达点B，再向右移动3个单位长度到达点C．若点C表示的数为4，则点A表示的数为 ．
15、如图，△ABC中，点D是AB的中点，将△ABC沿过D点的直线折叠，使点A落在BC上的点F处。若∠B＝50°，则∠BDF＝__________。
第16题图
第15题图
16、如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8 cm，BD=5 cm，那么点D到直线AB的距离是 cm.
第17题图
17、如图所示，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，则△ABC的面积是 ．
18、 如图所示，已知在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，若BC=
15 cm，则△DEB的周长为 cm．
三、解答题（66分）
19、（9）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
20、（9分） 如图所示，在△ABC中，∠C=90°， AD是 ∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，
F在AC上，BD=DF.
第20题图
证明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．
21、（9分）如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F.
求证：AF平分∠BAC.
第21题图
22、（9分）如图所示，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点。
(1)求证：AF⊥CD；
(2)在你连结BE后，还能得出什么新的结论?请写出三个(不要求证明)
23、（9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板按图2所示的方式放置。图3是由它抽象出的几何图形，点B、C、E在同一条直线上，连接DC.
（1）请找出图3中的全等三角形，并给予证明；（说明：结论中不得含有未标识的字母）
（2）证明：DC⊥BE.
24、（9分） 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点 H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．
第24题图
25、（12分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；
（1）如图（1），若A(0，1)，B(2，0)，求C点的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
(3) 如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由.
2013～2014学年度上学期期中考试
八年级数学试卷（参考答案）
一、选择题
BDABD，DDDCC
二、填空题
11、2；12、七；13、；14、3；15、80；16、3；17、31.5；18、15
三、解答题
19、解：（1）CO是△BCD的高．
理由：在△BDC中，∵∠BCD=90°，∠1=∠2，∴∠1=∠2=90°÷2=45°．
又∵∠1=∠3，∴∠3=45°．
∴∠DOC=180°-（∠1+∠3）=180°-2×45°=90°，
∴CO⊥DB．
∴CO是△BCD的高．
（2）∠5=90°-∠4=90°-60°=30°．
（3）∠CDA=∠1+∠4=45°+60°=105°，∠DCB=90°，
∠DAB=∠5+∠6=30°+30°=60°， ∠ABC=105°．
20、
证明：（1）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴ DE=DC．
又∵ BD=DF，∴ Rt△CDF≌Rt△EDB（HL），
∴ CF=EB.
（2）∵ AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴ △ADC≌△ADE，∴ AC=AE，
∴ AB=AE+BE=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB．
21、证明：∵ DB⊥AC ，CE⊥AB，∴ ∠AEC=∠ADB=90°.
∴ 在△ACE与△ABD中，
∴ △ACE≌△ABD （AAS）,∴ AD=AE.
∴ 在Rt△AEF与Rt△ADF中，
∴ Rt△AEF≌Rt△ADF（HL），
∴ ∠EAF=∠DAF，∴ AF平分∠BAC.
22(1)证明：连结AC，AD 在△ABC和△AED中，
∵AB=AE ∠ABC=∠AED BC=ED ∴△ABC△AED ∴AC=AD
∵F是CD的中点 ∴AF⊥CD
(2)连结BE后：
①AF⊥BE ②∠BAF=∠EAF ③BE//CD ④AF垂直平分BE
23、（1）图3中，△ABE≌△ACD（SAS）。
证明略。
（2）由△ABE≌△ACD，可知∠ACD＝∠ABE＝45°，又∠ACB＝45°，所以∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝90°，DC⊥BE.
24、解：⑴因为直线BF垂直于CE于点F,所以∠CFB=90°，
所以∠ECB+∠CBF=90°.
又因为∠ACE +∠ECB=90°，所以∠ACE =∠CBF .
因为AC=BC, ∠ACB=90°，所以∠A=∠CBA=45°.
又因为点D是AB的中点，所以∠DCB=45°.
因为∠ACE =∠CBF，∠DCB=∠A，AC=BC，所以△CAE≌△BCG，所以AE=CG.
(2)BE=CM.证明：∵ ∠ACB=90°,∴ ∠ACH +∠BCF=90°.
∵ CH⊥AM，即∠CHA=90°,∴ ∠ACH +∠CAH=90°,∴ ∠BCF=∠CAH.
∵ CD为等腰直角三角形斜边上的中线,∴ CD=AD.∴ ∠ACD=45°.
△CAM与△BCE中,BC=CA ,∠BCF=∠CAH,∠CBE=∠ACM,
∴ △CAM ≌△BCE,∴ BE=CM.
25、（1）过点C作CF⊥y轴于点F
通过证△ACF≌△ABO(AAS)
得CF=OA=1，AF=OB=2
∴OF=1
∴C(－1，－1)
（2）过点C作CG⊥AC交y轴于点G
通过证△ACG≌△ABD(ASA)
得 CG=AD=CD ∠ADB=∠G
由 ∠DCE=∠GCE=45°
可证△DCE≌△GCE(SAS)得∠CDE=∠G
∴∠ADB=∠CDE
(3) 在OB上截取OH=OD,连接AH
由对称性得AD=AH, ∠ADH=∠AHD
可证∠AHD=∠ADH=∠BAO=∠BEO
∴∠AEC=∠BHA
又∵AB=AC ∠CAE=∠ABH
∴△ACE≌△BAH(AAS)
∴AE=BH=2OA
∵DH=2OD
∴BD=2(OA +OD)
（方法不唯一，另法略）
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