期末检测题
【本检测题满分：120分，时间：120分钟】
一、选择题（每小题3分，共36分）
1.若、为实数，且，则的值为（ ）
A. B.4 C.3或 D.5
2.根据下图所示的程序计算代数式的值,若输入n的值为5,则输出的结果为（ ）
A.16 B.2.5 C.18.5 D.13.5
3.用代数式表示“的3倍与的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.某种型号的电视机，5月份每台售价为元，
6月份降价20%，则6月份每台售价为（ ）
A.元 B.元 C.元 D.元
5. 已知两数在数轴上的位置如右图所示，则化简
代数式的结果是（ ）
A. B.
C. D.
6.当为正整数时，的值是（ ）
A.0 B.2 C.－2 D.不能确定
7.已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A.1 B. C. D.－1
8.的倒数与互为相反数，那么的值是（ ）
A. B. C.3 D.－3
9. 一队师生共328人，乘车外出旅行，已有校车可乘64人，如果租用客车，每辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？在这个问题中，如果还要租辆客车，可列方程为( )
A. B.
C. D.
10.如右图，∠AOB=130°，射线OC是∠AOB内部任意一条射线，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，下列叙述正确的是（ ）
A.∠DOE的度数不能确定
B.∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°
C.∠BOE=2∠COD
D.∠AOD=∠EOC
11. 已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠α与∠γ互余，则∠β－∠γ的值等于（ ）
A.45° B.60° C.90° D.180°
12. 如果要在一条直线上得到6条不同的线段，那么在这条直线上应选几个不同的点（ ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
二、填空题（每小题3分，共30分）
13.若，，则 ; .
14.已知，，则代数式 .
15.一个长方形的一边长，另一边长，那么这个长方形的周长为 ．
16.一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a、b、c，则这个箱子露在外面的面积是______________．（友情提示：先想象一下箱子的放置情景吧！）
17.若代数式的值是1，则k= _________.
18. 猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是___________.
19. 已知线段AB＝8，延长AB到点C，使BC=AB，若D为AC的中点，则BD等于__________.
20.如下图，C，D是线段AB上两点，若CB=4 cm，DB=7 cm，且D是AC的中点，则AC
=____ _.
A
B
D
C
21.请你规定一种适合任意非零实数的新运算“”，使得下列算式成立：
，
，
，
……
你规定的新运算=_______ （用的一个代数式表示）．
22.下图是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是_______．
三、解答题（共54分）
23.（10分）化简并求值：
（1），其中，，.
（2），其中，.
24.（5分）已知代数式的值为，求代数式 的值.
25.（5分）已知关于的方程的解为2，求代数式的值.
26.（6分）如下图，线段，点是线段上任意一点，点是线段的中点，点是线段的中点，求线段的长．
27.（6分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：
（1）当有张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？
（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？
28.（6分）
一种笔记本的售价为2.2元/本，如果买100本以上，超过100本部分的售价为2元/本．
（1）小强和小明分别买了50本和200本，他们俩分别花了多少钱？
（2）如果小红买这种笔记本花了380元，她买了多少本？
（3）如果小红买这种笔记本花了元，她买了多少本？
29.（8分）某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：
普通（元/间/天）
豪华（元/间/天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施.一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房.若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1 510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间？
30.（8分）某餐饮公司为了更方便地为大庆路沿街20户居民提供早餐，决定在路旁建立一个快餐店，点选在何处，才能使这20户居民到点的距离总和最小？
期末检测题参考答案
一、选择题
1.D 解析：由题意可知a－1=0，所以a=1，b=4，所以a+b=1+4=5.
2.A 解析：由程序图可知输出的结果为3.
3.A
4.C
5. B 解析：由数轴可知，且所以，
故
6.C 解析：当为正整数时，，，
所以.
7.A 解析：将代入方程，得，解得.
8.C 解析：由题意可知，解得，故选C.
9. B 解析：乘坐客车的人数为，因为每辆客车可乘坐44人，所以乘坐客车的人数又可以表示为44，所以可列方程.通过整理可知选B.
10.B 解析：∵ OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，
∴ ∠AOD=∠COD，∠EOC=∠BOE.
又∵ ∠AOD+∠BOE+∠EOC+∠COD=∠AOB=130°，
∴ ∠AOD+∠BOE=∠EOC+∠COD=∠DOE=65°，故选B．
11.C 解析：由题意得∠α+∠β=180°，∠α+∠γ=90°，
两式相减可得∠β－∠γ=90°，故选C．
12.B 解析：∵ 一条直线上n个点之间有条线段，∴ 要得到6条不同的线段，则n=4，选B．
二、填空题
13.56 8 解析：，
.
14.5 解析：将两式相加，得，即.
15. 解析：长方形的周长为：.
16. 解析：根据一个长方体的箱子放在地面上且紧靠墙角，那么说明有三个面紧贴墙及地面，三个面露在外面，并且，如果长方体箱子的一个顶点在墙角，那么长方体该顶点正对的顶点紧连的三个面露在外面．故计算该三个面面积的和为：.
17.－4 解析：由＝1，解得.
18. 解析：∵ 分数的分子分别是：，，，…，
分数的分母分别是：21+3=5, 22+3=7，23+3=11，24+3=19，
.
19.2 解析：如右图所示，因为BC＝AB，AB=8，
所以BC＝4，AC＝AB＋BC＝12.
因为D为AC的中点，所以CD＝AC＝6.
所以BD＝CD－BC＝2.
20.6 cm 解析：因为点D是线段AC的中点，所以AC=2DC.
因为CB=4 cm，DB=7 cm，所以CD=BD－BC=3 cm，
所以AC=6 cm.
21. 解析：根据题意可得：
+，
==+，
=+，
则=+=．
22.65 解析：设输入的数为，根据题意可知，输出的数=．
把代入，即输出数是65．
三、解答题
23.解：（1）
＝
＝.
将，，代入得
原式＝.
（2）
.
将，代入得
原式.
24.解：
.
因为3，故上式.
25.解：因为是方程的解，
所以.解得，
所以原式.
26.解：因为点是线段的中点，所以.
因为点是线段的中点,所以.
因为，所以.
27. 解：（1）第一种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐4人．
即有张桌子时，能坐．
第二种摆放方式中，有一张桌子时能坐6人，每多一张桌子能多坐2人，
即．
（2）打算用第一种摆放方式来摆放餐桌．
因为当时，用第一种方式摆放餐桌：，
用第二种方式摆放餐桌：，
所以选用第一种摆放方式．
28.解：（1）小强的总花费=2.2×50=110（元）；
小明的总花费为：2.2×100+（200－100）×2=220+200=420（元）.
（2）小红买的本数为：100+=100+80=180（本）.
（3）当≤220时，本数=；
当＞220时，本数=100+=100+=．
29.解：设三人普通间共住了人，则双人普通间共住了人.
由题意得，
解得，即且（间），（间）.
答：旅游团住了三人普通间客房8间，双人普通间客房13间.
30.分析：面对复杂的问题，应先把问题“退”到比较简单的情形.
如下图，如果沿街有2户居民，很明显点设在、之间的任何地方都行.
.
.
如下图，如果沿街有3户居民， 点应设在中间那户居民门前.
.
.
.
以此类推，沿街有4户居民，点应设在第2、3户居民之间的任意位置，
沿街有5户居民，点应设在第3户居民门前
……
故若沿街有户居民，
当为偶数时，点应设在第、户居民之间的任意位置；
当为奇数时，点应设在第户居民门前.
解：根据以上分析，当时，点应设在第10、11户居民之间的任意位置.
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