2013年春石狮市初中期末抽考试卷
八年级数学
（考试时间：120分钟；满分：150分）
一、选择题(每小题3分，共21分)
1．函数中，自变量的取值范围是（ ）
A．＞ B． C．≥ D．
2．在平面直角坐标系中，点(，)关于轴对称的点的坐标是（ ）
A．（，） B.（，） C.（，） D.（，）
3．如图，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，AE=AD，若要使△ABE≌△ACD，则添加的一个条件不能是（ ）
（第3题）
E
A
B
D
C
O
（第4题）
B
A
C
D
A．AB=AC B. BE=CD C．∠B=∠C D. ∠ADC=∠AEB
4. 如图，小明在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和B为圆心，以大于AB一半的长为半径画弧，两弧相交于点C和D，则直线CD就是所要作的线段AB的垂直平分线．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形
（第6题）
A
O
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线互相平分的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
6．如图，函数()和()的图象相交
于点A，则不等式＞的解集为（ ）
A．＞ B．＜ C．＞ D．＜
7．若点(，)在函数的图象上，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．计算：= .
9．当= 时，分式的值为零.
10．某种禽流感病毒的直径为0.000 000 012米，将这个数用科学记数法表示为 米．
11．某中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下(单位：年)：
200，240，220，200，210．这组数据的中位数是 ．
12．某剧团甲、乙两个女舞蹈队队员的平均身高都是1.65，甲队身高的方差是，乙队身高的方差是，则两队中身高更整齐的是 队.(填“甲”或“乙”)
（第14题）
O
B
A
D
C
A
E
D
O
B
P
（第13题）
13．如图，PD⊥OA，PE⊥OB，点D、E为垂足，PD=7，当PE= 时，点P在∠AOB的平分线上.
14．如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．则图中共有 对全等三角形．
15．已知反比例函数()，当＞时，随着的增大而增大，试写出一个符合条件的整数= ．
16．把直线向下平移2个单位后所得到直线的解析式为 .
17．如图，在平面直角坐标系中，A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)．把一条长为个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按
（第17题）
A
O
D
C
B
←
→
↓
↑
A—B—C—D—A—……的规律紧绕在四边形ABCD的边上.
（1）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 ；
（2）当时，细线另一端所在位置的点的坐标是 .
三、解答题(共89分)
18．（9分)计算：
19．（9分)先化简，再求值：
，其中.
20．（9分)解方程：
21．（9分)如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，∠B=∠E，BF=CE，AC∥DF.
E
C
A
B
D
F
求证：△ABC≌△DEF.
22．(9分)“最美女教师”张丽莉为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学八年级(1)班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款数额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
4
4
2
8
6
12
10
18
16
14
人数
捐款(元)
5 10 15 20 25
7
14
9
（1）
A
B
28%
D
E
C
A：5元
B：10元
C：15元
D：20元
E：25元
（2）
23．（9分）如图，已知菱形ABCD，AB=AC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF．
A
B
C
D
F
E
（1）填空：∠B= 度；
（2）求证：四边形AECF是矩形.
24．(9分)在“母亲节”期间，某校部分团员准备购进一批“康乃馨”进行销售，并将所得利润捐给贫困同学的母亲．根据市场调查，这种“康乃馨”的销售量(枝)与销售单价(元/枝)之间成一次函数关系，它的部分图象如图所示．
（1）试求与之间的函数关系式；
7 12
500
100
(元/枝)
(枝)
O
（2）若“康乃馨”的进价为5元/枝，且要求每枝的销售盈利不少于1元，问：在此次活动中，他们最多可购进多少数量的康乃馨？
25．（13分)如图，直线与轴、轴分别相交于点A和B.
（1）直接写出坐标：点A ，点B ；
（2）以线段AB为一边在第一象限内作□ABCD，其顶点D(，)在双曲线 (＞)上.
①求证：四边形ABCD是正方形；
O
A
B
C
D
②试探索：将正方形ABCD沿轴向左平移多少个单位长度时，点C恰好落在双曲线(＞)上.
26.（13分）如图1，直线分别与轴、轴交于A、B两点，与直线交于点C. 平行于轴的直线从原点O出发， 以每秒1个单位长度的速度沿轴向右平移，到C点时停止；直线分别交线段BC、OC、轴于点D、E、P，以DE为斜边向左侧作等腰直角△DEF，设直线的运动时间为(秒).
（1）填空：= ；= ；
（2）当为何值时，点F在轴上(如图2所示)；
A
B
C
D
E
P
O
F
A
B
C
D
E
P
O
F
A
B
C
O
（图1）
（图2）
（备用图）
（3）设△DEF与△BCO重叠部分的面积为，请直接写出与的函数关系式(不要求写解答过程)，并写出的取值范围.
四、附加题（每小题5分，共10分）
友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.
1．命题“等边对等角”的逆命题是“ ”.
2．点P，) 直线上(填“在”或“不在”).
2013年春石狮市初中期末抽考参考答案及评分标准
八年级数学
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．B； 2．D； 3．B； 4．B； 5．A； 6．C； 7．B.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8．； 9．3； 10．； 11．210； 12．甲； 13．7； 14．4；
15．开放性题，如：； 16．； 17．（1）(－1，1)；（2）(－1，0 ).
三、解答题（共89分）
18．解：原式= …………………………… 8分
= …………………………………………… 9分
19．解：
原式= …………………………………………………………… 3分
= ………………………………………………… 5分
= …………………………………………………………… 7分
当时，原式=. ………………………………… 9分
20．解：原方程可化为：
……………………………………… 2分
去分母，得， ………………………… 5分
解得 …………………………………………… 8分
经检验是原方程的根.
∴原方程的解为. ……………………………… 9分
21．证明：
∵AC∥DF，
E
C
A
B
D
F
1
2
∴∠1=∠2，……………………………… 3分
∵BF=CE，
∴BF+CF=CE+CF，
即BC=EF， ……………………………… 6分
又∵∠B=∠E，…………………………… 8分
∴△ABC≌△DEF(A.S.A.). …………… 9分
4
4
2
8
6
12
10
18
16
14
人数
捐款(元)
5 10 15 20 25
7
14
9
16
(1)
22．解：
（1）(人)．………………… 2分
（2）捐款10元的人数为：
(人)，
画条形图(略)． ………………… 4分
众数是10元． …………………… 6分
（3）
(元) ……………………… 9分
答：该班平均每人捐款13.1元.
23．
A
B
C
D
F
E
（1）60； …………………………………………… 3分
（2）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，…………………………… 5分
∵E、F分别是BC、AD的中点，
∴CE=BC，AF=AD，
∴AF=CE，……………………………………… 6分
∴四边形AECF是平行四边形，……………… 7分
∵AB=AC，E是BC的中点，
∴AE⊥BC，即∠AEC=90°， ………………… 9分
∴ 四边形AECF是矩形.
24．解：
7 12
500
100
(元/枝)
(枝)
O
（1）设一次函数的解析式为()，则
解得 …………………… 4分
………………… 2分
∴. …………… 5分
（2）∵＜，
∴随的增大而减小， ……………………………………… 6分
又∵≥， …………………………………………………… 7分
∴当时，(枝). ……… 9分
答：他们最多可购进580枝的康乃馨.
25．
（1）A，B；……………………………… 4分
（2）解：作DE⊥轴于点E，
O
A
B
C
D
E
F
G
1
3
2
∵A，B，D(，)，
∴OA=DE=1，OB=AE=2，…………………………… 5分
∵∠AOB=∠DEA=90°，
∴△AOB≌△DEA(S.A.S.)，……………………… 6分
∴∠OAB=∠ADE，AB=AD，
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠OAB +∠DAE=90°，
∴∠BAD=90°，…………………………………… 7分
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是正方形. ……………………… 8分
（3）作CF⊥轴于点F，BG⊥CF于点G，
由图形易得四边形BOFG是矩形，
∴FG=OB=2，
∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠1=∠2，………………………………………… 9分
又∵∠AOB=∠CGB=90°，AB=BC，
∴△AOB≌△CGB(A.A.S.)， ……………………… 10分
∴CG=OA=1，BG=OB=2，
∴CF=3，
∴C，………………………………………… 11分
∵点D(，)在双曲线上，
∴，
∴，
当时，，
∴C′ …………………………………………… 12分
∴将正方形ABCD沿轴向左平移1个单位长度时，点C恰好落在双曲线(＞)上. ………………………………………………… 13分
26．
（1）=，=4；………………………………………………… 4分
（2）解：由(1)得两直线的解析式为：
和，
依题意得OP=，则
D，E，……………………………… 6分
∴DE=， ……………………………………………… 7分
作FG⊥DE于G，则FG=OP=
∵△DEF是等腰直角三角形，FG⊥DE，
∴FG=DE，
即，…………………………………………… 8 分
A
B
C
D
E
P
O
F
（图2）
G
A
B
C
D
E
P
O
F
（图1）
M
H
N
I
A
B
C
O
（备用图）
D
E
F
K
P
解得. …………………………………………………… 9分
（3）当＜≤1时(如图1)，； ………………… 11分
当＜＜时(如图2)，. …………………… 13 分
注：每个解析式和范围各1分.
四、附加题（每小题5分，共10分）
1．等角对等边； 2．在.
微信/支付宝扫码支付