2016-2017学年黄冈市七年级下月考数学试卷（3月）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省黄冈市七年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）‎ A． B． C．D．‎ ‎2．（3分）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　）‎ A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0‎ ‎3．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°‎ ‎5．（3分）如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）‎ A．65° B．85° C．95° D．115°‎ ‎6．（3分）估计+1的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）‎ A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 ‎8．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：‎ ‎①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．（3分）9的算术平方根是　 　；16的平方根是　 　；64的立方根是　 　．‎ ‎10．（3分）将命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：　 　，这个命题的逆命题是　 　命题（填：真或假）‎ ‎11．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=　 　度．‎ ‎13．（3分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=　 　度．‎ ‎14．（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是　 　（填写所有真命题的序号）‎ ‎15．（3分）观察下列各式的规律：‎ ‎①2=；‎ ‎②3=；‎ ‎③4=，…‎ 若10=，则a=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．（8分）计算：‎ ‎（1）||﹣+；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2．‎ ‎17．（8分）求下列各式中的x．‎ ‎（1）4x2=81；‎ ‎（2）（x+1）3﹣27=0．‎ ‎18．（5分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：‎ ‎（1）过点C作AB的平行线；‎ ‎（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；‎ ‎（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）‎ ‎19．（6分）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．‎ 解：BE∥CF．‎ 理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）‎ ‎∴　 　=　 　=90°　 　‎ ‎∵∠1=∠2　 　‎ ‎∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ‎∴　 　∥　 　．‎ ‎20．（6分）已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求a+b的平方根．‎ ‎21．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．‎ ‎22．（6分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．‎ ‎（1）求该魔方的棱长；‎ ‎（2）求该长方体纸盒的长．‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．‎ ‎（1）CD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．‎ ‎24．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．‎ ‎（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；‎ ‎（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；‎ ‎（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）①∠ABN的度数是　 　； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　 　；‎ ‎（2）求∠CBD的度数；‎ ‎（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．‎ ‎（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年湖北省黄冈市七年级（下）月考数学试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共24分）‎ ‎1．（3分）下列图形中∠1和∠2是对顶角的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：互为对顶角的两个角：一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线．满足条件的只有D．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）实数﹣π，﹣3.14，0，四个数中，最小的是（　　）‎ A．﹣π B．﹣3.14 C． D．0‎ ‎【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，‎ ‎∴﹣π＜﹣3.14，‎ ‎∴﹣π，﹣3.14，0，这四个数的大小关系为﹣π＜﹣3.14＜0＜．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=50°，则∠AED=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．65° B．115° C．125° D．130°‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=50°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣50°=130°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=65°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣65°=115°，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）‎ A．∠3=∠4 B．∠1=∠2 C．∠B=∠DCE D．∠D+∠DAB=180°‎ ‎【解答】解：A、∠3与∠4是直线AD、BC被AC所截形成的内错角，因为∠3=∠4，所以应是AD∥BC，故A错误；‎ B、∵∠1=∠2，∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行），所以正确；‎ C、∵∠DCE=∠B，∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行），所以正确；‎ D、∵∠D+∠DAB=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），所以正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（3分）如图，若将木条a绕点O旋转后与木条b平行，则旋转的最小角度为（　　）‎ A．65° B．85° C．95° D．115°‎ ‎【解答】解：∵当∠AOB=65°时，a∥b，‎ ‎∴旋转的最小角度为150°﹣65°=85°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）估计+1的值在（　　）‎ A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 ‎【解答】解：∵2＜＜3，‎ ‎∴3＜+1＜4，‎ 即+1在3和4之间，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（　　）‎ A．向右平移2个单位，向下平移3个单位 B．向右平移1个单位，向下平移3个单位 C．向右平移1个单位，向下平移4个单位 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．向右平移2个单位，向下平移4个单位 ‎【解答】解：根据图形M平移前后对应点的位置变化可知，需要向右平移1个单位，向下平移3个单位．‎ 故选（B）‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：‎ ‎①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．‎ 其中正确的是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BOD=∠CDO=50°，‎ ‎∴∠AOD=180°﹣50°=130°，‎ 又∵OE平分∠AOD，‎ ‎∴∠AOE=∠AOD=65°，‎ 故①正确；‎ ‎∵OG⊥CD，‎ ‎∴∠GOA=∠DGO=90°，‎ ‎∴∠GOD=40°，∠GOE=90°﹣∠AOE=25°，‎ ‎∴∠EOG+∠GOD=65°，‎ 又OE⊥OF，‎ ‎∴∠DOF=25°，‎ ‎∴∠BOF=∠DOF=25°，‎ ‎∴OF平分∠BOD，∠GOE=∠DOF，故②③④正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题3分，共21分）‎ ‎9．（3分）9的算术平方根是　3　；16的平方根是　±4　；64的立方根是　4　．‎ ‎【解答】解：9的算术平方根是3，‎ ‎16的平方根是±4，‎ ‎64的立方根是4，‎ 故答案为：3、±4、4．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）将命题“对顶角相等”改写成 “如果…那么…”的形式：　如果两个角相等，那么这两个角为对顶角　，这个命题的逆命题是　假　命题（填：真或假）‎ ‎【解答】解：题设为：对顶角，结论为：相等，‎ 故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等；‎ 逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，为假命题，‎ 故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等，假．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是　连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短　．‎ ‎【解答】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，‎ ‎∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．‎ 故答案为：连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C'处，折痕为EF．如果∠ABE=20°，那么∠EFB=　55　度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵四边形ABCD为长方形，‎ ‎∴∠ABC=∠D=∠C=90°．‎ 由折叠的特性可知：∠BC′F=∠C=90°，∠EBC′=∠D=90°．‎ ‎∵∠ABE+∠EBF=90°，∠C′BF+∠EBF=90°，且∠ABE=20°，‎ ‎∴∠C′BF=20°．‎ ‎∵∠BC′F=90°，‎ ‎∴∠BFC′=90°﹣∠C′BF=70°．‎ 又∵2∠EFB+∠BFC′=180°，‎ ‎∴∠EFB==55°．‎ 故答案为：55°．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，EF∥AD，AD∥BC，CE平分∠BCF，∠DAC=115°，∠ACF=25°，则∠FEC=　20　度．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ACB=180°﹣∠DAC=180°﹣115°=65°，‎ ‎∵∠ACF=25°，‎ ‎∴∠BCF=∠ACB﹣∠ACF=65°﹣25°=40°，‎ ‎∵CE平分∠BCF，‎ ‎∴∠BCE=∠BCF=×40°=20°，‎ ‎∵EF∥AD，AD∥BC，‎ ‎∴EF∥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FEC=∠BCE=20°．‎ 故答案为：20．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）a、b、c是同一平面内不重合的三条直线，下列四个命题：①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c；②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．其中真命题是　①②④　（填写所有真命题的序号）‎ ‎【解答】解：①∵a∥b，a⊥c，∴b⊥c，是真命题；‎ ‎②∵b∥a，c∥a，∴b∥c，是真命题；‎ ‎③∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，故原命题是假命题；‎ ‎④∵b⊥a，c⊥a，∴b∥c，是真命题．‎ 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）观察下列各式的规律：‎ ‎①2=；‎ ‎②3=；‎ ‎③4=，…‎ 若10=，则a=　99　．‎ ‎【解答】解：∵观察下列各式的规律：‎ ‎①2=；‎ ‎②3=；‎ ‎③4=，…‎ ‎∴10=，则a=99．‎ 故答案为：99．‎ ‎　‎ 三、解答题（共75分）‎ ‎16．（8分）计算：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）||﹣+；‎ ‎（2）|﹣3|﹣×+（﹣2）2．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2﹣﹣2+3=3﹣；‎ ‎（2）原式=3﹣4+1+4=4．‎ ‎　‎ ‎17．（8分）求下列各式中的x．‎ ‎（1）4x2=81；‎ ‎（2）（x+1）3﹣27=0．‎ ‎【解答】解：（1）4x2=81，‎ x2=，‎ x=±；‎ ‎（2）（x+1）3﹣27=0，‎ ‎（x+1）3=27，‎ x+1=3，‎ x=2．‎ ‎　‎ ‎18．（5分）△ABC在网格中的位置如图所示，请根据下列要求作图：‎ ‎（1）过点C作AB的平行线；‎ ‎（2）过点A作BC的垂线段，垂足为D；‎ ‎（3）将△ABC先向下平移3格，再向右平移2格得到△EFG（点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C的对应点为点G）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）、（2）、（3）如图所示．‎ ‎　‎ ‎19．（6分）如图，已知AB⊥BC，BC⊥CD，∠1=∠2．试判断BE与CF的关系，并说明你的理由．‎ 解：BE∥CF．‎ 理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）‎ ‎∴　∠ABC　=　∠BCD　=90°　垂直定义　‎ ‎∵∠1=∠2　已知　‎ ‎∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ‎∴　BE　∥　CF　．‎ ‎【解答】解：理由：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）‎ ‎∴∠ABC=∠BCD=90°（ 垂直的定义 ）‎ ‎∵∠1=∠2（ 已知 ）‎ ‎∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF ‎∴BE∥CF （内错角相等，两直线平行 ）‎ 故答案为：∠ABC，∠BCD，垂直定义，已知，BE∥CF．‎ ‎　‎ ‎20．（6分）已知2a+1的平方根为±3，a+3b﹣3的算术平方根为4．‎ ‎（1）求a，b的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求a+b的平方根．‎ ‎【解答】解：（2）由题意得：，‎ 解得：a=4，b=5．‎ ‎（2）∵a=4，b=5，‎ ‎∴±=±=±3．‎ ‎　‎ ‎21．（6分）如图所示，点B，E分别在AC，DF上，BD，CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．‎ ‎【解答】证明：∵∠2=∠3，∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∴BD∥CE，‎ ‎∴∠C=∠ABD；‎ 又∵∠C=∠D，‎ ‎∴∠D=∠ABD，‎ ‎∴AB∥EF，‎ ‎∴∠A=∠F．‎ ‎　‎ ‎22．（6分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．‎ ‎（1）求该魔方的棱长；‎ ‎（2）求该长方体纸盒的长．‎ ‎【解答】解：（1）设魔方的棱长为xcm，‎ 可得：x3=216，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：x=6．‎ 答：该魔方的棱长6cm．‎ ‎（2）设该长方体纸盒的长为ycm，‎ ‎6y2=600，‎ y2=100，‎ y=10．‎ 答：该长方体纸盒的长为10cm．‎ ‎　‎ ‎23．（8分）如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F．‎ ‎（1）CD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（2）如果∠1=∠2，且∠3=105°，求∠ACB的度数．‎ ‎【解答】解：（1）CD与EF平行．理由如下：‎ ‎∵CD⊥AB，EF⊥AB，‎ ‎∴∠CDB=∠EFB=90°，‎ ‎∴EF∥CD；‎ ‎（2）∵EF∥CD，‎ ‎∴∠2=∠BCD，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠BCD，‎ ‎∴DG∥BC，‎ ‎∴∠ACB=∠3=105°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（10分）如图，已知直线l1∥l2，l3、l4和l1、l2分别交于点A、B、C、D，点P 在直线l3或l4上且不与点A、B、C、D重合．记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3．‎ ‎（1）若点P在图（1）位置时，求证：∠3=∠1+∠2；‎ ‎（2）若点P在图（2）位置时，请直接写出∠1、∠2、∠3之间的关系；‎ ‎（3）若点P在图（3）位置时，写出∠1、∠2、∠3之间的关系并给予证明．‎ ‎【解答】证明：（1）过P作PQ∥l1∥l2，‎ 由两直线平行，内错角相等，可得：‎ ‎∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；‎ ‎∵∠3=∠QPE+∠QPF，‎ ‎∴∠3=∠1+∠2．‎ ‎（2）关系：∠3=∠2﹣∠1；‎ 过P作直线PQ∥l1∥l2，‎ 则：∠1=∠QPE、∠2=∠QPF；‎ ‎∵∠3=∠QPF﹣∠QPE，‎ ‎∴∠3=∠2﹣∠1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）关系：∠3=360°﹣∠1﹣∠2．‎ 过P作PQ∥l1∥l2；‎ 同（1）可证得：∠3=∠CEP+∠DFP；‎ ‎∵∠CEP+∠1=180°，∠DFP+∠2=180°，‎ ‎∴∠CEP+∠DFP+∠1+∠2=360°，‎ 即∠3=360°﹣∠1﹣∠2．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）如图，已知AM∥BN，∠A=60°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．‎ ‎（1）①∠ABN的度数是　120°　； ②∵AM∥BN，∴∠ACB=∠　CBN　；‎ ‎（2）求∠CBD的度数；‎ ‎（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．‎ ‎（4）当点P运动到使∠ACB=∠ABD时，∠ABC的度数是　30°　．‎ ‎【解答】解：（1）①∵AM∥BN，∠A=60°，‎ ‎∴∠A+∠ABN=180°，‎ ‎∴∠ABN=120°；‎ ‎②∵AM∥BN，‎ ‎∴∠ACB=∠CBN，‎ 故答案为：120°，∠CBN；‎ ‎（2）∵AM∥BN，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABN+∠A=180°，‎ ‎∴∠ABN=180°﹣60°=120°，‎ ‎∴∠ABP+∠PBN=120°，‎ ‎∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，‎ ‎∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，‎ ‎∴2∠CBP+2∠DBP=120°，‎ ‎∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=60°；‎ ‎（3）不变，∠APB：∠ADB=2：1．‎ ‎∵AM∥BN，‎ ‎∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，‎ ‎∵BD平分∠PBN，‎ ‎∴∠PBN=2∠DBN，‎ ‎∴∠APB：∠ADB=2：1；‎ ‎（4）∵AM∥BN，‎ ‎∴∠ACB=∠CBN，‎ 当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，‎ ‎∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，‎ ‎∴∠ABC=∠DBN，‎ 由（1）可知∠ABN=120°，∠CBD=60°，‎ ‎∴∠ABC+∠DBN=60°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费