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北京市西城区2017-2018学年度第一学期期末试卷 ‎ 九年级数学 2018.1‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.点，是反比例函数图象上的两点，那么，的大小关系是（ ）．‎ A. B. C. D.不能确定 ‎3.抛物线的顶点坐标和开口方向分别是（ ）.‎ A.，开口向上 B.，开口向下 C.，开口向上 D.，开口向下 ‎4.圆心角为，且半径为12的扇形的面积等于（ ）.‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=34°，那么∠BAD ‎ 等于（　　）．‎ A．34° B．46° ‎ C．56° D．66°‎ ‎6.如果函数的图象与x轴有公共点，那么m的取值范围是（ ）.‎ A.m≤4 B. C. m≥ D.‎ ‎7.如图，点P在△ABC的边AC上，如果添加一个条件后可以得到 ‎△ABP∽△ACB，那么以下添加的条件中，不正确的是（　 ）．‎ A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． D．‎ ‎8.如图，抛物线(a≠0)的对称轴为直线，‎ ‎ 如果关于x的方程(a≠0)的一个根为4，那么 ‎ 该方程的另一个根为（ ）．‎ A． B． C．1 D． 3‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. 抛物线与y轴的交点坐标为 . ‎ ‎10. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在AB，AC边上，DE∥BC，‎ ‎ 如果，AC=10，那么EC= .‎ ‎11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限内的点 与点在同一个反比例函数的图象上，PC⊥y轴于 点C，PD⊥x轴于点D，那么矩形ODPC的面积等于 .‎ ‎12.如图，直线(k≠0)与抛物(a≠0)‎ ‎ 分别交于，两点，那么当时，x的 ‎ 取值范围是 .‎ ‎13. 如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于，‎ 那么圆心O到弦AB的距离等于 .‎ ‎14.2017年9月热播的专题片《辉煌中国——圆梦工程》展示的中国桥、中国路等超级工程展现了中国现代化进程中的伟大成就，大家纷纷点赞“厉害了，我的国！”片中提到我国已成为拥有斜拉桥最多的国家，世界前十座斜拉桥中，中国占七座，其中苏通长江大桥（如图1所示）主桥的主跨长度在世界斜拉桥中排在前列.在图2的主桥示意图中，两座索塔及索塔两侧的斜拉索对称分布，大桥主跨BD的中点为E，最长的斜拉索CE长577 m，记CE与大桥主梁所夹的锐角为，那么用CE的长和的三角函数表示主跨BD长的表达式应为BD= (m) . ‎ ‎15.如图，抛物线与y轴交于点C，与x轴 ‎ 交于A，B两点，其中点B的坐标为，抛物线的对称轴交 x轴于点D，CE∥AB，并与抛物线的对称轴交于点E.现有下列结论：‎ ①；②；③；④.其中所有 ‎ 正确结论的序号是 .‎ ‎16. 如图，⊙O的半径为3，A，P两点在⊙O上，点B在⊙O内， ‎ ‎ ，.如果OB⊥OP，那么OB的长为 .‎ 三、解答题（本题共68分，第17－20题每小题5分，第21、22题每小题6分，第23、24题每小题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）‎ ‎17．计算：．‎ ‎18．如图，AB∥CD，AC与BD的交点为E，∠ABE=∠ACB．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ACB；‎ ‎（2）如果AB=6，AE=4，求AC，CD的长．‎ ‎19．在平面直角坐标系xOy中，抛物线：．‎ ‎（1）补全表格：‎ 抛物线 顶点坐标 与轴交点坐标 与y轴交点坐标 ‎（2）将抛物线向上平移3个单位得到抛物线，请画出抛物线，，并直接 回答：抛物线与轴的两交点之间的距离是抛物线与轴的两交点之间 距离的多少倍． ‎ ‎20．在△ABC中，AB=AC=2，．将△ABC绕点A逆时针旋转度（0