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自我检测(六) 圆
(时间：80分钟 分值：80分)
一、选择题(每小题4分，共24分)
1．(2017·黄冈)已知，如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB＝70°，则∠ADC的度数为(B)
A．30° B．35° C．45° D．70°
第1题图
第2题图
2．(2016黔南州)如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为5 cm，则圆心O到弦CD的距离为(A)
A. cm B．3 cm C．3 cm D. 6cm
3．(2017·南充)如图，在Rt△ABC中，AC＝5 cm，BC＝12 cm，∠ACB＝90°，把Rt△ABC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为(B)
A．60π cm2 B．65π cm2 C．120π cm2 D．130π cm2
第3题图
第4题图
4．(2017·宁波)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(B)
A. B. C．π D．2π
(导学号 12734101)
5．如图矩形ABCD中，AD＝1，CD＝，连接AC，将线段AC、AB分别绕点A
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顺时针旋转90°至AE、AF，线段AE与交于点G，连接CG，则图中阴影部分面积为(A)
A.－ B. C.＋ D.
第5题图
第6题图
6．(2017·陕西)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠C＝30°，⊙O的半径为5，若点P是⊙O上的一点，在△ABP中，PB＝AB，则PA的长为(D)
A．5 B. C．5 D．5
二、填空题(每小题4分，共24分)
7．(2017·扬州)如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B＝40°，则∠OAC＝50°.
第7题图
第8题图
8．(2017·齐齐哈尔)如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D，连接OD，若∠A＝50°，则∠COD的度数为80°.
9．(2017·安徽)如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于D、E两点，则劣弧的长为π.
第9题图
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第10题图
10．如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，点C在⊙O上，BC∥OD，AB＝2，OD＝3，则BC的长为.
11．(2017·宜宾)如图，⊙O的内接正五边形ABCDE的对角线AD与BE相交于点G，AE＝2，则EG的长是－1.
(导学号 12734102)
第11题图
第12题图
12．(2017·黑龙江)如图，BD是⊙O的切线，B为切点，连接DO与⊙O交于点C，AB为⊙O的直径，连接CA，若∠D＝30°，⊙O的半径为4，则图中阴影部分的面积为－4.
三、解答题(共32分)
13．(2017·北京10分)如图，AB是⊙O的一条弦，E是AB的中点，过点E作EC⊥OA于点C，过点B作⊙O的切线交CE的延长线于点D.
(1)求证：DB＝DE；
(2)若AB＝12，BD＝5，求⊙O的半径．
第13题图
(1)证明：∵AO＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∵BD是切线，∴OB⊥BD，
∴∠OBD＝90°，
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∴∠OBE＋∠EBD＝90°，
∵EC⊥OA，
∴∠CAE＋∠CEA＝90°，
∵∠CEA＝∠DEB，
∴∠EBD＝∠BED，
∴DB＝DE；
第13题解图
(2)解：如解图，作DF⊥AB于点F，连接OE.
∵DB＝DE，AE＝EB＝6，
∴EF＝BE＝3，OE⊥AB，
在Rt△EDF中，DE＝BD＝5，EF＝3，
∴DF＝＝4，
∵∠AOE＋∠A＝90°，∠DEF＋∠A＝90°，
∴∠AOE＝∠DEF，
∴sin∠DEF＝sin∠AOE＝＝，
∵AE＝6，∴AO＝.
∴⊙O的半径为.
14．(2017·张家界10分)在等腰△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.
第14题图
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)分别延长CB，FD，相交于点G，∠A＝60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．(导学号 12734103)
(1)证明：如解图，连接OD，则OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∵AC＝BC，∴∠A＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠A，
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第14题解图
∴AC∥OD，
∵DF⊥AC，
∴DF⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴DF是⊙O的切线；
(2)解：∵∠A＝60°，AC＝BC，
∴∠C＝∠DOB＝60°，
∵∠ODG＝90°，∴∠G＝30°，
∵OD＝6，
∴DG＝＝＝6，
∴S阴影＝S△ODG－S扇形DOB＝×6×6－＝18－6π.
第15题图
15．(2017·枣庄12分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F.
(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积．(结果保留π)
第15题解图
解：(1)BC与⊙O相切；
理由如下：
如解图，连接OD，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠OAD，
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又∵∠OAD＝∠ODA，
∴∠CAD＝∠ODA，
∴OD∥AC，
∴∠BDO＝∠C＝90°，
∴BC与⊙O相切；
(2)设⊙O的半径为r，则OD＝r，OB＝r＋2，
由(1)知∠BDO＝90°，
∴OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(r＋2)2，
解得r＝2，
∵tan∠BOD＝＝＝，
∴∠BOD＝60°，
∴S阴影＝S△OBD－S扇形FOD＝OD·BD－×πr2＝2－π.
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