数学试卷.pdf

第 1 页 2017 2018 学年（上）厦门市九年级质量检测 数 学 （试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟） 一、选择题（本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1、下列算式中，计算结果是负数的是（ ） A．  2 7  B． 1 C．  3 2  D．  21 2、对于一元二次方程 2 2 1 0x x   ，根的判别式 2 4b ac 中的 b 表示的数是（ ） A． 2 B． 2 C． 1 D．1 3、如图，四边形 ABCD 的对角线 ,AC BD 交于点 O ， E 是 BC 边上一点，连接 ,AE OE ，则下列角中是 AEO 的外角的 是（ ） A． AEB B． AOD C． OEC D． EOC 4、已知圆 O 的半径是 3 ， , ,A B C 三点在圆 O 上， 60ACB   ，则弧 AB 的长是（ ） A． 2 B． C． 3 2  D． 1 2  5、某区 25 位学生参加魔方速拧比赛，比赛成绩如图所示，则这 25 个成绩的中位数是（ ） A．11 B．10.5 C．10 D． 6 6、随着生产技术的进步，某厂生产一件产品的成本从两年前的100 元，下降到现在的 64 元，求年平均下降率，设年平均下降率 为 x ，通过解方程得到一个根为1.8 ，则正确的解释是（ ） A．年平均下降率为80% ，符合题意 B．年平均下降率为18% ，符合题意 C．年平均下降率为1.8% ，不符合题意 D．年平均下降率为180% ，不符合题意 7、已知某二次函数，当 1x  时， y 随 x 的增大而减小；当 1x  时， y 随 x 的增大而增大，则该二次函数的解析式可以是（ ） A．  22 1y x  B．  22 1y x  C．  22 1y x   D．  22 1y x   8、如图，已知 , , ,A B C D 是圆上的点，弧 AD =弧 BC ， ,AC BD 交于点 E ，则下列结论正确的是（ ） A． AB AD B． BE CD C． AC BD D． BE AD第 2 页 9、距资料，我国古代数学家祖冲之和他的儿子发展了刘徽的“割圆术”（即圆的内接正多边形边数不断增加，它的周长就越接近圆 周长），他们从圆内接正六边形算起，一直算到内接正 24576 边形，将圆周率精确到小数点后七位，使中国对圆周率的计算 在世界上领先了一千多年，依据“割圆术”，由圆内接正六边形算得的圆周率的近似值是（ ） A． 2.9 B． 3 C． 3.1 D． 3.14 10、已知点  ,M n n 在第二象限，过点 M 的直线 y kx b   0 1k  分别交 x 轴、y 轴于点 ,A B ，过点 M 作 MN x 轴于点 N ，则下列点在线段 AN 的是（ ） A．   1 ,0k n B． 3 ,02k n       C．  2 ,0k n k       D．   1 ,0k n 二、填空题（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11、已知 1x  是方程 2 0x a  的根，则 a  ________． 12、一个不透明盒子里装有 4 个除颜色外无其他任何差别的球，从盒子中随机摸出一个球，若   1= 4P 摸出红球 ，则盒子里有 ________个红球． 13、如图，已知 3, 1, 90AB AC D     ， DEC 与 ABC 关于点 C 成中心对称，则 AE 的长是________． 14、某二次函数的几组对应值如下表所示，若 1 2 3 4 5x x x x x    ，则该函数图象的开口方向是________． x 1x 2x 3x 4x 5x y 3 5 4  0 2 1 15、 P 是直线 l 上的任意一点，点 A 在圆 O 上，设 OP 的最小值为 m ，若直线 l 过点 A ，则 m 与 OA 的大小关系是________． 16、某小学举办“慈善一日捐”演出，共有 600 张演出票，成人票价为 60 元，学生票价为 20 元，演出票虽未售完，但售票收入 达 22080 元，设成人票售出 x 张，则 x 的取值范围是________． 三、解答题（本大题有 9 小题，共 86 分） 17、（本小题满分 8 分） 2 4 1x x  18、（本小题满分 8 分）如图，已知 ABC 和 DEF 的边 AC 、DF 在一条直线上， / /AB DE ， AB DE ，AD CF ， 证明： / /BC EF第 3 页 19、（本小题满分 8 分）如图，已知二次函数图象的顶点为 P ，与 y 轴交于点 A 。 （1）在图中再确定该函数图象上的一个点 B 并画出； （2）若    1,3 , 0,2P A ，求该函数的解析式。 20、（本小题满分 8 分）如图，在四边形 ABCD 中， AB BC ， 60ABC   ， E 是 CD 边上一点，连接 BE ，以 BE 为 一边作等边三角形 BEF ，请用直尺在图中连接一条线段，使图中存在经过旋转可完全重合的两个三角形，并说明这两个三角 形经过什么样的旋转可重合。 21、（本小题满分 8 分）某市一家园林公司培育出新品种树苗，为考察这种树苗的移植的成活率，公司进行了统计，结果如下图所 示。 累积移植总数（棵） 100 500 1000 2000 5000 10000 成活率 0.910 0.968 0.942 0.956 0.947 0.950 现该市实施绿化工程，需移植一批这种树苗，若这批树苗移植后要有 28.5 万棵成活，则需要一次性移植多少棵树苗较为合适？请 说明理由。 22、（本小题满分 10 分）已知直线 1 :l y kx b  经过点 1 ,02A    和点  2,5B （1）求直线 1l 与 y 轴的交点坐标； （2）若点  , 2C a a  与点 D 在直线 1l 上，过点 D 的直线 2l 与 x 轴正半轴交于点 E ，当 AC CD CE  时，求 DE 的长。 23、（本小题满分 11 分）阅读下列材料 我们通过下列步骤估计方程 22 2 0x x   的根的所在的范围。 第一步：画出函数 22 2y x x   的图象，发现图象是一条连续不断的曲线，且与 x 轴的一个交点的横坐标第 4 页 在 0,1 之间。 第二步：因为当 0x  时， 2 0y    ；当 1x  时， 1 0y   。 所以可确定方程 22 2 0x x   的一个根 1x 所在的范围是 10 1x  。 第三步：通过取 0 和1的平均数缩小 1x 所在的范围； 取 0 1 2x  = 1 2 ，因为当 x = 1 2 时， 0y  ， 又因为当 1x  时， 0y  ， 所以 1 1 12 x  （1）请仿照第二步，通过运算，验证 22 2 0x x   的另一个根 2x 所在范围是 22 1x    ； （2）在 22 1x    的基础上，重复应用第三步中取平均数的方法，将 2x 所在范围缩小至 2m x n  ，使得 1 4n m  。 24、（本小题满分 11 分）已知 AB 是半圆 O 的直径， ,M N 是半圆不与 ,A B 重合的两点，且点 N 在弧 BM 上。 （1）如图， 6MA  ， 8MB  ， 60NOB   ，求 NB 的长； （2）如图，过点 M 作 MC AB 于点 C ，点 P 是 MN 的中点，连接 MB 、NA、PC ，试探究 MCP 、 NAB 、 MBA 之间的数量关系，并证明。 25、（本小题满分 14 分）在平面直角坐标中，已知点 A 在抛物线 2y x bx c    0b  上，且  1, 1A  。 （1）若 4b c  ，求 ,b c 的值； （2）若该抛物线与 y 轴交于点 B ，其对称轴与 x 轴交于点 C ，则命题“对于任意一个  0 1k k  ，都存在 b ，使得 OC k OB  ”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举反例； （3）将该抛物线平移，平移后的抛物线仍经过  1, 1 ，点 A 的对应点 1A 为  1 ,2 1m b  ，当 3 2m   时，求平移后抛物线 的顶点所能达到的最高点的坐标。