1.1.1 集合的含义与表示
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分)
1.下列几组对象可以构成集合的是( )
A.充分接近π的实数的全体
B.善良的人
C.某校高一所有聪明的同学
D.某单位所有身高在1.7 m以上的人
2.下列四个说法中正确的个数是( )
①集合N中最小的数为1;
②若a∈N,则-aN;
③若a∈N,b∈N,ab,则a+b的最小值
为2;
④所有小的正数组成一个集合.
A.0 B.1
C.2 D.3
3.集合A={y|y=x2+1},集合B={(x,y)|y=x2+1}(A,B中x∈R,y∈R),选项中元素与集合的关系都正确的是( )
A.2∈A,且2∈B
B.(1,2)∈A,且(1,2)∈B
C.2∈A,且(3,10)∈B
D.(3,10)∈A,且2∈B
4.已知集合S的三个元素a,b,c是△ABC的三边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰三角形
5.已知x、y、z为非零实数,代数式+++的值所组成的集合是M,则下列判断正 确的是( )
A.0M B.2∈M
C.-4M D.4∈M
6. 若集合中有且仅有一个元素,则实数的值为( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
7.用“∈”或“”填空.
(1)-3 ______N; (2)3.14 ______Q;
(3) ______Z; (4)- ______R;
(5)1 ______N*; (6)0 _______N.
8.定义集合运算A*B={M|M=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B
的所有元素之和为________.
9.由下列对象组成的集体属于集合的是________(填序号).
①不超过3的正整数;
②高一数学课本中所有的难题;
③中国的大城市;
④平方后等于自身的数;
⑤某校高一(2)班中考数学成绩在90分以上的
学生.
三、解答题(本大题共3小题,共46分)
10.(14分)已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,求x
11.(15分)下面三个集合:
A={x|y=x2+1};
B={y|y=x2+1};
C={(x,y)|y=x2+1}.
问:(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们各自的含义是什么?
12.(17分)设A为实数集,且满足条件:若a∈A,则∈A (a≠1).
求证:(1)若2∈A,则A中必还有另外两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集
一、选择题
1. D 解析:A、B、C都不满足元素的确定性,故不能构成集合.
2. A 解析:N是自然数集,最小的自然数是0,故①错;当为0时,也为0,是自然数,故②错;③中最小值应为1,故③错;“所有小的正数”范围不明确,不满足集合元素的确定性,故不能构成集合,故④错.故选A.
3.C 解析:集合A中元素y是实数,不是点,故选项B,D不对.集合B的元素(x,y)是点而不是实数,2∈B不正确,所以A错.
4. D 解析:由元素的互异性知a,b,c均不相等,故一定不是等腰三角形.
5. D 解析 当x、y、z中三个为正、两个为正、一个为正、全为负时,代数式的值分别为:4,0,0,-4,∴4∈M正确,故选D.
6.C 解析:(1)若,则
(2)若,∴
二、填空题
7. (1) (2)∈ (3) (4)∈ (5)∈ (6)∈
解析:理解各符号的意义是关键.N是自然数集,N*是正整数集,Q是有理数集,Z是整数集,R是实数集.
8. 6 解析: ∵A*B={0,2,4},所以集合A*B的所有元素之和为6.
9.①④⑤ 解析:②中“难题”标准不明确,不满足确定性;③中“大城市”标准不明确,不满足确定性.
三、解答题
10.解:当3x2+3x-4=2时,3x2+3x-6=0,x2+x-2=0,
x=-2或x=1.经检验,x=-2,x=1均不合题意.
当x2+x-4=2时,x2+x-6=0,x=-3或2.经检验,x=-3或x=2均合题意.
∴x=-3或x=2.
11.解:(1)在、、三个集合中,虽然代表元素满足的表达式一致,但代表元素互不相同,所以它们是互不相同的集合.
(2)集合的代表元素是x,满足=2+1,
故={|=2+1}=.
集合的代表元素是,满足=2+1的≥1,
故={|=2+1}={|≥1}.
集合的代表元素是(,),满足条件=2+1,即表示满足=2+1的实数对(,);也可认为满足条件=2+1的坐标平面上的点.
12.证明:(1)若a∈A,则∈A(≠1).又∵2∈A,∴=-1∈A.
∵-1∈A,∴=∈A.∵∈A,∴=2∈A. ∴A中必还有另外两个元素,为-1,.
(2)若A为单元素集,则a=,即a2-a+1=0,方程无解.
∴a≠,∴A不可能为单元素集