2013年必修1数学集合的含义与表示练习(人教A版必修1附答案)
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资料简介
‎1.1.1 集合的含义与表示 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)‎ ‎1.下列几组对象可以构成集合的是(  )‎ A.充分接近π的实数的全体 B.善良的人 C.某校高一所有聪明的同学 D.某单位所有身高在1.7 m以上的人 ‎2.下列四个说法中正确的个数是(  )‎ ‎①集合N中最小的数为1;‎ ‎②若a∈N,则-aN;‎ ‎ ③若a∈N,b∈N,ab,则a+b的最小值 为2;‎ ‎④所有小的正数组成一个集合.‎ A.0   B.1‎ C.2    D.3‎ ‎3.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是(  )‎ A.2∈A,且2∈B ‎ B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B C.2∈A,且(3,10)∈B D.(3,10)∈A,且2∈B ‎4.已知集合S的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是(  )‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 ‎5.已知x、y、z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列判断正 确的是(  )‎ A.0M B.2∈M ‎ C.-4M D.4∈M ‎6. 若集合中有且仅有一个元素,则实数的值为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ 二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎7.用“∈”或“”填空.‎ ‎(1)-3 ______N; (2)3.14 ______Q;‎ ‎(3) ______Z; (4)- ______R;‎ ‎(5)1 ______N*; (6)0 _______N.‎ ‎8.定义集合运算A*B={M|M=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B 的所有元素之和为________.‎ ‎9.由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号).‎ ‎①不超过3的正整数;‎ ‎②高一数学课本中所有的难题;‎ ‎③中国的大城市;‎ ‎④平方后等于自身的数;‎ ‎ ⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的 学生.‎ 三、解答题(本大题共3小题,共46分)‎ ‎10.(14分)已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,求x ‎11.(15分)下面三个集合:‎ A={x|y=x2+1};‎ B={y|y=x2+1};‎ C={(x,y)|y=x2+1}.‎ 问:(1)它们是不是相同的集合?‎ ‎(2)它们各自的含义是什么?‎ ‎12.(17分)设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A (a≠1).‎ 求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;‎ ‎(2)集合A不可能是单元素集 一、选择题 ‎1. D 解析:A、B、C都不满足元素的确定性,故不能构成集合.‎ ‎2. A 解析:N是自然数集,最小的自然数是0,故①错;当为0时,也为0,是自然数,故②错;③中最小值应为1,故③错;“所有小的正数”范围不明确,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合,故④错.故选A.‎ ‎3.C 解析:集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.‎ ‎4. D 解析:由元素的互异性知a,b,c均不相等,故一定不是等腰三角形.‎ ‎5. D 解析 当x、y、z中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时,代数式的值分别为:4,0,0,-4,∴4∈M正确,故选D.‎ ‎6.C 解析:(1)若,则 ‎(2)若,∴ ‎ 二、填空题 ‎7. (1)  (2)∈ (3)  (4)∈ (5)∈ (6)∈‎ 解析:理解各符号的意义是关键.N是自然数集,N*是正整数集,Q是有理数集,Z是整数集,R是实数集.‎ ‎8. 6 解析: ∵A*B={0,2,4},所以集合A*B的所有元素之和为6.‎ ‎9.①④⑤ 解析:②中“难题”标准不明确,不满足确定性;③中“大城市”标准不明确,不满足确定性.‎ 三、解答题 ‎10.解:当3x2+3x-4=2时,3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,‎ x=-2或x=1.经检验,x=-2,x=1均不合题意.‎ 当x2+x-4=2时,x2+x-6=0,x=-3或2.经检验,x=-3或x=2均合题意.‎ ‎∴x=-3或x=2.‎ ‎11.解:(1)在、、三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.‎ ‎(2)集合的代表元素是x,满足=2+1,‎ 故={|=2+1}=.‎ 集合的代表元素是,满足=2+1的≥1,‎ 故={|=2+1}={|≥1}.‎ 集合的代表元素是(,),满足条件=2+1,即表示满足=2+1的实数对(,);也可认为满足条件=2+1的坐标平面上的点.‎ ‎12.证明:(1)若a∈A,则∈A(≠1).又∵2∈A,∴=-1∈A.‎ ‎∵-1∈A,∴=∈A.∵∈A,∴=2∈A. ∴A中必还有另外两个元素,为-1,.‎ ‎(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.‎ ‎∴a≠,∴A不可能为单元素集

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