沈阳二中2013——2014学年度上学期12月份小班化学习成果
阶段验收高一（ 16 届）数学试题
命题人：高真东 审校人： 周兆楠
说明：1.测试时间：120分钟 总分：150分
2.客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上
第Ⅰ卷 （60分）
一.选择题：本小题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（1）已知圆锥的底面半径为3 , 母线长为12 , 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆心角为
(A)180° (B)120° (C)90° (D)135°
（2）与不共线的三个点距离都相等的点的个数是（ ）
（A）1个
(B) 2个
(C) 3个
(D) 无数多个
（3）在不同的位置建立坐标系用斜二测画法画同一正△ABC的直观图，其中直观图不是全等三角形的一组是( )
（4）已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为
（A）2
(B) －1
(C) －1或2
(D) 0
（5）正三棱锥的底边长和高都是2，则此正三棱锥的斜高长度为（ ）
（A）
(B)
(C)
(D)
（6）某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该2
4
侧视图
第6题图
6
正视图
俯视图
4
5
几何体的表面积为（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
（7）下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是
（A）
（B）
（C）
（D）
（8）已知两条直线，两个平面．下面四个命题中不正确的是（ ）(A) (B)，，；
(C) , (D)，；
9题
（9）如图，平行四边形ABCD中，AB⊥BD，沿BD将△ABD
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折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为( )
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
（10） [x]表示不超过x的最大整数,例如[2.9]=2,[-4.1] =-5,已知f(x)=x-[x],g(x)=,则函数h(x)=f(x)-g(x)在的零点个数是（ ）
（A）1
(B) 2
(C) 3
(D) 4
（11）已知球与棱长均为2的三棱锥各条棱都相切，则该球的表面积为（ ）
（12）如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱的中点，是侧面内一点，若平面则线段长度的取值范围是
（A）
（B）
（C）
（D）
第Ⅱ卷 （90分）
二、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分
（13）若函数的反函数图像过点,则=____________.
（14）设A、B、C、D为球O上四点，若AB、AC、AD两两互相垂直，且，，则A、D两点间的球面距离 ．
（15）若函数y =有最小值,则a的取值范围是
（16）给出下列命题：
①如果两个平面有三点重合，那么这两个平面一定重合为一个平面；
②平行四边形的平行投影可能是正方形；
③过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，并且这些直线都在同一个平面内；
④如果一条直线与一个平面不垂直，那么这条直线与这个平面内的任意一条直线都不垂直；⑤有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱。
其中正确的是____________________．（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
（17）（本小题满分10分）
如图，半径为R的半圆内的阴影部分以直径AB所在直线为轴，旋转一周得到一几何体，求该几何体的体积，（其中∠BAC＝30°）
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（18）（本小题满分12分）
函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B．
（Ⅰ）求集合A，B；
（Ⅱ）若集合A，B满足,求实数a的取值范围．
（19）（本小题满分12分）某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台,上面是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱. 现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为元,需加工处理费多少元?
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（20）（本小题满分12分）
如图,在三棱锥中,平面平面,,,过作,垂足为,点分别是棱的中点.
求证:( Ⅰ)平面平面;
(Ⅱ).
（21）（本小题满分12分）如图,已知四边形是正方形,平面,//,,,,分别为,,的中点.
(Ⅰ)求证: //平面;
(Ⅱ)求证:平面平面;
(Ⅲ)在线段上是否存在一点,使平面?若存在,求出线段的长;若不存在,请说明理由.
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（22）（本小题满分12分）
设函数是定义域为的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若,且在上的最小值为,求的值.
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沈阳二中2013——2014学年度下学期12月份小班化学习成果
阶段验收高一（ 16 届）数学试题参考答案
一、选择题：CDCBD ADDCC BB
二、填空题：（13） （14） （15）1
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