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北京市顺义区2018届初三上学期期末考试数学试卷 考生须知 ‎1．本试卷共6页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和准考证号．‎ ‎3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．‎ ‎4．在答题纸上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎5．考试结束，将本试卷和答题纸一并交回．‎ 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，‎ 在这四个数中，绝对值最小的数是 A. a B. b C.c D. d ‎2．如图，在△ABC中，∠A=90°．若AB=12，AC=5，则cosC的值为 A． B．‎ C． D．‎ ‎3．右图是百度地图中截取的一部分，图中 比例尺为1：60000，则卧龙公园到顺义 地铁站的实际距离约为 ‎（注：比例尺等于图上距离与实际距离的比） ‎ A．1.5公里 B．1.8公里 ‎ C．15公里 D．18公里 ‎4．已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示．则用电阻R表示电流I的函数表达式为 A． B．‎ C． D ．‎ ‎5．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是， ‎ 则这个二次函数的表达式为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6． 如图，已知⊙O的半径为6，弦AB的长为8，‎ 则圆心O到AB的距离为 A． B． C． D．‎ ‎7．已知△ABC，D，E分别在AB，AC边上，且DE∥BC，‎ AD=2，DB=3，△ADE面积是4，则四边形DBCE的面积 是 A．6 B．9 ‎ C．21 D．25‎ ‎8．如图1，点P从△ABC 的顶点A出发，沿A-B-C匀速运动，到点C停止运动．点P 运动时，线段AP的长度与运动时间的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则△ABC 的面积是 A．10 B．12 C．20 D．24‎ ‎ ‎ 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9．分解因式： ．‎ ‎10．如图，利用成直角的墙角（墙足够长），用10m长的栅栏围成 一个矩形的小花园，花园的面积S（m2）与它一边长a（m）的 函数关系式是 ，面积S的最大值是 ．‎ ‎11．已知∠α，∠β如图所示，则tan∠α与tan∠β 的大小关系是 ．‎ ‎12．如图标记了 △ABC与△DEF边、角的一些数据，如果再添加一个条件使△ABC∽△DEF，‎ 那么这个条件可以是 ．（只填一个即可）‎ ‎13．已知矩形ABCD中， AB=4，BC=3，以点B为圆心 r为半径作圆，且⊙B与边CD有唯一公共点，则r的取值 范围是 ．‎ ‎14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数： ．‎ ‎15．在中，，，，则AC的长为 ．‎ ‎16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线可以看作是抛物线经过若干次图形的变化（平移、翻折、旋转）得到的，写出一种由抛物线y2得到抛物线y1的过程： ．‎ 三、解答题（共12道小题，共68分，其中第17-23题每小题5分，第24、25题每小题6分，第26、27、28题每小题7分）‎ ‎17．解不等式组：．‎ ‎18．计算：．‎ ‎19．如图，E是□ABCD的边BC延长线上一点，AE交CD于点F，FG∥AD交AB于点G． ‎ ‎（1）填空：图中与△CEF相似的三角形有 ；（写出图中与△CEF相似的所有三角形）‎ ‎（2）从（1）中选出一个三角形，并证明它与△CEF相似． ‎ ‎ ‎ ‎20．制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，‎ ‎∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度． ‎ ‎ ‎ ‎21． 已知二次函数． ‎ ‎（1）在网格中，画出该函数的图象． ‎ ‎（2）（1）中图象与轴的交点记为A，B，若该图象上存在 一点C，且△ABC的面积为3，求点C的坐标．‎ ‎22．已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，‎ 且AB ：AC = AE ：AD．‎ 求证：BE=BD． ‎ ‎23．如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）‎ ‎（参考数据：sin10°≈0.17， cos10°≈0.98， ‎ tan10°≈0.18，≈1.41，≈1.73）‎ ‎24．已知：如图， AB为⊙O的直径，CE⊥AB于E，BF∥OC，连接BC，CF．‎ 求证：∠OCF=∠ECB．‎ ‎25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线（k≠0）相交于A，B 两点，且点A的横坐标是3． ‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）过点P（0，n）作直线，使直线与x轴平行，‎ 直线与直线交于点M，与双曲线 ‎（k≠0）交于点N，若点M在N右边，‎ 求n的取值范围．‎ ‎26．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O 的切线交AB于点E，交AC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：DE⊥AB；‎ ‎（2）若tan∠BDE=, CF=3，求DF的长．‎ ‎27．综合实践课上，某小组同学将直角三角形纸片放到横线纸上（所有横线都平行，且相邻两条平行线的距离为1），使直角三角形纸片的顶点恰巧在横线上，发现这样能求出三角形的边长．‎ ‎（1）如图1，已知等腰直角三角形纸片△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，同学们通过构造直角三角形的办法求出三角形三边的长，则AB= ；‎ ‎（2）如图2，已知直角三角形纸片△DEF，∠DEF=90°，EF=2DE，求出DF的长；‎ ‎（3）在（2）的条件下，若橫格纸上过点E的横线与DF相交于点G，直接写出EG的长．‎ ‎28．在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点A（-3，4）．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）过点A作轴的平行线交抛物线于另一点B，在直线AB上任取一点P，作点A关于直线OP的对称点C；‎ ‎①当点C恰巧落在轴时，求直线OP的表达式；‎ ‎②连结BC，求BC的最小值．‎ 顺义区2017——2018学年度第一学期期末九年级教学质量检测 数学答案 一、选择题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ 答案 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ C A B D D B C B 二、填空题（共8道小题，每小题2分，共16分）‎ ‎9．； 10．； 11．tan∠α