2018年人教版中考考点跟踪突破25：直线与圆的位置关系(含答案).doc

考点跟踪突破24　直线与圆的位置关系 一、选择题 ‎1．(2016·湘西州)在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是(　A　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 ‎2．(2017·泰安)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，若∠ABC＝55°，则∠ACD等于(　A　)‎ A．20° B．35° C．40° D．55°‎ ‎,第2题图)　　　,第3题图)‎ ‎3．(2017·安顺)如图，⊙O的直径AB＝4，BC切⊙O于点B，OC平行于弦AD，OC＝5，则AD的长为(　B　)‎ A. B. C. D. ‎4．(2017·南京)过三点A(2，2)，B(6，2)，C(4，5)的圆的圆心坐标为(　A　)‎ A．(4，) B．(4，3) C．(5，) D．(5，3)‎ ‎5．(2017·无锡)如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO＝10，则⊙O的半径长等于(　C　)‎ A．5 B．6 C．2 D．3 ‎,第5题图)　　　,第6题图)‎ 二、填空题 ‎6．(2017·连云港)如图，线段AB与⊙O相切于点B，线段AO与⊙O相交于点C，AB＝12，AC＝8，则⊙O的半径长为__5__．‎ ‎7．(2017·徐州)如图，AB与⊙O相切于点B，线段OA与弦BC垂直，垂足为D，AB＝BC＝2，则∠AOB＝__60__°.‎ ‎,第7题图)　　　,第8题图)‎ ‎8．(2017·枣庄)如图，在▱ABCD中，AB为⊙O的直径，⊙O与DC相切于点E，与AD相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°，则的长为__π__．‎ ‎9．(2017·衢州)如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是__2__．‎ ‎,第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎10．(导学号：65244137)(2017·湖州)如图，∠AOB＝30°，在射线OA上取点O1，以O1为圆心的圆与OB相切；在射线O1A上取点O2，以O2为圆心，O2O1为半径的圆与OB相切；在射线O2A上取点O3，以O3为圆心，O3O2为半径的圆与OB相切；…；在射线O9A上取点O10，以O10为圆心，O10O9为半径的圆与OB相切．若⊙O1的半径为1，则⊙O10的半径长是__29__．‎ 三、解答题 ‎11．(2017·黄石)如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF，BE.‎ ‎(1)求证：DB＝DE；‎ ‎(2)求证：直线CF为⊙O的切线．‎ 证明：(1)∵E是△ABC的内心，∴∠BAE＝∠CAE，∠EBA＝∠EBC，∵∠BED＝∠BAE＋∠EBA，∠DBE＝∠EBC＋∠DBC，∠DBC＝∠EAC，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE　(2)连接CD.∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝CD，∵BD＝DF，∴CD＝DB＝DF，∴∠BCF＝90°，∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线 ‎12．(2017·北京)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.‎ ‎(1)求证：DB＝DE；‎ ‎(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．‎ 解：(1)∵AO＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵BD是切线，∴OB⊥BD，∴∠OBD＝90°，∴∠OBE＋∠EBD＝90°，∵EC⊥OA，∴∠CAE＋∠CEA＝90°，∵∠CEA＝∠DEB，∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE　(2)作DF⊥AB于F，连接OE.∵DB＝DE，AE＝EB＝6，∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，∴DF＝＝4，∵∠AOE＋∠A＝90°，∠AEC＋∠A＝90°，∠AEC＝∠DEF，∴∠AOE＝∠DEF，∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，∵AE＝6，∴AO＝.∴⊙O的半径为 ‎13．(2017·营口)如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.‎ ‎(1)求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎(2)若cos∠CAD＝，BF＝15，求AC的长．‎ 解：(1)连接OC，∵点C是的中点，∴＝，∴OC⊥BE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC.∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线　(2)过点O作OM⊥AC于点M，∵点C是的中点，∴＝，∠BAC＝∠CAE，∴＝＝.∵cos∠CAD＝，∴＝，∴AB＝BF＝20.在Rt△AOM中，∠AMO＝90°，AO＝AB＝10，cos∠OAM＝cos∠CAD＝，∴AM＝AO·cos∠OAM＝8，∴AC＝2AM＝16‎ ‎14．(导学号：65244138)(2016·苏州)如图，AB是⊙O的直径，D，E为⊙O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使得CD＝BD，连接AC交⊙O于点F，连接AE，DE，DF.‎ ‎(1)证明：∠E＝∠C；‎ ‎(2)若∠E＝55°，求∠BDF的度数；‎ ‎(3)设DE交AB于点G，若DF＝4，cosB＝，E是的中点，求EG·ED的值．‎ 解：(1)连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC，∵CD＝BD，∴AD垂直平分BC，∴AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠B＝∠E，∴∠E＝∠C　(2)∵四边形AEDF是⊙O的内接四边形，∴∠AFD＝180°－∠E，又∵∠CFD＝180°－∠AFD，∴∠CFD＝∠E＝55°，又∵∠E＝∠C＝55°，∴∠BDF＝∠C＋∠CFD＝110°　(3)连接OE，AD，∵∠CFD＝∠E＝∠C，∴FD＝CD＝BD＝4，在Rt△ABD中，cosB＝，BD＝4，∴AB＝6，∵E是的中点，AB是⊙O的直径，∴∠AOE＝90°，AO＝OE＝3，∴AE＝3，∵E是的中点，∴∠ADE＝∠EAB，∴△AEG∽△DEA，∴＝，即EG·ED＝AE2＝18‎