2013-2014学年高中数学（人教A版必修1）1.1.2集合间的基本关系同步练习及答案解析.doc

‎1.1.2 集合间的基本关系 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分)‎ ‎1．下列说法：‎ ‎①空集没有子集；‎ ‎②任何集合至少有两个子集；‎ ‎③空集是任何集合的真子集；‎ ‎④若∅A，则A≠∅，‎ 其中正确的个数是(　　)‎ A．0　　 B．1　 　C．2　 　　D．3‎ ‎2．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值 是(　　)‎ A．1 B．－1‎ C．0,1 D．－1,0,1‎ ‎3．设B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是(　　)‎ A．A⊆B B．B⊆A ‎ C．A∈B D．B∈A ‎4．下列五个写法：①{0}∈{0,1}；②∅{0}；③{0，－1,1}{－1,0,1}；④0∈∅；⑤ {(0,0)}＝{0}，其中写法错误的个数是（ ）‎ A．2 B．3 ‎ C．4 D．5‎ ‎5.，，若，则的取值集合为（ ）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎6. 满足的集合的个数为（ ）‎ A.5 B.6 C.7 D.8‎ 二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎7．满足{1}A{1,2,3}的集合A的个数 是________．‎ ‎8．已知集合A＝{x|x＝a＋，a∈Z}，B＝{x|x＝－，b∈Z}，C＝{x|x＝＋，c∈Z}，则A、 B、C之间的关系是________．‎ ‎9．已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B⊆A，则实数m＝________.‎ 三、解答题（本大题共3小题，共46分）‎ ‎10．（14分）下面的Venn图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，问集合A，B，C，D，分别是哪种图形的集合？‎ ‎11．（15分）已知集合A＝{x|x2－3x－10≤0}，‎ ‎(1)若B⊆A，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；‎ ‎(2)若A⊆B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围；‎ ‎(3)若A＝B，B＝{x|m－6≤x≤2m－1}，求实数m的取值范围．‎ ‎‎ ‎12．（17分）设集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，‎ B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}，若B⊆A，求 a的值 一、选择题 ‎1.B 解析：空集只有一个子集，就是它本身，空集是任何非空集合的真子集，故仅④是正确的．‎ ‎2.D 解析：因为集合A有且仅有2个子集，所以A仅有一个元素，即方程ax2＋2x＋a＝0(a∈)仅有一个根或两个相等的根．‎ ‎(1)当a＝0时,方程为2x＝0，此时A＝{0}，符合题意．‎ ‎(2)当a≠0时，由Δ＝22－4·a·a＝0，即a2＝1，‎ ‎∴a＝±1.‎ 此时A＝{－1}或A＝{1}，符合题意．‎ ‎∴a＝0或a＝±1.‎ ‎3. D 解析:∵B的子集为{1}，{2}，{1,2}，，‎ ‎∴A＝{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，}，∴B∈A.‎ ‎4. B 解析：只有②③正确.‎ ‎5. D 解析： ‎ ‎（1）（2）（3）‎ ‎∴ 的取值集合为 ‎6. B 解析：集合M真包含集合，M中一定有元素1，2，3且除此之外至少还有一个元素. 又集合M真包含于集合，所以M中最少有4个元素，最多有5个元素，集合M的个数等于集合非空真子集的个数，即.‎ 二、填空题 ‎7. 3 解析：A中一定有元素1，所以A可以为{1,2}，{1,3}，{1,2,3}．‎ ‎8. AB＝C 解析：用列举法寻找规律．‎ ‎9. 1 解析：∵BA，∴m2＝2m－1，即(m－1)2＝0，∴ m＝1.‎ 当m＝1时，A＝{－1,3,1}，B＝{3,1}，满足BA.‎ 三、解答题 ‎10.解:观察Venn图，得B、C、D、E均是A的子集，且有ED，DC.‎ 梯形、平行四边形、菱形、正方形都是四边形，‎ 故A＝{四边形}；‎ 梯形不是平行四边形，而菱形、正方形是平行四边形，‎ 故B＝{梯形}，C＝{平行四边形}；‎ 正方形是菱形，故D＝{菱形}，E＝{正方形}．‎ ‎11.解：由A＝{x|x2－3x－10≤0}，得A＝{x|－2≤x≤5}，‎ ‎(1)∵B⊆A，∴①若B＝，则m＋1>2m－1，即m0，‎ 所以B必有两个元素．‎ 则B＝{2,3}，需2a＋1＝5和a2＋a＝6同时成立，所以a＝2.‎ 综上所述：a＝2.‎ ‎(方法二)　A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，‎ B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a2＋a＝0}＝{x|(x－a)(x－a－1)＝0}＝{a，a＋1}，‎ 因为a≠a＋1，所以当B⊆A时，只有a＝2且a＋1＝3.‎ 所以a＝2‎