八年级第一学期数学12月试卷
一、选择题
1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列关于x的方程一定有实数解的是（ ）
A． B． C． D．
3．已知a，b，c分别是△ABC的三边，根据下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，逆命题正确的是（ ）
A．对顶角相等 B．直角三角形两锐角互余
C．全等三角形面积相等 D．全等三角形对应角相等
二、填空题
5．化简：_______________； 6．分母有理化：_______________；
7．方程的解是_______________；
8．若关于x的方程有一根是1，则m＝_______________；
9．在实数范围内分解因式_______________；
10．某商品原价为100元，经过两次涨价后，现价为169元，求平均每次涨价百分率？若设每次涨价的百分率是x，可列方程___________________________________________；
11．到已知点A和B距离相等的点的轨迹是__________________________；
12．在Rt△ABC中，∠＝90°，AB＝18，BC＝9，那么∠A＝_________度；
13．如图，已知AB＝AD，∠B＝∠D，在求证BC＝DC的过程中，正确添加
一条辅助线的方法是：联结_______________；
14．将△ABC绕点B顺时针旋转22°得△DBE，若∠C＝28°，DE边与BC边交于点F，则∠CFE＝_____________度。
三、简答题
15．计算： 16．解方程：
17．若关于x的一元二次方程有实数解，求m的取值范围。
18．已知：如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACB＝90°，点M，点D分别为AB，MN的中点，
求证：CD⊥AB。
19．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是AB上一点，AE⊥AB，且AE＝BD，DE与AC相交于点F。
（1）若点D是AB的中点（如图1），那么△CDE是___________三角形，并证明你的结论；
（2）若点D不是AB的中点（如图2），那么（1）中的结论是否仍然成立，如果一定成立，请加以说明，如果不一定成立，请说明理由；
（3）若AD＝AC，那么△AEF是___________三角形。（不需证明）
20．已知中，AC =BC, ,点D为AB边的中点，,DE、DF分别交AC、BC于E、F点．
(1) 如图（第20题图1），若EF∥AB．求证：DE=DF ．
(2) 如图（第20题图2），若EF与AB不平行． 则问题（1）的结论是否成立？说明理由．
（第20题图1）
A
B
E
C
D
F
（第20题图1）
A
B
E
C
D
F
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