北京市房山区2014届九年级上期末考试数学试题.doc

房山区2013—2014学年度第一学期终结性检测试题 九年级数学 ‎ 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 一、选择题（本题共32分，每小题4分）‎ 下列各题均有四个选项，其中有且只有一个是符合题意的．请将正确选项前的字母填在下表中相应的位置上．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 ‎1. 抛物线y=(x-1)2+2的顶点坐标是 A. (1，-2) B. (1，2) C. (-1，2) D. (-1，-2) ‎ ‎2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC＝40°，则∠AOC等于 ‎ ‎ A．20° B．40° C．60° D．80°‎ ‎3． 在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA等于 A． ‎ B． C． D．‎ ‎4. 如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一 点，若矩形PEOF的 ‎ 面积为3，则反比例函数的解析式是 ‎ A. B. C. D.‎ ‎5. 小伟掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则向上的一面的点数小于3的概率为 ‎ ‎ A． B． C． D． ‎ 6. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD^AB，垂足为点E，连接OC，‎ ‎ 若OC=5，AE=2，则CD等于 ‎ ‎ A．3 B．‎4 C．6 D．8‎ ‎7.如图，已知第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥OB ，tanA=，则k的值为 A．-3 B. C. -6 D. ‎ ‎8. 如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一 动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且 PE=PB. 设AP=x , △PBE的面积为y. 则下列图象中，‎ 能表示与的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ ‎（11题图）‎ ‎9. 若把代数式化为的形式，其中、为常数，则= . 10. 若扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________________.‎ ‎11. 如图，点A是半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是直径 ‎ MN上一动点，若⊙O的半径为1，则AP＋BP的最小值是 ．‎ ‎12. 如图，已知△ABC的面积S△ABC=1.‎ 在图（1）中，若, 则;‎ 在图（2）中，若, 则;‎ 在图（3）中，若, 则;‎ 按此规律，若, 则 ‎ 若, 则 .‎ 三、解答题(本题共30分，每小题5分)‎ ‎13.计算： ‎ 解：‎ ‎14.已知：如图，在⊙O中，弦交于点，．‎ 求证：．‎ ‎ 证明：‎ ‎ ‎ ‎15. 已知：如图，在△ABC中，AC＝10，求AB的长．‎ 解：‎ ‎16 .如图，在四边形ABCD中，∠A＝45°，∠C＝90°，∠ABD＝75°，∠DBC＝30°，AB＝．求BC的长．‎ 解：‎ ‎17． 如图，一次函数y=3x的图象与反比例函数的图象的一个交点为A(1 , m)．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线OA上，且满足PA=2OA，直接写出点的坐标(不写求解过程)．‎ ‎ 解：‎ ‎18. 如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长． ‎ 解：‎ 四、解答题(本题共20分，每小题5分)‎ ‎19. 已知关于x的一元二次方程 ．‎ ‎（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；‎ ‎（2）若二次函数的图象与轴两个交点的横坐标均为整数，且k为整数，求k的值．‎ 解：‎ ‎20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD．‎ ‎（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是 个单位长度；‎ ‎（2）△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是 ；‎ ‎（3）△AOC绕原点O顺时针旋转可以得到△DOB，则旋转角度是 度，在此旋转过程中，△AOC扫过的图形的面积是 ．‎ ‎21. 如图 , 已知二次函数y = x－4x + 3的图象交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧）， 交y轴于点C.‎ ‎（1）求直线BC的解析式；‎ ‎（2）点D是在直线BC下方的抛物线上的一个动点，当△BCD的面积最大时，求D点坐标.‎ 解：‎ ‎22. 如图，在中，以为直径的交于点，点为的中点，连结交于点，且.‎ ‎（1）判断直线与⊙O的位置关系，并证明你的结论；‎ ‎（2）若的半径为2,,求的长. ‎ 解：‎ 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)‎ ‎23. 已知二次函数y=ax2-4x+c的图象过点（-1， 0）和点（2，-9）．‎ ‎ (1) 求该二次函数的解析式并写出其对称轴；‎ ‎ (2) 已知点P（2 , -2），连结OP , 在x轴上找一点M，使△OPM是等腰三角形，请直接写出点M的坐标(不写求解过程).‎ 解：‎ ‎24. 抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.‎ ‎(1) 求此抛物线的解析式；‎ ‎ (2) 抛物线上是否存在点P,使,若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.‎ 解：‎ ‎25.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB在x轴上，以AB为直径的半⊙O’与y轴正半轴交于点C，‎ 连接BC，AC．CD是半⊙O’的切线，AD⊥CD于点D．‎ ‎（1）求证：∠CAD =∠CAB；‎ ‎（2）已知抛物线过A、B、C三点，AB=10 ，tan∠CAD=．‎ ‎① 求抛物线的解析式；‎ ‎ ② 判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；‎ ‎③ 在抛物线上是否存在一点P，使四边形PBCA是直角梯形．若存在，直接写出点P的坐标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由．‎ 解：‎