武汉市新洲区2013-2014年九年级上期中考试数学试卷.doc

武汉市新洲区九年级上学期期中检测 数 学 试 题 ‎ 答卷时间：120分钟　 　　 满分：120分 2013.11‎ 一、选择题（每小题3分，共30分）‎ ‎1．函数 y=中自变量x的取值范围为 ‎ A． x≥0 　　B． x≥-2 　　C． x≥2 　　D． x≤-2‎ ‎2．方程x(x－1)＝2的解是（ ）‎ ‎ A．x＝－1 B．x＝－2 C．x1＝1，x2＝－2　　　D．x1＝－1，x2＝2‎ ‎3．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ‎4．若x1、x2是一元二次方程x2+4x+3=0的两个根，则x1x2的值是 ‎　 A．4　　 B． 3 C．-4 　　 D．-3‎ ‎5．已知相交两圆的半径分别是5和8，那么这两圆的圆心距d的取值范围是 ‎　 A．d＞3 　 　B． d＜13 　 C． 3＜d＜13　 　D． d=3或d=13‎ ‎6．有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是 ‎ ‎ ‎　 A．图① 　 B．图② 　　C．图③ 　　D．图④‎ 九年级数学期中试题 第5页 （共5页）‎ ‎7．不解方程，判定关于x的方程x2+kx+k﹣2=0的根的情况是 A．无实数根 B.有两个不相等的实数根 C．有两个实数根 D.随k值的变化而变化，不能判定 ‎ ‎8．某品牌电脑2009年的销售单价为7200元，由于科技进步和新型电子原材料的开发运 用，该品牌电脑成本不断下降，销售单价也逐年下降．至2011年该品牌电脑的销售 单价为4900元，设2009年至2010年，2010年至2011年这两年该品牌电脑的销售单 价年平均降低率均为x，则可列出的正确的方程为 A.4900(1+x)2=7200 B.7200(1-2x)=4900‎ C.7200(1-x)=4900(1+x) D.7200(1-x)2=4900‎ 9． 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OBC=30°，则∠BAC的 ‎ 度数为 ‎ ‎ A.30° B.45°‎ ‎ C.60° D.70°‎ ‎10．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点 ‎240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的 影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时 的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为 ‎ A．12秒 B．16秒 ‎　 C．20秒 D．24秒 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．计算：= ；（-）2= ； - = ．‎ ‎12．已知点A（3，2），则点A绕原点O顺时针旋转180°后的对应点A1的坐标为 ．‎ ‎13．关于的一元二次方程的一个根为，则实数的值是 .‎ ‎14．两个数的差为8，积为48，则这两个数是 .‎ ‎15．国庆期间某单位排练节目需用到如图所示的扇形布扇，布扇完全打开后，外侧两竹 条AB、AC的夹角为120°，AB的长为30cm，贴布部分BD的长为20cm，则贴布部分 的面积约为 cm2（π取3）‎ 16． 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径为，点P为直线y=-x+4上的一点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，若PC⊥PD，则点P的坐标为 ．‎ 九年级数学期中试题 第5页 （共5页）‎ ‎ ‎ ‎ 第15题图 第16题图 三、解答题(共9小题，共72分) ‎ ‎17．（本题6分）解方程：x2+3x+1=0‎ ‎18．（本题6分）计算：‎ ‎19．（本题6分）如图，在⊙O中， 弦AB与CD相交于E，且AB＝CD．‎ ‎ 求证：△AEC≌△DEB ‎20．（本题6分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在 格点上）．‎ ‎（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换后的路径总长．‎ 九年级数学期中试题 第5页 （共5页）‎ ‎21．（本题8分）已知：关于x的方程kx2－(3k－1)x+2(k－1)=0.‎ ‎ （1）求证：无论k为何实数，方程总有实数根；‎ ‎ （2）若此方程有两个实数根x1，x2，且│x1－x2│=2，求k的值.‎ ‎22.（本题8分）如图，⊙O是Rt△ABC中以直角边AB为直径的圆，⊙O与斜边AC交于D，过D作DH⊥AB于H，又过D作直线DE交BC于点E，使∠HDE=2∠A．‎ ‎ 求证：（1）DE是⊙O的切线；‎ ‎ （2）OE是Rt△ABC的中位线．‎ ‎23.（本题10分）某超市经销一种成本为每千克20元的水产品，据市场分析，若按每千克30元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg．‎ ‎ （1）当销售单价定为每千克35元时，计算销售量和月销售利润；‎ ‎ （2）设销售单价为x元，月销售利润为y元，请求出y与x的函数关系；‎ ‎ （3）超市想在月销售成本不超过6000元的情况下，使得月销售利润达到8000元， 销售单价应为多少？‎ ‎24．（本题10分）如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）角得到△EFD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，连接BE、CF． （1）判断BE与CF的位置、数量关系，并说明理由； （2）若连接BF、CE，请直接写出在旋转过程中四边形BCEF能形成哪些特殊四边形； （3）如图2，将△ABC中AB=BC改成AB≠BC时，其他条件不变，直接写出α为多少度时（1）中的两个结论同时成立．‎ ‎ ‎ 九年级数学期中试题 第5页 （共5页）‎ ‎25．（本题12分）如图1,在平面直角坐标系中，⊙O1与x轴切于A（-3，0）与y轴交于 B、C两点，BC=8，连接AB．‎ ‎ （1）求证：∠ABO1=∠ABO；‎ ‎ （2）求AB的长；‎ ‎ （3）如图2，过A、B两点作⊙O2与y轴的正半轴交于M，与O1B的延长线交于N， 当⊙O2的大小变化时，得出下列两个结论：①BM-BN的值不变；②BM+BN的值 不变．其中有且只有一个结论正确，请判断出正确结论并证明．‎ ‎ ‎ 九年级数学期中试题 第5页 （共5页）‎