新人教版九年级(上)数学质量检测卷及答案.doc

温馨提示：‎ 用心思考 细心答题 相信你一定会 有出色的表现 九年级(上)数学质量检测卷（2012．1）‎ 命题责任人： 陈洪远 ‎ 说明：1．本试题卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分120分，‎ 考试时间120分钟．请同学们按规定用笔将所有试题 的答案写在第Ⅱ卷上．‎ 2． 不能使用计算器。‎ 第Ⅰ卷 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ 第3题图 ‎▲‎ ‎1.如果反比例函数（≠0）的图象经过点（－2，1），那么的值为（ ）‎ A. － B. C. 2 　 D. -2‎ ‎▲‎ ‎2. 抛物线的对称轴为（ ）. ‎ ‎▲‎ A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 ‎ ‎3. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠C=15°，则∠BOC =（ ）.‎ 第4题图 A．60° B．45° C．30° D．15° ‎ ‎4. 如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都 ‎▲‎ 是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则 ‎ tan∠ACB的值为（ ）.‎ 第6题图 ‎▲‎ A．1 B．　 　C． D． 　 ‎ ‎5．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎▲‎ ‎6. 如图，在⊙中，CD是直径，AB是弦，于M，， ‎ ‎ ，则MD的长为( )‎ ‎▲‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，小正方形的边长为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（ 　 ）‎ C B A B D C ‎▲‎ ‎8. 下列所给二次函数的解析式中，其图象不与x轴相交的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎▲‎ ‎9．已知：中，，,，则的长是（ ）‎ ‎ A． B． C．6 D． ‎ ‎▲‎ ‎10．定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为 [2m，1 – m，–1– m]的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是(，)； ②当m < 0时，函数在x >时，y随x的增大而减小； ③ 当m ¹ 0时，函数图象经（1，0）点． 其中正确的结论有( )‎ 第12题图 ‎ A．①②③ B． ①② C．②③ D．①③‎ 二、填空题 (本题有6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎▲‎ ‎11．已知两个相似三角形的周长比是1:3，则它们的 ‎ 面积比是 ．‎ 第13题图 ‎▲‎ ‎12．如图，在△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，若 AD:DC=1：2，BE=2，则BC= ．‎ ‎13. 李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用 第14题图 半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽 ‎ ‎（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径 ‎ ‎▲‎ 为10cm，那么这个圆锥的侧面积是______‎ ‎▲‎ ‎14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，‎ 则∠ACD的度数是　　　.(18届江苏初三)‎ ‎▲‎ ‎15. 如图，已知∠AOB=45°，A1是OA上的一点，OA1=1，过A1作OA的垂线交OB于点B1，过点B1作OB的垂线交OA于点A2；过A2作OA的垂线交OB于点B2……如此继续，依次记△A1B1A2，△A2B2A3，A3B3A4……的面积为S1，S2，S3……，则Sn= ‎ ‎16.如图，在直角坐标系中，抛物线y=x2－x－2过 A、B、C三点，在对称轴上存在点P ,以 ‎▲‎ P、A、C为顶点三角形为直角三角形。‎ 则点P的坐标是 ‎ 请 勿 将 答 案 答 在 密 封 线 内 ‎ 校名 姓名 序号 ‎ 九年级（上）数学质量检测答题卷（2012．1）‎ 题号 一 二 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ 总分 得分 阅卷人 第Ⅱ卷（答题卷）‎ 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11． ．12．　 　　．13．　 　．‎ ‎14． ．15．　 　　．16．　　 　 　　　．‎ 三、解答题（共8小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（6分）计算：．‎ ‎18. （6分）如图，热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45°，看这栋高楼底部C的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离AD为50m，求这栋楼的高度.（取1.414，取1.732）‎ y x O D A B C ‎19．（6分）如图，已知：双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为，求点C的坐标．‎ ‎20．（8分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．‎ ‎21．（8分）对于抛物线 .‎ ‎（1）它与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，顶点坐标为 ；‎ ‎ （2）在坐标系中利用描点法画出此抛物线； ‎ x ‎…‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎…‎ ‎ （3）利用以上信息解答下列问题：若关于x的一元二次方程（t为实数）在＜x＜的范围内有解，则t 的取值范围是 ．‎ ‎22．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，‎ 连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B.‎ (1) 求证：△ADF∽△DEC (2) 若AB＝4,AD＝3,AE＝3,求AF的长.‎ ‎23. （10分）已知：如图，DABC内接于⊙O，AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F，交⊙O于点D，DE⊥AB于点E，且交AC于点P，连结AD． ‎ · A B C D E O F P ‎（1）求证：∠DAC ＝∠DBA；‎ ‎（2）求证：；‎ ‎（3）若⊙O 的半径为5，AF ＝ ，求tan∠ABF的值．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎24. （12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过（0，3）（－2，－5）和（5，－12）三点．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标； ‎ ‎（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.‎ 参考答案 一、选择题 ‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D A C B C B B A A D 二、填空题 ‎11. 1:9 12. 6 13. 400π 14.50o 15. 22n-3 16.（，）、（，）、（，）（填对1个得2分，填对2个得3分，填对3个得4分）‎ 三、解答题 ‎17. 解：原式＝………3分 ‎ ＝………5分 ‎ ＝0 …6分 ‎18．解：在Rt△ABD中，∠BDA=90°，∠BAD=45°，‎ ‎ ∴ BD=AD=50(m)．………2分 ‎ 在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠CAD=60°，‎ ‎ ∴ (m) ．………4分 ‎ ∴ BC= BD+CD=(m)．……6分 ‎ 答：这栋楼约高136.6 m．‎ ‎19．解：由题意得：D………1分 ‎∵双曲线经过点D，∴ ∴ …………2分 ‎ ∴ ， 设点C ………3分 ‎ ∴ …………5分 ‎∴点C …………6分 ‎20． 解：（1）解法一：用列表法（5分）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎ ‎ ‎ 开始 解法二：画树状图 ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 六面体 B和 ‎4‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 四面体 B和 画树状图正确 ……………5分 ‎（2） …………8分 ‎21．解：（1）它与x轴交点的坐标为，与y轴交点的坐标为，顶点坐标为图3‎ ；……3分 x ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎-1‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎（2）列表：‎ ‎ ‎ ‎………4分 ‎ 图象如图3所示． ………6分 ‎（3）t的取值范围是．………8分 ‎22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC AB∥CD ‎ ‎ ∴∠ADF=∠CED ∠B+∠C=180°……2分 ‎ ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B ‎ ∴∠AFD=∠C……4分 ‎ ∴△ADF∽△DEC……5分 ‎(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形 ‎ ∴AD∥BC CD=AB=4……7分 ‎ 又∵AE⊥BC ∴ AE⊥AD ‎ 在Rt△ADE中，DE=……8分 ‎ ∵△ADF∽△DEC ‎ ∴ ……9分 ∴ AF=……10分 ‎23.(1）证明： ∵BD平分∠CBA，∴∠CBD＝∠DBA ……1分 ‎∵∠DAC与∠CBD都是弧CD所对的圆周角，∴∠DAC＝∠CBD ……2分 ‎∴∠DAC ＝∠DBA ……3分 ‎(2）证明：∵AB为直径，∴∠ADB＝90° ‎ 又∵DE⊥AB于点E，∴∠DEB＝90° ∴∠ADE +∠EDB＝∠ABD +∠EDB＝90°‎ ‎∴∠ADE＝∠ABD＝∠DAP ‎ ‎∴PD＝PA ……5分 又∵∠DFA +∠DAC＝∠ADE +∠PD F＝90°且∠ADE＝∠DAC ‎∴∠PDF＝∠PFD ‎ ‎∴PD＝PF ∴PA＝ PF。 ……7分 ‎(3）∵∠DAF ＝∠DBA，∠ADB＝∠FDA＝90°∴△FDA ∽△ADB ‎ ‎∴ ……8分 ‎∴在Rt△ABD 中，tan∠ABD＝，即tan∠ABF＝ ……10分 ‎24．解：（1）由题意，得 ‎ 解这个方程组，得 ………………… 3分 ‎∴ 抛物线的解析式为y =－x2+2x＋3. ……………………………4分 A y x B E O C D ‎（2）令，得.‎ 解这个方程，得. ． ‎ ‎……5分 ‎．‎ 过点作轴于点．‎ ‎∵．‎ 要使或，‎ 已有，则只需或成立．‎ 若成立，‎ 则有．‎ 在中，由勾股定理，得 ‎．‎ ‎∴．‎ ‎．‎ 点的坐标为． …………7分 若成立，则有 在中，由勾股定理，得．‎ ‎∴．．‎ 点的坐标为． ………9分 点的坐标为或．‎ ‎（3）点M的坐标为或或． ………12分