苏州市工业园区2013-2014学年九年级上数学期中试卷及答案.doc

学校 班级 姓名_________ _ 考试号 考场号 座位号 ‎ ‎ 2013-2014学年第一学期期中考试试卷 初 三 数 学 2013.11 ‎ ‎ 第一部分（共54分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）‎ ‎1．一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是（▲）‎ A.-3 B. ‎-2 ‎ C. -1 D. 3‎ ‎2.若关于x的一元二次方程的常数项为0，则m的值等于（▲）‎ A．1 B．‎2 ‎‎ C．1或2 D．0‎ ‎3.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，则此拋物线的对称轴是（▲）‎ A．直线x＝4 B．直线x＝‎3　‎‎ ‎C．直线x＝－5　 D．直线x＝－1．‎ ‎4.在锐角中,已知,且AB=4,则的面积等于（▲）‎ A．4 B．‎2 C． D． ‎ ‎5. 下列命题：①所有锐角三角函数值都为正数；②解直角三角形只需已知除直角外的两个元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，则sin‎2A+cos‎2A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，则.其中真命题的有（▲）‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎6. 下列四个说法中，正确的是（▲）‎ A．一元二次方程有实数根；‎ B．一元二次方程有实数根；‎ C．一元二次方程有实数根；‎ D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根．‎ ‎7.若把抛物线向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线，则（▲）‎ A．b=2，c=－2 B．b=－6，c=‎6 ‎ C．b=－8，c=14 D．b=－8，c=18‎ ‎8.上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A、B两处分别测得小岛M在北偏东45°和北偏东15°方向，则在B处船与小岛M的距离是（▲）‎ A.20海里 B.20海里 C.15海里 D.20海里 ‎2‎ ‎－1‎ O ‎ x ‎ y1‎ ‎ x＝1‎ ‎ y2‎ ‎ y ‎9.已知直线y1＝kx＋m和抛物线y2＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，则下列说法中正确的个数是（▲）‎ ‎⑴ a＞0，b＜0，c＝0，Δ＝0；‎ ‎⑵ a＋b＋c＞0；‎ ‎⑶ 当x＞1时，y1和y2都随x的增大而增大；‎ ‎⑷ 当x＞0且x≠2时，y1·y2＞0．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题9‎ ‎10.已知和是的两个根，则的值（▲）‎ A．4 B.-4 C.0 D.1‎ 二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．‎ ‎11.方程的解是 ▲ ．‎ ‎12.已知抛物线的顶点在坐标轴x轴上，则b的值是 ▲ ．‎ ‎13.若一元二次方程的两个实数根分别是3、b，则a+b= ▲ ．‎ ‎14.若二次函数有最小值，且图象经过原点，则＝ ▲ ．‎ ‎15.某手提电脑,原售价10000元/台,经连续两次降价后,现售价为4900元/台, 则平均每次降价的百分率为 ▲ ． ‎ ‎16.如图，在平地上种植树时，要求株距(相邻两树间的水平距离)为‎4m．如果在坡度为0．5的山坡上种植树，也要求株距为‎4m，那么相邻两树间的坡面距离约为 ▲ m ．‎ ‎ ‎ 题16 ‎ ‎17.已知关于的一元二次方程有两个相等的实根，则关于的二次函数有最 ▲ 值，该最值为 ▲ ．‎ ‎18.在Rt△ABC中，∠C＝900，∠A、∠B的对边分别是、，且满足，则tanA等于 ▲ ．‎ 第二部分（共76分）‎ 三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．‎ ‎19. 计算：（本题满分5分）‎ ‎20、解方程：（本题满分10分，每小题5分）‎ ‎(1) （2）．‎ ‎21.(本题满分6分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan∠B=cos∠DAC. （1）求证：AC=BD； （2）若sin∠C=,BC=12,求AD的长．‎ ‎22.（本题满分8分）二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）写出方程的两个根；‎ ‎（2）写出不等式＞0的解集；‎ ‎（3）写出随的增大而减小的自变量的取值范围；‎ ‎（4）若方程有两个不相等的实数根，‎ 求的取值范围．‎ ‎23.（本题满分6分）如图所示，在一块长为‎32米，宽为‎15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？ ‎ A B C D E ‎24.（本题满分6分）如图所示，小杨在广场上的A处正面观测一座楼房墙上的广告屏幕，测得屏幕下端D处的仰角为30º，然后他正对大楼方向前进‎5m到达B处，又测得该屏幕上端C处的仰角为45º．若该楼高为‎26.65m，小杨的眼睛离地面‎1.65m，广告屏幕的上端与楼房的顶端平齐．求广告屏幕上端与下端之间的距离（≈1.732，结果精确到‎0.1m）．‎ ‎25.（本题满分7分）已知关于的一元二次方程有两个实数根和．‎ ‎（1）求实数的取值范围；‎ ‎（2）当时，求的值．‎ 密 封 线 内 请 不 要 答 题 ‎26.（本题满分8分）抛物线，它的图象与x轴交于A和B，与y轴交于C点 ‎（1）求；‎ ‎（2）抛物线上是否存在点，使,若存在，请求出点；若不存在，请说明理由．‎ ‎27.(本题10分)抛物线经过，两点，与轴交于另一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标．‎ ‎28．(本题10分)已知一个直角三角形纸片，其中，，．将该纸片放置于平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．‎ ‎（1）如图1，若折叠后使点与点重合，求点的坐标；‎ ‎（2）如图2，若折叠后点落在边上的点为，设，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；‎ ‎（3）如图3，若折叠后点落在边上的点为，且使平行，求此时点的坐标．‎ ‎　　　　 图1　　　　　　　 图2 图3　　　‎ 学校 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________‎ ‎------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------‎ ‎2013-2014学年第一学期期中考试答题纸 初三数学 2013.11 ‎ ‎ 第一部分（共54分）‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．‎ ‎11. 12. 13. 14. ‎ ‎15. 16. 17. ______ 18. ‎ 第二部分（共76分）‎ 三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．‎ ‎19. 计算： ‎ ‎20、解方程：(1) （2）．‎ ‎21.(1)‎ ‎（2）‎ ‎22.‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ ‎（4）‎ ‎23.‎ A B C D E ‎24.‎ ‎25.（1）‎ ‎（2）‎ ‎26.（1）‎ ‎（2）‎ ‎27.(1)‎ ‎（2）‎ ‎（3）‎ 备图 ‎ ‎ ‎28．(1)‎ 图1‎ ‎ ‎ ‎(2)‎ ‎ 图2‎ ‎（3）‎ ‎ 图3‎ ‎2013-2014学年第一学期期中考试试卷答案 初三数学 2013.11 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 A B D D C D B B B C 二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．‎ ‎11. 12. 2或－2 13. 5 14. 3 ‎ ‎15. 30％ 16. 17. 小 ，0 18. ‎ 考场号_____________考试号_____________班级_____________姓名_____________成绩_____________‎ ‎------------------------------------------------------------装-----------订-----------线-------------------------------------------------------------‎ 三、解答题：本大题共10小题，共76分．‎ ‎19. ‎ 解:原式=………………（4分）‎ ‎ =…………… …（5分）‎ ‎20．(1) （2）．‎ ‎ 解：………（3分） 解：……（1分）‎ ‎ …（5分） ……（2分）‎ ‎ ……（3分）‎ ‎……（5分）‎ ‎21．（1）证明：∵在△ABC中，AD是BC边上的高 ‎ ‎∴，‎ ‎∴tanB=，cos∠DAC=… 　　　　　　　　　　　　　　　　　 …（1分）‎ ‎∵tan∠B=cos∠DAC.‎ ‎∴AC=BD… 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…（2分）‎ ‎（2）在直角△ADC中 ‎∵sin∠C==，设,则…　　　　　　　　（3分）‎ ‎∵AC=BD ∴‎ ‎∴… 　　　　　　　　 （4分）‎ ‎∴… 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 （5分）‎ ‎∴AC=8… 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （6分）‎ ‎ 22．(1) 　　　　　　　　　　　　　　　　　 （２分）　　‎ ‎(2)-3＜x＜1 （４分）‎ ‎(3)X＞-1 （６分）‎ ‎(4)＜4 （８分）‎ ‎23．解：设小路的宽为x米,依题意可列方程：‎ ‎　　 　　　　　　　　 （３分）‎ 解方程得x=1,x=31（不合题意舍去） 　　　　　　　 （５分）‎ 答：小路的宽为1米 　　　　　　　　　　　　　　　　 （6分）‎ ‎24．解：∵∠CBE=45º CE⊥AE ∴CE=BE…………　　　　　……………（1分）‎ ‎ ∵CE=26.65-1.65=25 ∴BE=25 ‎ ‎ ∴AE=AB+BE=30 ………………………………　　　　　　　………（3分）‎ 在Rt△ADE中，∵∠DAE=30º ‎ ‎∴DE=AE×tan30 º =30×=10…………　　　　　　　　　　　………（5分）‎ ‎ ∴CD=CE-DE=25-10≈25-10×1.732=7.68≈7.7(m) …… ………（6分）‎ ‎ 答：广告屏幕上端与下端之间的距离约为‎7.7m ‎25．解：（1）由题意有， …（２分） ‎ 解得．‎ 即实数的取值范围是．　　　　　　　 　 （3分）　　　 ‎ ‎（2）由得． （4分） ‎ 若，即，解得． ‎ ‎∵＞，不合题意，舍去． （5分） ‎ 若，即 ，由（1）知． ‎ 故当时，． （7分）‎ ‎26．（1）∵∴ （１分）‎ ‎ ∴AB=3 　　 （2分）‎ ‎∵OC=2 ∴ （4分）‎ ‎(2) =6 而AB=3∴h=4 即M的纵坐标为-4或4 （5分） ‎ 当m=-4时 而=1-4×2