九年级数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上．）
1．函数的最小值是 （ ▲ ）
A．1 B．－1 C．2 D．－2
3．如果⊙A的半径是4cm，⊙B的半径是10cm，圆心距AB＝8cm，那么这两个圆的位置关系是 （ ▲ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
4．如果圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm，那么它的侧面积等于 （ ▲ ）A．24 B．12 C．12 D．6
5．将抛物线先向上平移3个单位，再向左平移2个单位后得到的抛物线解析式为 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．某种型号的电视机经过连续两次降价，每台售价由原来的1500元，降到了980元，设平均每次降价的百分率为，则下列方程中正确的是 （ ▲ ）
A． B．
C． D．
O
－1
1
8．如图，抛物线经过点（－1，0），对称轴为：直线，则下列结论中正确的是 （ ▲ ）
A．＞0
B．当时，y随x的增大而增大
C．＜0
D．是一元二次方程的一个根
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）
12．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是 ▲ °．
13．如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，∠APB＝50°，则∠AOP＝ ▲ °．
14．如图所示，抛物线（）与轴的两个交点分别为和，当时，的取值范围是 ▲ ．
15．当 ▲ 时，一元二次方程（为常数）有两个相等的实数根．
16．已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点（－3，），（4，），试比较和的大小： ▲ （填“＞”，“＜”或“＝”）.
17. 已知实数m是关于x的方程的一根，则代数式值为 ▲ ．
18．如图，依次以三角形，四边形，…，边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且任意两圆均不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为，四边形与各圆重叠部分面积之和记为，…，边形与各圆重叠部分面积之和记为，则的值为 ▲ ．（结果保留）
……
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．）
20．（本题满分8分）解方程：
22．（本题满分8分）如图，已知是⊙的直径，弦，垂足为点，点是上一点，且．
试判断的形状，并说明你的理由．
24．（本题满分10分）如图，抛物线的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点B坐标为（4，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）判断△ABC的形状，说出△ABC外接圆的圆心位置，并求出圆心的坐标．
26．（本题满分10分）如图，AB是⊙O的直径，直线EF切⊙O于点C， AD⊥EF于点D．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）若⊙O的半径为2，∠ACD＝30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留）
27．（本题满分12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量（个）与销售单价（元/个）之间的对应关系如图所示：
（1）观察图象判断与之间的函数关系，并求出函数关系式；
（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润（元）与销售单价（元/个）之间的函数关系式；
（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.
28．（本题满分12分）如图，抛物线与轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，与轴交于点C(0，3)．
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
(2)若P为线段BD上的一个动点，点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示点P的纵坐标；
(3)过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标；
(4)若点F是第一象限抛物线上的一个动点，过点F作FQ∥AC交x轴于点Q．当点F的坐标为 时，四边形FQAC是平行四边形；当点F的坐标为 时，四边形FQAC是等腰梯形(直接写出结果，不写求解过程)．
2013年秋学期期末教研片教学调研
九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每题3分，计24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
A
C
B
A
D
A
D
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，计30分）
9．4 10． 11．5 12．50 13．65
14．＜－2或＞6 15．4 16．＝ 17．4 18．49
三、解答题（本大题共9小题，计96分）
19．解：原式＝ ………………………………………………4分
＝17 ………………………………………………8分
20．解： ………………………………………………4分
或 ………………………………………………6分
∴， ………………………………………………8分
21．解：（1）
统计量
平均数
极差
方差
立定跳远
8
4
2
一分钟跳绳
8
2
0.4
………………………………………………6分
（说明：每空2分）
（2）选一分钟跳绳 ………………………………………………7分
因为平均分数相同，但一分钟跳绳成绩的极差和方差均小于立定跳远的极差和方差，说明一分钟跳绳的成绩较稳定，所以选一分钟跳绳．（答案基本正确，不扣分）
………………………………………………8分
22．解：方法一:
为等边三角形 ……………………………………1分
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴ ……………………………………3分
∴AC=BC ……………………………………4分
又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分
∵∠BPC＝60°
∴∠A＝60° ……………………………………7分
∴为等边三角形 ……………………………………8分
方法二:
为等边三角形 ……………………………………1分
∵AB⊥CD，CD为⊙O的直径
∴AM＝BM ……………………………………3分
即CD垂直平分AB
∴AC＝BC ……………………………………4分
又∵在⊙O中，∠BPC＝∠A ……………………………………5分
∵∠BPC＝60°
∴∠A＝60° ……………………………………7分
∴为等边三角形 ……………………………………8分
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AC＝BD, AB∥CD
又∵BE∥AC
∴四边形ABEC是平行四边形 ……………………………………3分
∴BE＝ AC
∴BD＝BE ……………………………………5分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形
∴∠DCB＝90°
∵ÐDBC=30°，CD＝4
∴BD＝8，BC＝ ……………………………………7分
∴AB＝DC＝CE＝4，DE＝8 ……………………………………8分
∵AB∥DE ,AD与BE不平行
∴四边形ABED是梯形,且BC为梯形的高
∴四边形ABED的面积＝
＝
＝
∴四边形ABED的面积为 ……………………………………10分
（若不说明四边形ABED是梯形,直接按梯形面积公式计算不扣分，其它方法，参照给分）
24．解：（1）∵点B（4，0）在抛物线的图象上
∴ ……………………………………2分
∴
∴抛物线的解析式为：………………………………4分
（2）△ABC为直角三角形 ……………………………………5分
令，得：
∴C（0，－2）
令，得
∴，
∴A（－1，0），B（4，0） ……………………………………7分
∴AB＝5，AC＝，BC=
∴
∴△ABC为直角三角形 ……………………………………8分
∴AB为△ABC外接圆的直径
∴该外接圆的圆心为AB的中点，且坐标为：（，0）…………………10分
25．解：（1）若四边形ABCD是菱形
则AB＝AD
又∵AB、AD的长是方程的两个实数根
∴ ……………………………………1分
即
∴
∴ ……………………………………3分
此时方程可化为：
∴ ……………………………………4分
∴当时，四边形ABCD是菱形，菱形的边长为 ……………………5分
（2）∵AB＝2
即此时方程的一个根为2 ……………………………………6分
∴把代入得：
……………………………………7分
∴
∴ ……………………………………9分
即此时平行四边形相邻的两边长分别为：2，
∴平行四边形的周长为5 ……………………………………10分
26．解：（1）证明：连接OC
∵直线EF切⊙O 于点C
∴OC⊥EF
∵AD⊥EF
∴OC∥AD ……………………………………2分
∴∠OCA=∠DAC
∵ OA=OC
∴∠BAC=∠OCA ……………………………………4分
∴∠DAC=∠BAC
即AC平分∠BAD ……………………………………5分
（2）∵∠ACD=30°，∠OCD=90°
∴∠OCA=60°.
∵OC=OA
∴△OAC是等边三角形
∵⊙O的半径为2
∴AC=OA=OC=2，∠AOC=60° ……………………………………7分
∵在Rt△ACD中，AD=AC=1
由勾股定理得：DC= ……………………………………8分
∴阴影部分的面积=S梯形OCDA﹣S扇形OCA
=×（2+1）×﹣
∴阴影部分的面积为： ……………………………………10分
27．解：（1）由图象知：y是x的一次函数
设 ……………………………………1分
∵图象过点（10，300），（12，240）
∴ ……………………………………2分
∴ ……………………………………3分
∴
当时，；当时，
即点（14，180），（16，120）均在函数的图象上
∴与之间的函数关系式为：…………………………4分
（不把另两对点代入验证不扣分）
（2） ……………………………………6分
即W与x之间的函数关系式为：
……………………………………8分
（3）由题意得6(－30x＋600)≤900
解之得：x≥15 ……………………………………9分
而
……………………………………10分
∵－30＜0
∴当x＞13时，W随x的增大而减小
又∵x≥15
∴当x=15时，W最大=1350
即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润，最大利润是1350元
……………………………………12分
28．解：（1）∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)，
∴可设抛物线的解析式为： ……………………1分
又∵抛物线 与y轴交于点C(0，3)，
∴
∴
∴
即抛物线的解析式为： ……………………2分
∴
∴抛物线顶点D的坐标为（1，4） ……………………3分
（2）设直线BD的解析式为：
由B（3，0），D（1，4）得
解得
∴直线BD的解析式为 ……………………5分
∵点P在直线PD上，点P的横坐标为m
∴点P的纵坐标为： ……………………6分
（3）由（1），（2）知：
OA=1，OC=3，OM= m，PM=
∴
……………………………………8分
∵，∴当时，四边形PMAC的面积取得最大值为…9分
此时点P的坐标为（） ……………………10分
（4） （2，3）；（） （每空1分） ……………………12分
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