2018年人教版中考考点跟踪突破22：矩形、菱形与正方形(含答案).doc

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考点跟踪突破 22 矩形、菱形与正方形 一、选择题 1．(2017·广安)下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形； ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形； ③对角线相等的四边形一定是矩形； ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分． 其中正确的有( C ) A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．(2017·绍兴)在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图．该图 中，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BA 延长线上一点，F 是 CE 上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE ＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD 的度数是( C ) A．7° B．21° C．23° D．24° ,第 2 题图) ,第 3 题图) 3．(2017·赤峰)如图，将边长为 4 的菱形 ABCD 纸片折叠，使点 A 恰好落在对角线的 交点 O 处，若折痕 EF＝2 3，则∠A＝( A ) A．120° B．100° C．60° D．30° 4．(2017·宁波)如图，四边形 ABCD 是边长为 6 的正方形，点 E 在边 AB 上，BE＝4， 过点 E 作 EF∥BC，分别交 BD，CD 于 G，F 两点．若 M，N 分别是 DG，CE 的中点，则 MN 的长为( C ) A．3 B．2 3 C. 13 D．4 ,第 4 题图) ,第 5 题图) 5．(2017·呼和浩特)如图，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，E，F 为 BD 所在直线 上的两点，若 AE＝ 5，∠EAF＝135°，则下列结论正确的是( C ) A．DE＝1 B．tan∠AFO＝1 3 C．AF＝ 10 2 D．四边形 AFCE 的面积为9 4 二、填空题 6．(2017·十堰)如图，菱形 ABCD 中，AC 交 BD 于点 O，DE⊥BC 于点 E，连接 OE， 若∠ABC＝140°，则∠OED＝__20°__． ,第 6 题图) ,第 8 题图)由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 7．(2017·哈尔滨)四边形 ABCD 是菱形，∠BAD＝60°，AB＝6，对角线 AC 与 BD 相 交于点 O，点 E 在 AC 上，若 OE＝ 3，则 CE 的长为__4 3或 2 3___． 8．(2017·绍兴)如图为某城市部分街道示意图，四边形 ABCD 为正方形，点 G 在对角 线 BD 上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD＝1 500 m，小敏行走的路线为 B→A→G→E，小聪行走 的路线为 B→A→D→E→F.若小敏行走的路程为 3 100 m，则小聪行走的路程为__4_600__m. 9．(2017·营口)在矩形纸片 ABCD 中，AD＝8，AB＝6，E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE 的长为__3 或 6__． 10．(2017·枣庄)在矩形 ABCD 中，∠B 的平分线 BE 与 AD 交于点 E，∠BED 的平分 线 EF 与 DC 交于点 F，若 AB＝9，DF＝2FC，则 BC＝__6 2＋3__．(结果保留根号) 三、解答题 11．(2017·日照)如图，BA＝AE＝DC，AD＝EC，CE⊥AE，垂足为 E. (1)求证：△DCA≌△EAC； (2)只需添加一个条件，即________，可使四边形 ABCD 为矩形．请加以证明． 解：(1)在△DCA 和△EAC 中， DC＝EA， AD＝CE， AC＝CA， ∴△DCA≌△EAC(SSS) (2)添加 AD＝BC， 可使四边形 ABCD 为矩形；理由：∵AB＝DC，AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形， ∵CE⊥AE，∴∠E＝90°，由(1)得：△DCA≌△EAC，∴∠D＝∠E＝90°，∴四边形 ABCD 为矩形 12．(2017·襄阳)如图，AE∥BF，AC 平分∠BAE，且交 BF 于点 C，BD 平分∠ABF， 且分别交 AC，AE 于点 O，D，连接 CD. (1)求证：四边形 ABCD 是菱形； (2)若∠ADB＝30°，BD＝6，求 AD 的长． 解：(1)∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD，又∵BD 平分∠ABF，∴∠ABD＝∠CBD，∴ ∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，同理：AB＝BC，∴AD＝BC，∴四边形 ABCD 是平行四边形， 又∵AB＝AD，∴四边形 ABCD 是菱形 (2)∵四边形 ABCD 是菱形，BD＝6，∴AC⊥BD， OD＝OB＝1 2BD＝3，∵∠ADB＝30°，∴cos∠ADB＝OD AD＝ 3 2 ，∴AD＝2 3 13．(导学号：65244133)(2017·玉林)如图，在等腰直角三角形 ABC 中，∠ACB＝90°， AC＝BC＝4，D 是 AB 的中点，E，F 分别是 AC，BC 上的点(点 E 不与端点 A，C 重合)，且 AE＝CF，连接 EF 并取 EF 的中点 O，连接 DO 并延长至点 G，使 GO＝OD，连接 DE，DF，由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 GE，GF. (1)求证：四边形 EDFG 是正方形； (2)当点 E 在什么位置时，四边形 EDFG 的面积最小？并求四边形 EDFG 面积的最小值． 解：(1)连接 CD，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，D 是 AB 的中点，∴∠ A＝ ∠DCF ＝45°，AD ＝CD. 在△ADE 和△CDF 中， AE＝CF， ∠A＝∠DCF， AD＝CD， ∴△ ADE≌△ CDF(SAS)，∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF.∵∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠EDC＋∠CDF＝ ∠EDF＝90°，∴△EDF 为等腰直角三角形．∵O 为 EF 的中点，GO＝OD，∴GD⊥EF， 且 GD＝2OD＝EF，∴四边形 EDFG 是正方形 (2)过点 D 作 DE′⊥AC 于点 E′，∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，∴DE′＝1 2BC＝2，AB＝4 2，点 E′为 AC 的中点，∴2≤DE＜2 2(点 E 与点 E′重合时取等号)．∴4≤S 四边形 EDFG＝DE2＜8.∴当点 E 为线段 AC 的中点时，四边形 EDFG 的面积最小，该最小值为 4 14．(导学号：65244134)(2017·湖州)已知正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O. (1)如图①，E，G 分别是 OB，OC 上的点，CE 与 DG 的延长线相交于点 F.若 DF⊥CE， 求证：OE＝OG； (2)如图②，H 是 BC 上的点，过点 H 作 EH⊥BC，交线段 OB 于点 E，连接 DH 交 CE 于点 F，交 OC 于点 G.若 OE＝OG， ①求证：∠ODG＝∠OCE； ②当 AB＝1 时，求 HC 的长． 解：(1)∵四边形 ABCD 是正方形，∴AC⊥BD，OD＝OC，∴∠DOG＝∠COE＝90°， ∴∠OEC＋∠OCE＝90°，∵DF⊥CE，∴∠OEC＋∠ODG＝90°，∴∠ODG＝∠OCE，∴ △DOG≌△COE(ASA)，∴OE＝OG (2)①∵OG＝OE，∠DOG＝∠COE＝90°，OD＝OC， ∴△ODG≌△OCE(SAS)，∴∠ODG＝∠OCE ②解：设 CH＝x，∵四边形 ABCD 是正方形， AB＝1，∴BH＝1－x，∠DBC＝∠BDC＝∠ACB＝45°，∵EH⊥BC，∴∠BEH＝∠EBH＝ 45°，∴EH＝BH＝1－x，∵∠ODG＝∠OCE，∴∠BDC－∠ODG＝∠ACB－∠OCE，∴∠ HDC＝∠ECH，∵EH⊥BC，∴∠EHC＝∠HCD＝90°，∴△CHE∽△DCH，∴EH HC＝HC CD ， ∴HC2＝EH·CD，∴x2＝(1－x)×1，解得 x＝ 5－1 2 或－ 5－1 2 (舍去)，∴HC＝ 5－1 2