2013-2014学年高中数学（人教实验A版选修2-1）2.1曲线与方程同步练习及答案解析.doc

‎2.1 曲线与方程同步练测 建议用时 实际用时 满分 实际得分 ‎45分钟 ‎100分 一、选择题（每小题8分，共32分）‎ ‎1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线 是(　　)‎ A．一条直线和一条双曲线 ‎ B．两条双曲线 C．两个点 ‎ D．以上答案都不对 ‎2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是(　　)‎ A．2x＋y＋1＝0 ‎ B．2x－y－5＝0‎ C．2x－y－1＝0 ‎ D．2x－y＋5＝0‎ ‎3．若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题正确的 是（　　）‎ A．方程的曲线是 B．坐标满足的点均在曲线上 C．曲线是方程的轨迹 D．表示的曲线不一定是曲线 ‎4.已知是圆上的两点,且||=6,若以为直径的圆恰好经过点(1,-1),则圆心的轨迹方程是(　　) A. B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（每小题8分，共24分）‎ ‎5．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满足｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________.‎ ‎6．若方程与所表示的两条曲线的交点在方程的曲线上，则的值是__________.‎ ‎7．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是 .‎ 三、解答题(共44分)‎ ‎8.（22分）如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．‎ ‎9.（22分）已知△的两个顶点的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边所在直线的斜率之积为求顶点的轨迹方程 一、选择题 ‎1.C 解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔ 故或因此是两个点.‎ ‎2.D 解析：设点Q(x，y)，则点P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.‎ ‎3.D 解析：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，故方程的曲线不一定是故也不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到A，B，C均不正确，故选 D．‎ ‎4.A 解析：因为以为直径的圆恰好经过点(1,-1),∴ , 故△为直角三角形,又为斜边中点,∴ ,故点的轨迹是以(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为.‎ 二、填空题 ‎5. 4π 解析：设P(x，y)为轨迹上任一点，由｜PA｜＝2｜PB｜得=4即∴所求面积为4π.‎ ‎6. ±3 解析：联立方程，组成方程组 解得 ‎ ‎∵ 方程与所表示的两条曲线的交点在方程+=9的曲线上，‎ ‎∴ 0+=9，∴ =±3.‎ ‎7．以两定点的中点为圆心，以2为半径的圆 解析：设两定点分别为A、B，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则 A(-3，0)，B(3，0)，设M(x，y)，则=26，即=4.‎ 三、解答题 ‎8. 解：设点M的坐标为(x，y)，‎ ‎∵ M是线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)．‎ ‎∴ ＝(2x－2，－4)，＝(－2,2y－4)．‎ 由已知·＝0，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0，‎ 即x＋2y－5＝0.‎ ‎∴ 线段AB中点M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.‎ ‎9. 解：设则 = ＝（≠±5）．‎ 由•=• ，化简可得+＝1，‎ 所以动点的轨迹方程为+＝1（≠±5）‎