2013-2014学年苏教版必修四2.3向量的坐标表示同步练习及答案解析.doc

‎2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）‎ ‎ 建议用时 实际用时 ‎ 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎1.若三点P(1，1)，A(2，-4)，B(x,-9)共线，则x= .‎ ‎2.已知向量a=(3，4)，b=(sin ,cos )，且a∥b,则tan = .‎ ‎3. 设向量a=(1,-3),b=(-2,4)，c=(-1,-2),若表示向量4a、4b-2c、2(a-c)、d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d= .‎ ‎4. 已知向量a=(4,2),向量b=(x,3),且a∥b,则x= .‎ ‎5. 已知a =（1，1），b =（1，-1）， c =（-1，2），则向量 c 可用向量 a 、b 表示为 .‎ ‎6. 已知向量a=(3,1),b=(1,3),c=(k,7)，若（a-c）∥b,则k= .‎ 二、解答题(共70分)‎ ‎7.（15分）已知点A(-1，2)、B(2，8)，=，=-，求向量的坐标.‎ ‎8.（20分）已知a=，B(1，0)，b=(-3,4),c=(-1,1)，且a=3b-2c，求A的坐标.‎ ‎9. （15分）已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与相等，其中A(1，2)、B(3，2)，求x.‎ ‎10. （20分）已知a=(-1，2)，b=(1，x)，若2a-b与a+2b平行，求实数x的值.‎ ‎2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）‎ ‎ 答题纸 ‎ 得分： ‎ 一、填空题 ‎1． 2． 3． 4． 5． 6． ‎ 二、解答题 ‎7.‎ ‎8.‎ ‎9.‎ ‎10.‎ ‎2.3 向量的坐标表示（数学苏教版必修4）‎ 答案 一、填空题 ‎1. 3 解析：因为=(1，-5)，=(x-1,-10),‎ 依题意有-5×(x-1)-1×(-10)=0，解得x=3.‎ ‎2. 34 解析：根据两个向量平行的条件得 ‎3cos -4sin =0,则tan ==.‎ ‎3. (-2,-6) 解析：设d=(x,y),由题意知4a+(4b-2c)+2(a-c)+ d=0，‎ 即4(1，-3)+［4(-2,4)-2(-1,-2)］+2［(1,-3)-(-1,-2)］+(x,y)=(0,0)，‎ 解之得x=-2,y=-6,即d=(-2,-6).‎ ‎4. 6 解析：由向量的平行条件有4×3-2x=0,解得x=6.‎ ‎5. c =a-b 解析：设 c =a +b ，则 （-1，2）=（+，- ），∴=，=-，‎ 故 c =a -b ，故答案为c =a-b．‎ ‎6. 5 解析： a-c=(3-k,-6),b=(1,3).‎ ‎∵ (a-c)∥b,∴ 3(3-k)-(-6)×1=0k=5.‎ 二、解答题 ‎7.解：由向量的减法知，‎ ‎=-=-=‎ ‎= (-1-2，2-8)=(-2，-4).‎ ‎8.解：因为b=(-3,4),c=(-1,1),‎ 所以a=3b-2c=3(-3,4)-2(-1,1)=(-7,10),‎ 即=(-7，10).‎ 又因为B(1，0)，设A(x,y),‎ 则=(1-x,-y)=(-7,10),‎ 所以解得 即A(8,-10).‎ ‎9.解：因为A(1，2)、B(3，2)，所以=(2,0).‎ 又因为a=,‎ 所以(x+3,x2-3x-4)=(2,0).‎ 所以解得x=-1.‎ ‎10.解法1：由已知得2a-b=(-3,4-x),a+2b=(1,2+2x).‎ 由2a-b与a+2b平行，知-3(2+2x)-(4-x)=0,解得x=-2.‎ 解法2：∵ 2a-b与a+2b平行，‎ ‎∴ 2a-b= (a+2b),∴ (-3,4-x)= (1,2+2x),‎ ‎∴ 解得x=-2.‎ 解法3：设m=2a-b,n=a+2b,‎ 则可得a=m+n,b=-m+n.‎ ‎∵ m∥n,∴ a∥b.又∵ a=(-1,2),b=(1,x),‎ ‎∴ -x-2=0,∴ x=-2.‎