2012——2013学年度第一学期期末学情诊测试题
九年级数学
题号
一
二
三
总分
得分
一、选择题(30分)
1．为了考查某地区初中毕业生的数学毕业会考情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是（ ）
A、总体是被抽查的200名学生 B、个体是每一个考生的数学成绩
C、样本是200名考生的数学成绩 D、样本容量是200
2、抛物线y＝x2－mx＋m2的图象经过（0，2），则m为（ ）
A、0 B、 C、－ D、±
3、如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同 的对称轴，则下列关系正确的是（ ）
A、m＝n，k＞h B、m＝n，k＜h C、m＞n，k＝h D、m＜n，k＝h
4、如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝6，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是（ ）
A、7 B、9 C、10 D、11
5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝60°，若⊙O的半径OC为2，则弦BC的长为（ ）
A、1 B、 C、2 D、2
6、如图，已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ）
A、24π B、30π C、48π D、60π
7、如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：（1）b2－4ac＞0;(2)c＞1;(3)2a－b＜0;(4)a＋b＋c＜0. 你认为其中错误的有（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、1个
8、如图，在ABCD中，已知AD＝8cm，AB＝6cm，DE平分∠ADC交BC于点E，则BE等于（ ）
A、2cm B、4cm C、6cm D、8cm
9、如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5。过对角线交点O作OE⊥AC交AD于E，则AE的长是（ ）
A、1.6 B、2.5 C、3 D、3.4
10、有一张矩形纸片ABCD，其中AD＝4cm，上面有一个以AD为直径的圆，正好与对边BC相切，如图甲，将它沿DE折叠，使A点落在BC上，如图乙。这时，半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是（ ）
A、(π－2)cm2 B、(＋)cm2 C、(－)cm2 D、(＋)cm2
二、填空题。（每题3分，共24分）
11、若函数y＝(m＋2)x＋2x－3的图象是抛物线，则m的值为___________，该抛物线开口向______。
12、将二次函数y＝(x－2)2＋2的图象向左平移3个单位，再向下平移4个单位，可以得到二次函数______________________的图象。
13、为了估计湖中有多少条鱼，先从湖中捕捉50条鱼做记号，然后放回湖里，经过一段时间，等带记号的鱼完全混于鱼群中之后，再捕捞第二次鱼共200条，有10条做了记号，则估计湖里有__________条鱼。
14、如图，⊙O的半径为2，C是函数y＝x2的图象，C是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是__________。
15、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝62°，则∠4＝__________。
16、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝CB＝4，分别以A、B、C为圆心，以AC为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是__________。
17、如图，以点P为圆心的圆弧与x轴交于A，B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），则点B的坐标为__________。
18、如图，⊙A、⊙B的圆心A、B在直线l上，两圆的半径都为1cm，开始时圆心距AB＝4cm，现⊙A、⊙B同时沿直线l以每秒2cm的速度相向移动，则当两圆相切时，⊙A运动的时间为__________秒。
三、解答题。（共66分）
19、（10分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线型的大棚，建立如图所示的平面直角坐标系后，抛物线的表达式为y＝－x2＋2。
⑴若菜农的身高为1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？
⑵大棚的宽度是多少？⑶大棚的最高点离地面几米？
20、（10分）如图是我市某校八年级学生为灾区捐款情况抽样调查的条形图和扇形统计图。
⑴求该样本的容量；⑵在扇形统计图中，求该样本中捐款15元的人数所占的圆心角度数；⑶若该校八年级学生有800人，据此样本求八年级捐款总数。
21、（10分）如图所示，在△
ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，连结AD，在AD的延长线上取一点E，连结BE，CE。
⑴△ABE≌△ACE；⑵当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由。
22、（12分）2011年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落，其中，1月份至7月份，该农产品的月平均价格y（元/千克）与月份x呈一次函数关系；7月份至12月份，月平均价格y（元/千克）与月份x呈二次函数关系；已知1月、7月、9月和12月这四个月的月平均价格分别为8元/千克、26元/千克，14元/千克，11元/千克。
⑴分别求出当1≤x≤7和7≤x≤12时，y关于x的函数关系式；
⑵2011年的12个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？
⑶若以12个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？
23、（12分）如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连结OC交⊙O于点E，弦AD∥OC，弦DF⊥AB于点G。
⑴求证：点E是的中点；⑵求证：CD是⊙O的切线。⑶若sin∠BAD＝，⊙O的半径为5，求DF的长。
24、（12分）如图，矩形AOCB中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）。抛物线y＝－x＋bx＋c经过A，C两点，与AB交于点D。
⑴求抛物线的函数表达式；
⑵点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ＝CP，连接QP，设CP＝m，△CPQ的面积为S。
①求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；
②当S最大时，在抛物线y＝－x＋bx＋c的对称轴l上若存在点F，使△FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由。
九年级数学参考答案
一、选择题。
ADADDD DDADC
二、填空题。
⑾2，上 ⑿y＝x＋x－ ⒀1000 ⒁2π ⒂118°
⒃8－2π ⒄(6,0) ⒅或
三、解答题。
19、⑴米； ⑵4米 ⑶2米
20、⑴50人； ⑵108° ⑶15200元
21、证明：⑴利用SAS证明全等 ⑵AE＝2AD时是菱形
22、⑴y＝3x＋5 y＝x2－22x＋131
⑵当1≤x≤7时，y＝3x＋5有最小值y＝8；
当7≤x≤12时，y＝x2－22x＋131有最小值y＝10；
综上所述，平均价格最低是1月，最低为8元/千克。
⑶＝＝15.3，当x＝3时，y＝14＜15.3
∴4，5，6，7，8这五个月的月平均价格高于年平均价格。
23、⑴利用∠DAB＝∠BOC证＝
⑵连OD证OD⊥DC
⑶DF＝2DG＝24、⑴y＝－x2＋x＋8
⑵①S＝CP·QE＝－m2＋3m＝－(m－5)2＋
∴当m＝5时，S取最大值。
②F（，8），F（，4），F（，6＋），F（，6－）
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