2016-2017学年临沂市沂南县九年级上期末数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）‎ A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）‎ ‎4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）‎ A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大 ‎7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2‎ ‎10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．2 D．3‎ ‎12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）方程x2+x=0的解是　 　．‎ ‎14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　 　．‎ ‎17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：‎ 温度t/℃‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0[来源:学科网]‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　 　℃．‎ ‎18．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为　 　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．‎ ‎20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？‎ ‎21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．‎ ‎22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：DC=DE；‎ ‎（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．‎ ‎23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OB，求△AOB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．‎ ‎（1）求∠ADE的度数；‎ ‎（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年山东省临沂市沂南县九年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）‎ ‎1．（3分）已知∠A为锐角，且sinA=，那么∠A等于（　　）‎ A．15° B．30° C．45° D．60°‎ ‎【解答】解：∵sinA=，∠A为锐角，‎ ‎∴∠A=30°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若反比例函数y=（k≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（　　）‎ A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）‎ ‎【解答】解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，‎ 所以反比例函数解析式为y=，‎ 因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2，‎ 所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，以原点O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A，B两点，P是上一点（不与A，B重合），连接OP，设∠POB=α，则点P的坐标是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．（sinα，sinα） B．（cosα，cosα） C．（cosα，sinα） D．（sinα，cosα）‎ ‎【解答】解：过P作PQ⊥OB，交OB于点Q，‎ 在Rt△OPQ中，OP=1，∠POQ=α，‎ ‎∴sinα=，cosα=，即PQ=sinα，OQ=cosα，‎ 则P的坐标为（cosα，sinα），‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图所示，该几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：该几何体为三棱柱，它的主视图是由1个矩形，中间的轮廓线用虚线表示．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．75° B．60° C．45° D．30°‎ ‎【解答】解：∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 又∵∠OBC=60°，‎ ‎∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（　　）‎ A．两正面都朝上 B．两背面都朝上 C．一个正面朝上，另一个背面朝上 D．三种情况发生的概率一样大 ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有4种等可能的结果数，其中两正面朝上的占1种，两背面朝上的占1种，一个正面朝上，另一个背面朝上的占2种，‎ 所以两正面朝上的概率=；两反面朝上的概率=；一个正面朝上，另一个背面朝上的概率==．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜5 B．k＜5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k＞5‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴，即，‎ 解得：k＜5且k≠1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【解答】解：∵AH=2，HB=1，‎ ‎∴AB=3，‎ ‎∵l1∥l2∥l3，‎ ‎∴==，[来源:学科网]‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（　　）‎ A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2 C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2‎ ‎【解答】解：∵y=﹣，‎ ‎∴k=﹣3＜0，函数的图象在第二、四象限，并且在每个象限内，y随x的增大而增大，‎ ‎∵反比例函数y=﹣图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），x1＜0＜x2，‎ ‎∴点P1在第二象限，点P2在第四象限，‎ ‎∴y1＞0＞y2，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，‎ ‎∴△CBD∽△CAB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴CD=2，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S△OBC=1，tan∠BOC=，则k2的值是（　　）‎ A．﹣3 B．1 C．2 D．3‎ ‎【解答】解：∵直线y=k1x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∴OC=2，‎ ‎∵S△OBC=1，‎ ‎∴BD=1，‎ ‎∵tan∠BOC=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∴OD=3，‎ ‎∴点B的坐标为（1，3），‎ ‎∵反比例函数y=在第一象限内的图象交于点B，‎ ‎∴k2=1×3=3．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动．记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数大致图象是（　　）‎ A． B． C． D． [来源:Zxxk.Com]‎ ‎【解答】解：（1）当点P在AB上移动时，‎ 点D到直线PA的距离为：‎ y=DA=BC=4（0≤x≤3）．‎ ‎（2）如图1，当点P在BC上移动时，，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB=3，BC=4，‎ ‎∴AC=，‎ ‎∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，‎ ‎∴∠PAB=∠ADE，‎ 在△PAB和△ADE中，‎ ‎∴△PAB∽△ADE，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴y=（3＜x≤5）．‎ 综上，可得 y关于x的函数大致图象是：‎ ‎．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎13．（3分）方程x2+x=0的解是　x1=0，x2=﹣1　．‎ ‎【解答】解：x（x+1）=0，‎ x=0或x+1=0，‎ 所以x1=0，x2=﹣1．‎ 故答案为x1=0，x2=﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）一个不透明盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是　　．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，‎ ‎∴两次都摸到白球的概率是： =‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为　　．‎ ‎【解答】解：由图可得，∠AED=∠ABC，‎ ‎∵⊙O在边长为1的网格格点上，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴AB=2，AC=1，‎ 则tan∠ABC==，‎ ‎∴tan∠AED=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，点A、B是双曲线y=上的点，分别过点A、B作x轴和y轴的垂线段，若图中阴影部分的面积为2，则两个空白矩形面积的和为　8　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵点A、B是双曲线y=上的点，‎ ‎∴S矩形ACOG=S矩形BEOF=6，‎ ‎∵S阴影DGOF=2，‎ ‎∴S矩形ACDF+S矩形BDGE=6+6﹣2﹣2=8，‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ ‎17．（3分）科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：‎ 温度t/℃‎ ‎﹣4‎ ‎﹣2‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ 植物高度增长量l/mm ‎41‎ ‎49‎ ‎49‎ ‎46‎ ‎25‎ 科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测最适合这种植物生长的温度为　﹣1　℃．‎ ‎【解答】解：设 l=at2+bt+c （a≠0），选（0，49），（1，46），（4，25）代入后得方程组 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 解得：，‎ 所以l与t之间的二次函数解析式为：l=﹣t2﹣2t+49，‎ 当t=﹣=﹣1时，l有最大值50，‎ 即说明最适合这种植物生长的温度是﹣1℃．‎ 另法：由（﹣2，49），（0，49）可知抛物线的对称轴为直线t=﹣1，故当t=﹣1时，植物生长的温度最快．‎ 故答案为：﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）设△ABC的面积为1，如图①，将边BC、AC分别2等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等分，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；…，依此类推，则Sn可表示为　　．（用含n的代数式表示，其中n为正整数）‎ ‎【解答】解：如图，连接D1E1，设AD1、BE1交于点M，‎ ‎∵AE1：AC=1：（n+1），‎ ‎∴S△ABE1：S△ABC=1：（n+1），‎ ‎∴S△ABE1=，‎ ‎∵==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴S△ABM：S△ABE1=（n+1）：（2n+1），‎ ‎∴S△ABM： =（n+1）：（2n+1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴Sn=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共7小题，满分66分）‎ ‎19．（7分）计算： +sin245°﹣tan60°．‎ ‎【解答】解：原式=+﹣‎ ‎=+﹣‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式；‎ ‎（2）当x为何值时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是多少？‎ ‎【解答】解：（1）当矩形的一边长为x米时，另一边长为（16﹣x）米，‎ 根据题意，得：y=x（16﹣x）=﹣x2+16x（0＜x＜16）；‎ ‎（2）∵y=﹣x2+16x=﹣（x﹣8）2+64，‎ ‎∴当x=8时，y取得最大值，最大值为64，‎ 答：当x为8米时，围成的养鸡场面积最大，最大面积是64平方米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（8分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，在地面D处测得旗杆顶端B的仰角为30°，在D，C之间选择一点E（D，E，C三点在同一直线上），又测得旗杆顶端B的仰角为60°，且D，E之间的距离为20m，已知建筑物的高度AC=12m，求旗杆AB的高度（结果精确到0.1米）．参考数据：≈1.73，≈1.41．‎ ‎【解答】解：∵∠BEC=60°，∠BDE=30°，‎ ‎∴∠DBE=60°﹣30°=30°，‎ ‎∴BE=DE=20m，‎ 在Rt△BEC中，‎ BC=BE•sin60°=20×=10≈17.3（m），‎ ‎∴AB=BC﹣AC=17.3﹣12=5.3（m），‎ 答：旗杆AB的高度为5.3m．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．‎ ‎（1）求证：DC=DE；‎ ‎（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∴∠ACO+∠DCE=90°，‎ 又∵ED⊥AD，∴∠EDA=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EAD+∠E=90°，‎ ‎∵OC=OA，∴∠ACO=∠EAD，‎ 故∠DCE=∠E，‎ ‎∴DC=DE，‎ ‎（2）解：设BD=x，则AD=AB+BD=3+x，OD=OB+BD=1.5+x，‎ 在Rt△EAD中，‎ ‎∵tan∠CAB=，∴ED=AD=（3+x），‎ 由（1）知，DC=（3+x），在Rt△OCD中，‎ OC2+CD2=DO2，‎ 则1.52+[（3+x）]2=（1.5+x）2，‎ 解得：x1=﹣3（舍去），x2=1，‎ 故BD=1．‎ ‎　‎ ‎23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）连接OB，求△AOB的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．‎ 设反比例函数解析式为y=．‎ ‎∵AE⊥x轴，‎ ‎∴∠AEO=90°．‎ 在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，‎ ‎∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣4，3）．‎ ‎∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，‎ ‎∴3=，解得：k=﹣12．‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣．‎ ‎（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，‎ ‎∴﹣4=﹣，解得：m=3，‎ ‎∴点B的坐标为（3，﹣4）．‎ 设直线AB的解析式为y=ax+b，‎ 将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，解得：，‎ ‎∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．‎ 令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，‎ 解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．‎ S△AOB=OC•（yA﹣yB）=×1×[3﹣（﹣4）]=．‎ ‎　[来源:Zxxk.Com]‎ ‎24．（11分）将一副三角尺（在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°；在Rt△DEF中，∠EDF=90°，∠E=45°）如图①摆放，点D为AB的中点，DE交AC于点P，DF经过点C．‎ ‎（1）求∠ADE的度数；‎ ‎（2）如图②，将△DEF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），此时的等腰直角三角尺记为△DE′F′，DE′交AC于点M，DF′交BC于点N，试判断的值是否随着α的变化而变化？如果不变，请求出的值；反之，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，点D为AB的中点，‎ ‎∴CD=AD=BD=AB，‎ ‎∴∠ACD=∠A=30°，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣30°×2=120°，‎ ‎∴∠ADE=∠ADC﹣∠EDF=120°﹣90°=30°；‎ ‎（2）∵∠EDF=90°，‎ ‎∴∠PDM+∠E′DF=∠CDN+∠E′DF=90°，‎ ‎∴∠PDM=∠CDN，‎ ‎∵∠B=60°，BD=CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BCD是等边三角形，‎ ‎∴∠BCD=60°，‎ ‎∵∠CPD=∠A+∠ADE=30°+30°=60°，‎ ‎∴∠CPD=∠BCD，‎ 在△DPM和△DCN中，‎ ‎，‎ ‎∴△DPM∽△DCN，‎ ‎∴=，‎ ‎∵=tan∠ACD=tan30°=，‎ ‎∴的值不随着α的变化而变化，是定值．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．‎ ‎（1）求b、c的值；‎ ‎（2）当t为何值时，点D落在抛物线上．‎ ‎【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y=﹣+bx+c得，‎ 解得b=，c=4；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）作MN⊥x轴于点N，如图，‎ ‎∵M是线段AP的中点，‎ ‎∴MN=2，‎ ‎∵AD⊥BE，BE⊥x轴，‎ ‎∴BE=OA=4，‎ ‎∵线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，‎ ‎∴PM=PB，∠MPB=90°，‎ ‎∵∠MPN+∠BPE=90°，∠MPN+∠PMN=90°，‎ ‎∴∠PMN=∠BPE，‎ 在△PMN和△BPE中 ‎，‎ ‎∴△PMN≌△BPE，‎ ‎∴PE=MN=2，‎ ‎∴OE=2+t，‎ ‎∴D（2+t，4），‎ ‎∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=，‎ 而点A、点D为对称点，‎ ‎∴D点坐标为（5，4），‎ ‎∴2+t=5，解得t=3，‎ 即当t为3时，点D落在抛物线上．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费