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1 昌平区 2017 - 2018 学年第一学期初二年级期末质量抽测 数学试卷（120 分钟 满分 100 分） 2018．1 考 生 须 知 1. 本试卷共 5 页，三道大题，28 个小题，满分 100 分，考试时间 120 分钟。 2. 请在试卷上准确填写学校名称、姓名和考试编号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束后，请交回答题卡、试卷和草稿纸。 一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的． 1. 如果分式 3 3 x 在实数范围内有意义，那么 x 的取值范围是 A. x＜-3 B．x＞-3 C．x≠-3 D．x = -3 2. 3 的相反数是 A. 3 B．- 3 C．± 3 D． 3 3 3. 如图，已知∠ACD=60°，∠B=20°，那么∠A 的度数是 A．40° B．60° C．80° D．120° 4. 下列卡通动物简笔画图案中，属于轴对称图形的是 A B C D 5. 用配方法解关于 x 的一元二次方程 0522  xx ，配方正确的是 A. 4)1( 2 x B. 4)1( 2 x C. 6)1( 2 x D. 6)1( 2 x 6. 小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进2 一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点 O，在数轴上的 2 个单位长度的位置找一个点 A，然后过点 A 作 AB⊥OA，且 AB=3. 以点 O 为圆心，OB 为半径作弧，设与数轴右侧交点为点 P，则点 P 的位置 在数轴上 A．1 和 2 之间 B．2 和 3 之间 C．3 和 4 之间 D．4 和 5 之间 7. 如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个正方形圈出 3×3 个位置相邻的 9 个数（如 6，7，8，13，14，15，20，21，22）．如果圈 出的 9 个数中，最小数 x 与最大数的积为 192，那么根据题意可列方程为 A．x (x+3) = 192 B．x (x+16) = 192 C. (x-8) (x+8) = 192 D．x (x-16) = 192 8. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C = 90º，BC=1，AC= 3 ，点 D 是斜边 AB 的中点， 点 E 是边 AC 上一点，则 DE+BE 的最小值为 A．2 B． 3 1 C． 3 D． 2 3 二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分） 9. 二次根式 3 x 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 ． 10. 如果分式 2 4 1 x x   的值为 0，那么 x 的值为 . 11. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却 很淡薄. 右图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖 直的路的拐角∠ABC，而走“捷径 AC”，于是在草坪内走出了一条 不该有的“路 AC”．已知 AB=40 米，BC=30 米，他们踩坏 了 米的草坪，只为少走 米的路. 12. 计算 12 3 =  . 13. 在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 AB 的长为半径画弧， 两弧相交于 M,N,作直线 MN，交 BC 于点 D，连接 AD. 如果 BC=5， CD=2，那么 AD= . 14.小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现 了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不 仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据 为 .3 15. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图 所示，AB 为 Rt△ABC 的斜边，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方 形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积 是 ． 16. 阅读下面计算 1 1 1 1+ + +1 3 3 5 5 7 9 11     L 的过程，然后填空． 解：∵ 1 1 1 1=1 3 2 1 3  （ ）， 1 1 1 1=3 5 2 3 5  （ ），…， 1 1 1 1=9 11 2 9 11  （ ）， ∴ 1 1 1 1+ + +1 3 3 5 5 7 9 11     L = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + + )2 1 3 2 3 5 2 5 7 2 9 11     L（ ） （ ） （ ） （ = 1 1 1 1 1 1 1 1 1+ + )2 1 3 3 5 5 7 9 11      L（ = 1 1 1 2 1 11 （ ） = 5 11 . 以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成： （1） 1 1+2 4 4 6  = ； （2）当 1 1 1 6 1 3 3 5 5 7 13x       L 时，最后一项 x = . 三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27、28 题，每 小题 7 分，共 68 分） 17. 计算： 12 8 182   . 18.如图，已知△ABC. （1）画出△ABC 的高 AD；4 （2）尺规作出△ABC 的角平分线 BE（要求保留作图痕迹，不用证明）. 19. 计算： 2 2 1 4 2 a a a   ． 20. 解方程： 142  xx ． 21. 解方程： 2 11 x x x   ． 22. 已知：如图，点 A，F，C，D 在同一条直线上，点 B 和点 E 在 直线 AD 的两侧，且 AF＝DC，BC∥FE，∠A=∠D． 求证：AB=DE． 23. 先化简，再求值： 2 2 1 2 1 2 1 1 x x x x x      ，其中 3x  ． 24. 列方程解应用题. 为促进学生健康成长，切实提高学生健康水平，某校为各班用 400 元购进若干体育用品，接着又用 450 元购进第二批体育用品，已知第二批所购体育用品数是第一批所购体育用品数的 1.5 倍，且每件体育 用品的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批体育用品每件的进价是多少？ 25. 如图，△ABC 中，AB=BC，∠ABC=90°，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AE=CF. （1）求证：△ABE≌△CBF； （2）若∠BAE=25°，求∠ACF 的度数．5 26. 已知：关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x + m2 + 3m + 2 = 0． （1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值； （2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中 AB、AC（AB＜AC）的边长，当 BC= 5 时，△ABC 是 等腰三角形，求此时 m 的值. 27. 已知：关于 x 的方程  2 3 1 2 3 0mx m x m     (m≠0). （1）若方程有两个相等的实数根，求 m 的值； （2）求此方程的两个根（若所求方程的根不是常数，就用含 m 的式子表示）； （3）若 m 为整数，当 m 取何值时方程的两个根均为正整数？ 28. 在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段 AC（不包括端点 A ，C）上一 动点，以 DP 为一腰，D 为直角顶点（D、P、E 三点逆时针）作等腰直角△DPE，连接 AE. （1）如图 1，点 P 在运动过程中，∠EAD= ，写出 PC 和 AE 的数量关系 ； （2）如图 2，连接 BE. 如果 AB=4，CP= 2 ，求出此时 BE 的长．