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海淀区高二年级第一学期期末练习 数学（文科） 2018.1‎ 第一部分（选择题 共40分）‎ 一、选择题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎（1）直线在轴上的截距为 A. B. C. D. ‎ ‎（2）双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. ‎ ‎（3）已知圆经过原点，则实数等于 A. B. C. D. ‎ ‎（4）鲁班锁是曾广泛流传于民间的智力玩具，它起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，不用钉子和绳子，完全靠自身结构的连接支撑.它看似简单，却凝结着不平凡的智慧.下图为鲁班锁的其中一个零件的三视图，则该零件的体积为 A.32 B.34 C.36 D.40‎ ‎（5）椭圆的焦点为，若点在上且满足，则中最大角为 A. B. C. D. ‎ 9‎ ‎（6）“”是“方程表示双曲线”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎（7）已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎（8）在正方体的中，点是的中点，点为线段（与不重合）上一动点.给出如下四个推断： ‎ ‎①对任意的点，平面；‎ ‎②存在点，使得；‎ ‎③对任意的点，‎ 则上面推断中所有正确的为 A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③‎ ‎ ‎ 第二部分（非选择题 共110分）‎ 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。‎ ‎（9）直线的倾斜角为 ,经过点且与直线平行的直线方程为 .‎ 9‎ ‎（10）抛物线的焦点坐标为 ，点到其准线的距离为 .‎ ‎（11）请从正方体的8个顶点中，找出4个点构成一个三棱锥，使得这个三棱锥的4个面都是直角三角形，则这4个点 可以是 .（只需写出一组）‎ ‎（12）直线被圆所截得的弦长为 .‎ ‎（13）已知椭圆和双曲线的中心均在原点，且焦点均在轴上，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中，则双曲线的离心率为 .‎ ‎0‎ ‎4‎ ‎（14）曲线的方程为 ‎ ①请写出曲线的一条对称轴方程 ；‎ 9‎ ‎②请写出曲线上的两个点的坐标 ；‎ ‎③曲线上的点的纵坐标的取值范围是 .‎ 三、解答题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。‎ ‎（15）（本小题10分）‎ 在平面直角坐标系中，圆的半径为1，其圆心在射线上，且.‎ ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线过点，且与圆相切，求直线的方程.‎ ‎（16）（本小题10分）‎ 如图，在三棱锥中，，且点分别是的中点. ‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）求证：.‎ 9‎ ‎（17）（本小题12分）‎ 如图，平面平面，四边形和是全等的等腰梯形，其中，且，点为的中点，点是的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）请在图中所给的点中找出两个点，使得这两点所在的直线与平面垂直，并给出证明；‎ ‎（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得平面？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由.‎ 9‎ ‎（18）（本小题12分）‎ 已知椭圆的左，右焦点分别为，上顶点为，是斜边长为的等腰直角三角形.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与椭圆交于不同两点.‎ ‎（1ⅰ）当时，求线段的长度；‎ ‎（2ⅱ）是否存在，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.‎ 海淀区高二年级第一学期期末练习 ‎ 数 学（文科）‎ 9‎ 参考答案及评分标准 ‎ ‎2018.1‎ 一. 选择题:本大题共8小题, 每小题4分,共32分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 D ‎ A B C A C D D 二.填空题：本大题共6小题, 每小题4分, 共24分.‎ ‎9. ， 10. 11. （此答案不唯一）‎ ‎12. 13. ‎ ‎14. ① （或）‎ ‎ ② 此答案不唯一 ‎ ③ ‎ ‎ 说明：9，10题每空2分， 14题中 ① ②空 各给1分，③给2分 三. 解答题:本大题共4小题,共44分.‎ ‎15.（本小题满分10分）‎ 解: （I）设圆心，则 …………………1分 ‎ 解得，（舍掉） …………………2分 所以圆 …………………4分 ‎（Ⅱ）‎ ① 若直线的斜率不存在，直线：，符合题意 …………………5分 ② ‎ 若直线的斜率存在，设直线为，‎ ‎ 即 …………………6分 由题意,圆心到直线的距离， …………………8分 解得 …………………9分 ‎ 所以直线的方程为 …………………10分 综上所述，所求直线的方程为或． ‎ ‎16．（本小题满分10分）‎ 解: （Ⅰ）证明：在中，‎ 因为，分别是，的中点 ,‎ 所以 …………………1分 9‎ 因为 平面，平面 …………………3分 说明：上面两个必须有，少一个扣1分.‎ 所以 平面． …………………4分 ‎（Ⅱ）证明：因为 ，，是的中点, ‎ 所以 ， …………………6分 ‎ 因为 ，平面 …………………8分 所以 平面 …………………9分 因为 平面 所以 平面平面 …………………10分 ‎17.（本小题满分12分）‎ 解：（Ⅰ） 因为四边形是等腰梯形，‎ 点为的中点，点是的中点 ‎ 所以 …………………1分 ‎ 又平面平面，平面平面………………3分 ‎ 所以平面 …………………4分 ‎ （II） 点为所求的点 因为平面, 所以 …………………5分 ‎ 又，且，所以为菱形 …………………6分 所以 …………………7分 因为， ‎ 所以平面 …………………8分 ‎（Ⅲ）假设存在点，使得平面 …………………9分 ‎ 由，所以为平行四边形， ‎ 所以 …………………10分 因为平面 所以 平面 …………………11分 又，所以平面平面，‎ 所以平面，所以，‎ 所以为平行四边形，所以 ，矛盾， ‎ 9‎ 所以不存在点，使得平面 …………………12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解: （I）由题意，，且 …………………1分 所以 …………………3分 椭圆的标准方程为 …………………4分 ‎（II）把直线和椭圆的方程联立 ‎ …………………5分 当时，有，， …………………6分 所以 …………………8分 ‎ ‎（Ⅲ）假设存在，使得.‎ 因为 …………………9分 点到直线的距离为 …………………10分 所以 ‎ 所以，解得 …………………11分 代入 所以均符合题意 …………………12分 说明：解答题有其它正确解法的请酌情给分. ‎ 9‎