九年级期末学情调研
数学试题
说明：
1．本试卷包含选择题(第1题～第8题)、填空题(第9题～第18题)、解答题(第19题～第28题)三部分．本卷满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题纸交回.
2．答题前，请将自己的姓名、考试证号、所在学校等填写在答题纸相应的位置上．
3．所有的试题都必须在专用的“答题纸”上作答，选择题用2B铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米黑色水笔作答．在草稿纸上答题无效
4．第19至28题, 应在答题纸的相应位置上写出计算或证明的主要步骤．
5．作图必须用铅笔作答，并请用黑色水笔加黑加粗，描写清楚．
一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．抛物线y=(x+1)2的顶点坐标是（ ▲ ）
A．(-1，0) B．(1，0) C．(0，1) D．(0，-1)
3．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧。其中正确的有（ ▲ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ▲ ）
A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形
5．三角形内切圆的圆心为（ ▲ ）
A．三条边的高的交点 B．三个角的平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条边的中线的交点
6．如图，4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ▲ ）
A． B． C． D．
第6题
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②；③；④ 中，正确结论的个数是（ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．根据下列表格中的对应值：
χ
3.23
3.24
3.25
3.26
aχ2+bχ+c
-0.06
-0.02
0.03
0.09
判断方程aχ2+bχ+c =0(a ≠ O，a、b、c为常数)的一个解χ的范围是（ ▲ ）
A．3.22＜χ＜3.23 B．3.23＜χ＜3.24 C．3.24＜χ＜3.25 D．3.25＜ χ＜3.26
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
9．化简= ▲ .
10．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 ▲ .
11．函数中自变量的取值范围是 ▲ ;
12．样本方差的计算式S2=[(x1-30)2＋(x2-30)2＋…＋(xn-30)2]中，数30表示样本的 ▲ .
13．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为 ▲ .
x
y
．
Ｐ
Ｏ
第18题
14．如图，AB是⊙O直径，∠D = 35°，则∠AOC= ▲ .
15．如图是一个小熊的头像，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但还有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是 ▲ ．
16．若⊙O和⊙内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为 ▲ ．
17．如图，圆锥的母线长为3，底面半径为1，A点是底面圆周上一点，从A点 出发绕侧面一周，再回到A点的最短路线长 ▲ ．
18．如图，半径为2的⊙P的圆心在直线上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）计算或化简：
20．（8分）当为何值时，的值与的值互为相反数。
21．（8分）甲、乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：
身高（厘米）
176
177
178
179
180
甲队（人数）
0
3
4
0
乙队（人数）
2
1
1
（2）甲队队员身高的平均数为 厘米，乙队队员身高的平均数为 厘米；
（3）你认为哪支仪仗队身高更为整齐？请用统计知识说明理由．
22．（8分）如图，为外接圆的直径，，垂足为点，的平分线交于点，连接，.
(1) 求证：；
C
A
B
D
E
F
(2) 请判断，，三点是否在以为圆心，以为半径的圆上？并说明理由.
23．（10分）已知点A（2，a）在抛物线y=x2上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由。
24．（10分）某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件。
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？
25．（10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求
MN·MC的值.
26．（10分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象经过怎样的一次平移，可使平移后所得图象与坐标轴只有两个交点？
27．（12分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B = 90°，AB =8㎝，AD=24㎝，BC=26㎝，AB为⊙O的直径。动点P从A点开始沿AD边向点D以1 cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s 的速度运动，P、Q 两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 t s ,求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？
28．（12分）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
⑵判断△ABC的形状并证明你的结论；
⑶点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．
九年级期末调研考试数学试题参考答案
一、选择题：（本大题共8题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
B
A
C
C
二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)
9． 10．2 11． 12．平均数 13．
14． 15．相交 16．2 17． 18．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）原式=……4分
= ……8分
20．（8分） —4或
21．（8分）（1）
身高
176
177
178
179
180
甲队（人数）
3
乙队（人数）
4
2
………3分
（2）178厘米，178厘米；………5分
C
A
B
D
E
F
（3）甲队身高更为整齐。解略………8分
22．（8分）（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴BD=DC. ………3分
（2）答：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. ………4分
理由：由（1）知：∴.∴.
∴B，E，C三点在以为圆心，以为半径的圆上. …………8分
23．（10分）（1）（2,4）………4分
（2）以O为顶点时，点P坐标：………6分
以A为顶点时，点P坐标： ………8分
以P为顶点时，点P坐标：………10分
24．（10分）（1） 销售量600 销售利润；12000元 ………3分
（2）y=-20(x-75)2+12500，售价为75元时，最大利润为12500元………7分
（3）定价是70或80元………10分
25．（10分）解：（1） ∴PC是⊙O的切线 ……4分
（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P
∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB
∴∠CBO=∠COB ……5
∴BC=OC ∴BC=AB ……6分
（3）连接MA,MB
∵点M是弧AB的中点 ∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM …7分
∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM
∵∠BMC=∠BMN ∴△MBN∽△MCB ∴
∴BM2=MC·MN ………8分
∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°，AM=BM
∵AB=4 ∴BM= ……9分 ∴MC·MN=BM2=8 …10分
26．（10分）（1）y=(x-1)2-4………4分
（2）向上平移4个单位长度或向上平移3个单位长度………7分
向右平移1个单位长度或向左平移3个单位长度………10分
27．（12分）（1） 当t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形。………2分
当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形。………5分
（2）当t=2/3秒或t=8秒时PQ与圆相切；………8分，
当2/3
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