期末检测题
【本检测题满分：120分，时间：120分钟】
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.(2013•湖南张家界中考)-2 013的绝对值是（ ）
A.-2 013 B.2 013 C. D.
2.已知两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式
的结果是（ ）
A.1 B. C. D.-1
3.某商店把一件商品按标价的九折出售（即优惠10％），仍可获利20％，若该商品的标价为每件28元，则该商品的进价为（ ）
A.21元 B.19.8元
C.22.4元 D.25.2元
4.(2013•湖南株洲中考)一元一次方程的解是（ ）
A. B. C. D.
5.如图，，则与之比为（ ）
A.1∶6 B.1:8 C.1:12 D.1:16
A
B
C
D
E
第5题图
6.如果∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是（ ）
A.∠1=∠3 B.∠1=180°-∠3
C.∠1=90°+∠3 D.以上都不对
7.如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比
例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是（ ）
A.棋类组 B.演唱组
C.书法组 D.美术组
8.某中学开展“阳光体育活动”，九年级一班全体同学分别参加了巴山舞、乒乓球、篮球三个项目的活动，陈老师统计了该班参加这三项活动的人数，并绘制了如图所示的条形统计
图和扇形统计图．根据这两个统计图，可以知道该班参加乒乓球活动的人数是（ ）
A.50 B.25 C.15 D.10
第8题图
9.某种商品的标价为120元，若以九折降价出售，相对于进货价仍获利20%，该商品的进货价为（ ）
A.80元 B.85元 C.90元 D.95元
10.若与是同类项，则的值为（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果的值与的值互为相反数，那么等于_____.
12.(2013•湖南邵阳中考)今年5月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为元/千克，则5月份的价格为 元/千克.
13.如图，，的中点与的中点的距离是3 cm，则= .
14.(2013•湖南常德中考)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3-2=1
8+7-6-5=4
15+14+13-12-11-10=9
24+23+22+21-20-19-18-17=16
…
根据以上规律可知第100行左起第一个数是_______.
15.当时，代数式的值为3，则当时，代数式= .
16.若关于的多项式中不含有项，则= .
17.甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量分别制作如下统计图：
第17题图
从2009～2013年，这两家公司中销售量增长较快的是 公司．
18.如图，已知点是直线上一点，射线分别是的平分线，若，则= ，= ．
三、解答题（共66分）
19.(8分)已知互为相反数，互为倒数，的绝对值是2.
求的值．
20.(8分)已知，且．
（1）等于多少？
（2）若，求的值．
21.(8分)用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少枚黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013枚黑色棋子？请说明理由．
22.(8分)一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的2倍大1，个位上的数比十位上的数的3倍小1．如果把这个三位数的百位上的数和个位上的数对调，那么得到的三位数比原来的三位数大99，求这个三位数.
23.(8分)如图，是直线上一点，为任一条射线，
平分，平分．
（1）指出图中与的补角；
（2）试说明与具有怎样的数量关系． 第23题图
24.（8分）如图，点在线段上，，，点分别是的中点.
第24题图
（1）求线段的长.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出线段的长度吗？并说明理由.
25.（8分）某校为了了解本校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取该校七年级部分学生进行问卷调査（每人只选一种书籍）．下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这次活动一共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于 度；
（3）补全条形统计图；
（4）若该年级有600名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是 ．
第25题图
26.（10分）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家15月份用水量和交费情况：
月份
1
2
3
4
5
用水量（吨）
8
10
11
15
18
费 用（元）
16
20
23
35
44
根据表格中提供的信息，回答以下问题：
（1）求出规定吨数和两种收费标准.
（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？
（3）若小明家7月份缴水费29元，则7月份用水量为多少吨？
期末检测题参考答案
1.B 解析：|-2 013|=2 013，故选B．
2.B 解析：由数轴可知，且，所以，
故.
3.A 解析：设该商品的进价是元，由题意，
得，解得，故选A．
4.B 解析：方程两边都除以2，系数化为1，得．故选B．
5.C 解析：设,则，
所以，
所以，
所以.
6.C 解析：因为，所以.
又因为，所以.
所以，故选C．
7.B 解析：根据扇形统计图知，参加人数最多的课外兴趣小组是所占百分比最大的，即为演唱组．故选B．
8.C 解析：25÷50%=50（人），50－25－10=15（人），即参加乒乓球的人数为15人．
9.C 解析：设该商品的进货价为元，
根据题意列方程得，解得．故选C．
10.C 解析：∵ 与是同类项，∴ ，，
解得：，，∴ ．故选C．
11.9 解析：根据题意，得，解得．
12. 解析：因为原来鸡肉价格为元/千克，现在下降了10%，
所以5月份的价格为.
13.1.5 cm 解析：设.
因为是的中点，是的中点，
所以.
所以，
所以，所以，即.
14.10 200 解析：因为3=22-1，
8=32-1，
15=42-1，
24=52-1，
…
所以第100行左起第一个数是1012-1=10 200．
15.7 解析：因为当时，，
所以，即．所以当时，．
16.-6 解析：原式=.
由于多项式中不含有项，故，所以.
17.甲 解析：从折线统计图中可以看出：甲公司2013年的销售量约为510辆，2009年约为100辆，则2009～2013年甲公司销售量约增长了510－100=410（辆）；乙公司2013年的销售量为400辆，2009年的销售量为100辆，则2009～2013年乙公司销售量约增长了400－100=300（辆）.故甲公司销售量增长得较快．
18.162° 72° 解析：因为，所以.
因为是的平分线，，
所以.
所以.
因为是的平分线，所以.
19.解：由已知可得．
当时，原式=；
当时，原式=．
20.解：（1）因为，
所以.
（2）依题意，得，所以．
所以．
21.解：（1）第1个图形有棋子6枚，
第2个图形有棋子9枚，
第3个图形有棋子12枚，
第4个图形有棋子15枚，
第5个图形有棋子18枚，…，
第个图形有棋子枚．
答：第5个图形有18枚黑色棋子．
（2）设第个图形有2 013枚黑色棋子，
根据（1），得，解得，
所以第个图形有2 013枚黑色棋子．
22.解：由题意，设十位上的数为，则这个数是.
把原三位数百位上的数和个位上的数对调后的得到数为，
则，解得．
所以这个数是738．
23.解：（1）与互补的角：；与互补的角：.
（2）．理由如下：
由平分，得.
由平分，得.
所以，
所以.
24.解：（1）因为，所以.
又因为点分别是的中点，所以，
所以.
答：线段的长为7 cm.
（2）若点为线段上任意一点，满足，其他条件不变，则.
理由如下：因为点分别是的中点，所以.
因为，所以.
25.解：（1）80÷40%=200（名），故这次活动一共调查了200名学生.
（2）20÷200×360°=36°，故在扇形统计图中，“其他”所在扇形的圆心角等于36°.
（3）200－80－40－20＝60（名），即阅读“科普常识”的学生有60名，
补全后的条形统计图如图所示：
第25题答图
（4）60÷200×100%＝30%，600×30%＝180（名），
故估计该年级喜欢“科普常识”的学生有180名.
26. 分析：（1）根据1、2月份可知，当用水量不超过10吨（含10吨）时，每吨收费2元．根据3月份可知，用水11吨，其中10吨应交20元，超过的1吨收费3元，则超出10吨的部分每吨收费3元．
（2）根据求出的收费标准，则用水20吨应缴水费就可以算出.
（3）存在的相等关系是：10吨水的费用20元+超过部分的费用=29元．
解：（1）从表中可以看出规定吨数为不超过10吨，10吨以内（含10吨），每吨2元，超过10吨的部分每吨3元.
（2）小明家6月份的水费是：（元）.
（3）设小明家7月份用水量为吨，因为，所以．
由题意得，解得：．
故小明家7月份用水量为13吨．
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