河南师大附中2013—2014学年上学期第三次月考
九年级数学试题
（时间120分钟，满分120分）
一.选择题（每小题2分，共20分）
1.如果有意义，那么字母x的取值范围是 （ ）
A.x≥1 B.x＞1 C.x≤1 D.x﹤1
2.已知点P(a,-3)和Q（4，b）关于原点对称，则（a+b）2013的值为（ ）
A.1 B. －1 C.72013 D－72013
3.已知半径为1㎝和半径为3㎝的两圆相交，则其圆心距可能是 （ ）
A.2㎝ B.3.5㎝ C.4㎝ D.6㎝
4．如图，在中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切
的动圆与CA，CB分别相交于点P,Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A． 4.8 B．4.75 C．5 D．
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2012•聊城）如图，在方格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是（ ）
A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格
B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格
C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°
D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°
第8题图
第6题图
7.已知x=－2是一元二次方程x＋mx＋2=0的一个解，则m的值是 ( ).
A. －3 B.3 C.0 D.0或3
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝，BC的中点为D．将△ABC绕点C顺时针旋转任意一个角度得到△FEC，EF的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG的最大值是 （ ）
A． B．6 C． D．8
9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（ ）
A．CM=DM B． C．∠ACD=∠ADC D．OM=MD
10．如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB,BC都相切，点E,F分别在AD,DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处。若DE=2，则正方形ABCD的边长是（ ）
A.3 B.4 C. D.
第10题图
第9题图
二.填空题（每小题3分，共18分）
第11题图
11. 如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD=______°.
12.方程有两个实数根，则k的取值范围是 ．
13．已知，，则的取值范围是 ．
14.已知圆锥底面半径为4㎝，高为3㎝，则这个圆锥的侧面积为＿＿＿㎝2
15.如果·＝成立，则x的取值范围是＿＿＿＿＿.
16.如图，在RtΔABC中，∠C＝90º，AC＝BC＝5㎝,将ΔABC绕点A逆时针旋转15º，得ΔAB＇C＇,B＇C＇交AB于D,则ΔAC＇D的面积是＿＿＿＿㎝2
A
C
C´
B
B´
D
三（17题，18题各7分，19,20,21,22,23,24题各8分，满分62分）
17.在一个口袋中有5个球，其中2个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球.
（1）求取出一个球是红的概率；
（2）把这5个小球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，4，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率.
18.如图，已知⊙O上有A、B、C三点，D是OB延长线上的点，∠BDC=30°，CD是⊙O的切线，⊙O的半径为.
（1）求∠BAC的度数；
（2）如果AC∥BD，则四边形ACDB是什么四边形，并求其周长.
18题图
19.已知，且为偶数，求的值
20．试说明：不论取何值，代数式的值总是正数。你能求出当取何值时，这个代数式的值最小吗？
21. 如图，在△ABC中，∠BAC=30°，以AB为直径的⊙O经过点C.过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P.点D为圆上一点，且弧BC=弧CD，弦AD的延长线交切线PC于点E，连接BC.
（1）判断OB和BP的数量关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，求AE的长.
21题图
22.如图，△ABC中，D是BC的中点，E，F分别是AB，AC边上两点，ED⊥FD，
证明BE+CF＞EF.
23．如图，点A，E是半圆周上的三等分点，直径BC=2，AD⊥BC，垂足为D，连接BE交AD于F，过A作AG∥BE交BC于G．
（1）判断直线AG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）求线段AF的长．
24.如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE=2，∠DPA=45°.
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
24题图
四.解答题（每小题10分，共20分）
25.如图①，已知四边形ABCD是正方形，点E是AB的中点，点F在边CB的延长线上，且BE=BF，连接EF.
（1）若取AE的中点P，求证：BP=CF；
（2）在图①中，若将△BEF绕点B顺时针方向旋转(0＜＜360°)，如图②，是否存在某位置，使得AE∥BF？若存在，求出所有可能的旋转角的大小；若不存在，请说明理由.
E
图（2）
图（1）
25题图
26 （2013•六盘水）（1）观察发现
如图（1）：若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：
作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．
如图（2）：在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：
作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为 _________ ．
（2）实践运用
如图（3）：已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为 _________ ．
（3）拓展延伸
如图（4）：点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．
参考答案：
一，1A 2B 3B 4A 5B 6B 7B 8B 9D 10C
二11. 60 12. 13. 14.20π 15.x≥1 16.
17.（1）P=（2）P= 18.(1) ∠BAC＝30º (2)2＋2
19解：由题意得，，∴
∵为偶数，∴.
∴当时，原式＝
20.解：原式=
=
当时，有最小值是3
21.(1)OB=BP (2)AE=3
22．证明：延长FD到点M使FD＝MD，连接BM，EM
∵D为BC的中点，
∴BD＝CD
在△EDC和△MDB中
∵FD＝MD，∠FDC＝∠MDB，CD＝BD
∴△EDC≌△MDB
∴BM＝CF
又∵FD＝DM
ED⊥MF
∴ED是MF的中垂线
∴EF＝EM
在△EBM中，BE+BM＞EM
即BE+CF＞EF．
23.解：（1）直线AG与⊙O的位置关系是AG与⊙O相切，
理由是：连接OA，
∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴弧AB=弧AE=弧EC，
∴点A是弧BE的中点，
∴OA⊥BE，
又∵AG∥BE，
∴OA⊥AG，
∴AG与⊙O相切．
（2）∵点A，E是半圆周上的三等分点，
∴∠AOB=∠AOE=∠EOC=60°，
又∵OA=OB，
∴△ABO为正三角形，
又∵AD⊥OB，OB=1，
∴BD=OD=，AD=，
又∵∠EBC=∠EOC=30°，
在Rt△FBD中，FD=BD•tan∠EBC=BD•tan30°=，
∴AF=AD﹣DF=﹣=．
答：AF的长是．
24.(1)2 (2) π-2
25.(1) ∵AE=BE,AP=EP∴BE=2PE,AB=4PE,BP=3PE,BF=2PE,CF=6PE ∴BP=CF
(2)存在，60º或300º
26.
解：（1）观察发现
如图（2），CE的长为BP+PE的最小值，
∵在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点
∴CE⊥AB，∠BCE=∠BCA=30°，BE=1，
∴CE=BE=；
故答案为；
（2）实践运用
如图（3），过B点作弦BE⊥CD，连结AE交CD于P点，连结OB、OE、OA、PB，
∵BE⊥CD，
∴CD平分BE，即点E与点B关于CD对称，
∵的度数为60°，点B是的中点，
∴∠BOC=30°，∠AOC=60°，
∴∠EOC=30°，
∴∠AOE=60°+30°=90°，
∵OA=OE=1，
∴AE=OA=，
∵AE的长就是BP+AP的最小值．
故答案为；
（3）拓展延伸
如图（4）．
微信/支付宝扫码支付