2013-2014九年级数学（人教版）上学期期末考试试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．一个直角三角形的两条直角边分别为a=2，b=3，那么这个直角三角形的面积是
（ C ）
A．8 B．7 C．9 D．
2．若关于的一元二次方程的常数项为0，则的值等
于（ B ）
A．1 B．2 C．1或2 D．0
3．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角
形的周长是（ C ）
Ａ．9 Ｂ．11 Ｃ．13 D、14
4．过⊙O内一点M的最长弦长为10cm,最短弦长为8cm,那么OM的长为（ A ）
A.3cm B.6cm C. cm D.9cm
5．图中∠BOD的度数是（ B ）
A．55° B．110° C．125° D．150°
6．如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则
∠DFE的度数是（ C ）
A.55° B.60° C.65° D.70°
(第5题) (第6题)
7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（ B ）
A．6 B．16 C．18 D．24
8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20º，则∠ACB，∠DBC分别
为（ B ）
A．15º与30º B．20º与35º C．20º与40º D．30º与35º
9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走
到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（ A ）
A．52° B．60° C．72° D．76°
10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为 的中点，P是直径
AB上一动点，则PC+PD的最小值为（ B ）
Ａ． Ｂ. Ｃ. Ｄ.
A
O
P
B
D
C
O
D
C
B
A
(第8题) (第9题) (第10题)
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．一个三角形的三边长分别为，，则它的周长是cm。
12．一条弦把圆分为2∶3的两部分，那么这条弦所对的圆周角度数为 72°或108° 。
13．顶角为的等腰三角形的腰长为4cm，则它的外接圆的直径为 4cm 。
14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10 cm，母线OE（OF）
长为10 cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA = 2 cm，一只蚂蚁从杯口
的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为 cm。
A
O
F
E
·
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．用配方法解方程：。
15．解：两边都除以2，得。
移项，得。
配方，得，
。
或。
，。
16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别
标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、
5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直
到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那
么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5
＝15，按规则乙胜）。
你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.
16．不公平。
∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)＜P(偶),∴不公平。
新规则：
⑴同时自由转动转盘A与B；
⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=, P(偶)=，P(奇)=P(偶)，∴公平。
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:
(1)CD与BF相等吗？请说明理由。
(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。
(3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。
17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。
(2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的
对顶角相等。
(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。
18．如图，⊙A、⊙B、⊙C两两不相交，且半径都是2cm，图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和是多少？弧长的和为多少?
18.，。提示：三个扇形可拼成半个圆。
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，，点C是⊙O上不同于A、
B的任意一点，求的度数。
A
B
P
O
19．连接OA、OB，在AB弧上任取一点C，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为
切点，连接AC、BC，∴，
∵，在四边形OAPB中，可得。
①若C点在优弧AB上，则；
②若C点在劣弧AB上，则。
20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，
BC=7，求AD、BE、CF的长。
20．AD=2，BE=3，CF=4。
六、（本题满分12分）
21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相
交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。
（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；
（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；
（3）若，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）
C
B
O
A
D
21．解：（1）所在直线与小圆相切，
理由如下：过圆心作，垂足为，
是小圆的切线，经过圆心，
，又平分。
．
所在直线是小圆的切线。
（2）
理由如下：连接。
C
B
O
A
D
E
切小圆于点，切小圆于点，
．
在与中，
，
（HL） 。
，．
（3），．
，。
圆环的面积
又， 。
七、（本题满分12分）
22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，
增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬
衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。
⑴ 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？
⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？
22． 解:⑴设每件衬衫应降价x元。
根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200
整理，得x2-30x+200=0
解之得 x1=10,x2=20。
因题意要尽快减少库存，所以x取20。
答：每件衬衫应降价20元。
⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.
当x=15时，商场最大盈利1250元。
答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。
八、（本题满分14分）
23．如图，在△ABC中，∠C=90°, AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点, 以OA为半径的
⊙O经过点D。
（1）求证： BC是⊙O切线；
（2）若BD=5, DC=3, 求AC的长。
23．（1）证明: 如图1，连接OD.
∵ OA=OD, AD平分∠BAC,
∴ ∠ODA=∠OAD, ∠OAD=∠CAD。
∴ ∠ODA=∠CAD。
∴ OD//AC。
∴ ∠ODB=∠C=90°。
∴ BC是⊙O的切线。 图1
（2）解法一: 如图2，过D作DE⊥AB于E.
∴ ∠AED=∠C=90°.
又∵ AD=AD, ∠EAD=∠CAD,
∴ △AED≌△ACD.
∴ AE=AC, DE=DC=3。
在Rt△BED中，∠BED =90°,由勾股定理，得 图2
BE=。
设AC=x（x>0）, 则AE=x。
在Rt△ABC中，∠C=90°, BC=BD+DC=8, AB=x+4, 由勾股定理，得
x2 +82= (x+4) 2。
解得x=6。
即 AC=6。
解法二: 如图3，延长AC到E，使得AE=AB。
∵ AD=AD, ∠EAD =∠BAD,
∴ △AED≌△ABD.
∴ ED=BD=5。
在Rt△DCE中，∠DCE=90°, 由勾股定理，得
CE=。
在Rt△ABC中，∠ACB=90°, BC=BD+DC=8, 由勾股定理，得
AC2 +BC2= AB 2。 图3
即 AC2 +82=(AC+4) 2。
解得 AC=6。
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