江苏省苏州市相城区2014届九年级上期中考试数学试题及答案.doc

相城区2013－2014学年度第一学期期中考试试卷 ‎ 九年级数学 2013.11‎ 注意事项：‎ ‎1．本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。考试用时120分钟。‎ ‎2．答题前，考生务必将姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上．‎ ‎3．答客观题必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；答主观题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。4．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。‎ 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑。）‎ ‎1．tan30°的值为 ‎ A．1 B． C． D．‎ ‎2．关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0的一个根为0，则m的值为 ‎ A．0 B．1 C．－1 D．1或－1‎ ‎3．已知两圆的半径是方程x2－7x＋12＝0的两根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是 ‎ A．内切 B．外离 C．相交 D．外切 ‎4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则cosB等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．下列方程中，两个实数根的和为4的是 ‎ A．x2－4x－1＝0 B．x2＋4x－l＝0 C．x2－8x＋4＝0 D．x2－4x＋5＝0‎ ‎6．已知⊙O中，弦AB长为2，OD⊥AB于点D，交劣弧AB于点C，CD＝1，则⊙O的半径是 ‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．在平面直角坐标系中，将平行四边形ABCD的顶点A置于坐标原点，点B坐标为(－10，0)，点D坐标为(2，4)，以AB为直径画圆，则顶点C与这个圆的位置关系是 ‎ A．点C在圆内 B．点C在圆上 C．点C在圆外 D．不能确定 ‎8．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，D是AC上一点，若tan∠DBA＝，则AD的长为 ‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎9．如图，在△ABC中，BC－4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为 ‎ A． B．5 C．3 D．‎ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）‎ ‎11．在Rt△ABC中，∠C＝90°， AB＝6， cosB＝，则AC的长为 ▲ ．‎ ‎12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC＝130°，则∠AOC的度数是 ▲ ．‎ ‎13．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1：，则AB的长为 ▲ ．‎ ‎14．若实数a、b、c满足9a－3b＋c＝0，则方程ax2＋bx＋c＝0必有一个根是 ▲ ．‎ ‎15．已知，如图弧BC与弧AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB＝60°，则∠CAB＝ ▲ °．‎ ‎16．在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了15次手，则参加本次聚会的共有 ▲ 人．‎ ‎17．无论m取什么实数时，点P(m－2，2m－5)总在直线l上，且点Q(a，a2)也在直线，上，则a的值为 ▲ ．‎ ‎18．如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠ABC＝45°，AB＝，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB、AC于E、F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 ▲ ．‎ 三、解答题：（本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．‎ ‎19．（本题满分8分，每小题4分）解方程：‎ ‎(1)x2－3x－l＝0； (2)‎ ‎20．（本题满分6分）如图所示，已知在△ABC中，∠A＝60°，‎ ‎ ∠B＝45°，AC＝8．求：△ABC的面积．‎ ‎21．（本题满分6分）如图，点A、B在⊙O上，直线AC 是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．‎ ‎ (1)求证：AC＝CD；‎ ‎ (2)如果OD＝1，tan∠OCA＝，求AC的长．‎ ‎22．（本题满分7分）已知关于x的一元二次方程x2＋2(k－l)x＋k2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎ (1)求实数k的取值范围；‎ ‎ (2)0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．‎ ‎23．（本题满分7分）如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧 ‎ 经过格点A、B、C，其中点B坐标为(4，3)．‎ ‎ (1)请写出该圆弧所在圆的圆心D的坐标 ▲ ．‎ ‎ (2)OD的半径为 ▲ ；‎ ‎ (3)求的长（结果保留π）．‎ ‎24．（本题满分7分）小王在教学楼的点P处观察对面的办公大楼．为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小王测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为600，已知办公大楼高46米，CD＝10米．求点P到AD的距离．‎ ‎25．（本题满分8分）通过学习三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对(sad)．如图，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA＝，容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：‎ ‎(l)sad60°＝▲ ‎ ‎(2)对于0°