第2章 二次函数检测题
（本检测题满分：120分，时间：120分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ）
A. B.
C. D.
y
2.已知二次函数的图象如图所示，则对应a,k的符号正确的是（ ）
O
x
A.
B.
C.
第2题图
D.
3.把二次函数的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的解析式是（ ）
A. B.
C. D.
4.一次函数与二次函数在同一坐标系中的图象可能是（ ）
5.在平面直角坐标系中，抛物线与x轴的交点的个数是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
6.抛物线轴的交点的纵坐标为（ ）
A.-3 B.-4 C.-5 Ｄ.-1
7.对于任意实数，抛物线 总经过一个固定的点，这个点是（ ）
A.（1，0） B.（，0） C.（，3） D.（1，3）
8.已知抛物线经过原点和第一、二、三象限，那么（ ）
A. B.
C. D.
9.若（2， 5），（4， 5）是抛物线上的两点，则它的对称轴是（ ）
A.直线 B.直线 C.直线 D.直线
10.已知二次函数的图象如图所示,其
第10题图
对称轴为直线，给出下列结论:
(1)；(2)＞0；(3)；
(4)；(5).
期中正确的结论是（ ）
A.(1)(2)(3)(4) B.(2)(4)(5)
C.(2)(3)(4) D.(1)(4)(5)
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.若抛物线经过原点，则= .
12.如果二次函数图象顶点的横坐标为1，则的值为 .
13.对于二次函数， 已知当由1增加到2时，函数值减小3，则常数的值是 .
14.将抛物线向右平移2个单位后，再向下平移5个单位，所得抛物线的顶点坐标为_______.
15.抛物线在轴上截得的线段长度是 .
16.二次函数的图象是由函数的图象先
向 （左、右）平移 个单位，再向 （上、
第17题图
下）平移 个单位得到的.
17.如图，已知抛物线经过点（0,－3）,
请你确定一个的值使该抛物线与轴的一个交点在(1,0)
和(3,0)之间,你所确定的的值是 ．
18.有一个二次函数的图象，三位同学分别说出了它的一些特点：
甲：对称轴为直线;
乙：与轴两个交点的横坐标都是整数;
丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式__________________．
三、解答题（共66分）
19.（8分）已知抛物线的顶点为,与y轴的交点为求它的解析式.
20.（8分）已知抛物线的解析式为
(1)求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；
第21题图
A
D
x
y
C
O
(2)若此抛物线与直线的一个交点在y轴上，求m的值.
21.（8分）如图所示,一个运动员推铅球,铅球在点A处出手,出手时球离地
面约.铅球落地点在B处,铅球运行中在运动员前4 m处(即)
达到最高点,最高点高为3 m.已知铅球经过的路线是抛物线,根据图示的
B
直角坐标系,你能算出该运动员的成绩吗?
22.（8分）某商店进行促销活动，如果将进价为8元/件的商品按每件10
元出售，每天可销售100件，现采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品的单价每涨1元，其销售量就要减少10件，问将售价定为多少时，才能使每天获得的利润最大？并求出最大利润．
23.（8分）已知函数的图象经过点（3，2）.
（1）求这个函数的解析式；
（2）画出它的图象，并指出图象的顶点坐标；
（3）当时，求使得的的取值范围．
24．（8分）某产品每件成本为10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：
x（元）
15
20
30
…
y（件）
25
20
10
…
若日销售量y是每件产品的销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数关系式.
（2）要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少？此时，每日的销售利润是多少？
25.（8分）如图，一位运动员在距篮下4 m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5 m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05 m.
（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式;
（2）已知该运动员身高1.8 m，在这次跳投中，球在头顶上方
0.25 m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少?
26.（10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套. 经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出. 在此基础上，当每套机械设备的月租金提高10元时，这种设备就少租出一套，且未租出的一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元，设每套设备的月租金为（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为（元）.
（1）用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用.
（2）求与之间的二次函数关系式.
（3）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该
租出多少套机械设备？请你简要说明理由.
（4）请把（2）中所求的二次函数配方成的形式，并据此
说明：当为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益是多少？
第2章 二次函数检测题参考答案
1.A 解析：根据二次函数 的左右平移规律解题.把 向右平移3个单位得到，即，故选A.
2.D 解析：二次函数的图象开口向上时开口向下时图象交于y 轴正半轴时交于y轴负半轴时
3.A 解析:因为，所以将图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位后的解析式为，故选A.
4.C 解析:当时，二次函数图象开口向下，一次函数图象经过第二、四象限，此时C，D符合，又由二次函数图象的对称轴在轴左侧，所以，即，只有C符合.同理可讨论当时的情况.
5.B 解析：求二次函数图象与x轴的交点个数，要先求得的值.若,
则函数图象与x轴有两个交点;若，则函数图象与x轴只有一个交点；若
，则函数图象与x轴无交点.把代入得 ，故与x轴有两个交点，故选B.
6.C 解析：令，则
7.D 解析:当时，，故抛物线经过固定点（1，3）.
8.D 解析:画出抛物线简图可以看出，所以.
9.D 解析:由于已知两点的纵坐标相同，所以横坐标应关于对称轴对称，从而抛物线的对称轴为直线.
10.D 解析：因为二次函数的图象与轴有两个交点，所以，（1）正确.
因为抛物线开口向上，与y轴的交点在负半轴上，所以a＞0，.
又（2）, (3)均错误.
由图象可知当所以（4）正确.
由图象可知当,所以（5）正确.
11.−3 解析:将（0，0）代入解析式可得，从而.
12.
13. 解析:因为当时，， 当时，，所以.
14. (5,-2)
15.4 解析:由得，
所以抛物线在轴上截得的线段长度是.
16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到.
17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1,0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以
18.本题答案不唯一，只要符合题意即可，如.
19.解:∵ 抛物线的顶点为∴ 设其解析式为①
将代入①得∴
故所求抛物线的解析式为即
20.(1)证明：∵
∴ 方程有两个不相等的实数根.
∴ 抛物线与x轴必有两个不同的交点.
(2)解:令则解得
21.解:能.∵ ,∴ 顶点的坐标为(4,3).
设 +3,把代入上式,得 ,∴,
∴ 即.
令,得∴(舍去),故该运动员的成绩为.
22.分析：日利润=销售量×每件利润，每件利润为元，销售量为[件，据此得关系式．
解：设售价定为元/件，由题意得，
，
∵ ，∴ 当时，有最大值360.
答：将售价定为14元/件时，才能使每天获得的
利润最大，最大利润是360元．
23.解: （1）将点（3，2）代入
，得
，解得.
所以函数的解析式为.
（2）图象如图所示，其顶点坐标为
.
（3）当时，由，
解得.由图象可知当
时，.所以的取值范围是.
24.解：（1）设此一次函数的关系式为，
则解得故一次函数的关系式为．
（2）设每日所获利润为W元，
则，
所以要使每日销售利润最大每件产品的销售价应定为25元，此时每日销售利润为225元．
25.分析：（1）由函数的图象可设抛物线的表达式为，依题意可知图象经过的点的坐标，由此可得的值，进而求出抛物线的表达式．
（2）当时，，从而可求得他跳离地面的高度.
解：（1）设抛物线的表达式为．
由图象可知抛物线过点（0，3.5），（1.5，3.05）,
所以解得所以抛物线的表达式为．
（2）当时，，
所以球出手时，他跳离地面的高度是（m）.
26.解：（1）未出租的设备为套，所有未出租设备的支出为元.
（2）.
（说明：此处不要写出x的取值范围）
（3）当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为37套；
当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11 040元，此时出租的设备为32套.
因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应选择出租32套；如果考虑市场占有率，应选择出租37套.
（4）.
∴ 当时，y有最大值11 102.5. 但是，当月租金为325元时，租出设备套数为34.5，而34.5不是整数，故租出设备应为34套或35套. 即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11 100元.
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